А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм (1115536), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Дока- 160 2. Постоянное электрическое поле (13.36) 1 Д 2л!е, г 0 2к!сг г 0 при г,сг<а, » а<гсгг, » ггсг<со. е 98 деухсеояныа цяхинлрвчсский илн сферический конденсатор ° Собственная «нергил заряда — это энергия взаинодействня раэличнык эле нентов заряда между собой. Собственное энергия точечного заряда беснонечна.
Энергмл вэаннодействия дмеиретнык зарядов — эта нолвая энергия поля за вычетам собственной энергии зарядов. Она положительна, когда мк собственнал энергия (веегда положительное) меньше полней энергии полз, н отрицательна — когда больше полной. Закон сохранения энергии для частицы в патенцмальном попе, утверждающий постоянство сунны ее кинетической н потенциальной энергий,ознамает, что уненьшенне инне. тической энергии частицы сопровоигдается соответствующнн увеличением «нергни поля, н наоборот. Увеличение диэлектрической прони цаености среды ведет и уненымеммю пол.
ной энергии поля. () Нем обусловлено ратичие множителей ь форнулак Лкя энергии диполе [см. (18.23)] н энергии Лмэлектрического тела [ен. (18.ЭО)]г затсльстио проводится следующим образом. Пусть напряженность исходного поля Ег =Е, а диэлектрическая проницаемость среды с,. При увеличении диэлектрической проницаемости среды иа Ьа = а, — а, напряженность раина Ег = Е + ЬЕ и, следовательно, изменение энергии дается формулой (член ЬаЬЕ Е высшего порядка малости от- брошен).
Формула (13.36) доказывает иыска- занпос утверждение. Пример 13.1. Найти энергию, накопленную е цилиндрическом деухслойном конденсаторе но длине !. Данные о конденсаторе приведены на рис. 90. Считая, что на внутренней обкладке конденсатора на длине ! находится заряд (2, и применяя к цилиндрической поверхности ралиусом г, коаксиальной с осью конденсатора, теорему Гаусса, находим дня радиальной составляющей напряженности поля выражение Энергию поля находим по формуле принимающей е Лаааоы случае вил ~д~ ~(2 ) — — г2к дгт ()ггг1 а 1 гг'1 — — 1» — л- --1и — г- . 4л! [ сг гг ег о,/ ! 19.
Силы в электрическом ноле 161 Е +в гы р О Сила и момент сия, дсйстзукь (19.1) щит нз диполь (192) (19.3) 6 А Н. Матвеев $ !9. Силы в электрическом поле Рассматриваются силы, действующие на заряды, проводники и диэлектрики в электрическом поле. Анализируепзся возникновение абэемных и поверхностных си,а Природа сил. Все силы, возникающие в электростатическом поле, являются в конечном счете силами, действующими на ззаряд. Сила, действующая на точечный заряд. Она равна Сила, действующая па непрерывно распределенный заряд. Она равна дР= рЕд(.
Следовательно, объемная плотность сил Сила, действующая на диполь. Она равна сумме сил, приложенных к зарядам диполя (рис. 91): р = Г~ю + Р<, — — д [Е(г+ 1) — Е(г)). (19.4) Здесь Е(г+ 1) можно представить в виде ряда по 1„, 1т, („и ограничиться линейными членами: Е(г+ Ц = Е(г) + 1„— — +! + дЕ(г) оЕ(г) дх ' ду + 1, +... = Е(г) + (!. Ч) Е(г), (19.5) дЕ (г) д д д где (! т) = 1„— +! — + 1,—.
С учетом * дх ' ду ' оз (19.5) формула (19.4) принимает внд Е=(р т) Е (19.6) В олнородном поле сила, действующая на диполь, равна нулю, поскольку к зарядам ° Силы в эпектрнческон ло. ле являются в конечион счете симони, действующнн» ни заряды, котя и выриженн» для силы значение зарядов присутствует не всегда. а»орнула дпя сильв действующей но абсолютна жесткие диэлектрики, справедлива также н для сжннпенык диэлектриков нрн условии, что нк по.
лвриэовоимость линейно зависит от плотности пассы. Силы, действующие ие диэлектрик, зависят от соотнощення дмэлектри ческой лронмциеностм тела и днзпеатрнческой про. мнцаемостн окружающей среды. Не воверкностм раздела между диэлектрнкани сила всегда направлено в сторону диэлектрика с пемьшей диэлектрической пронициеиостью. 162 2. Постоянное электрическое поле диполя приложены противоположно направленные и равные по модулю силы.
Момент сил, действующих на диполь. Силы, приложенные к зарядам диполя (см. рис. 91), составляют пару сил с моментом (19.7) Объемные силы, действующие на диэлектрик. Сила, приложенная к элементу объема д1' диэлектрика, равна сумме сил, действующих на элементарные диполи внутри этого объема. Поэтому формула (19.6) принимает вид с1Р = ~" Г, = ~' (р; 7) Еь (19.8) ьк ьк где Л(г означает, что суммирование проводится по всем элементарным днполям в объеме Л(г.
В макроскопической картине напряженность Е считается медленно изменяющейся величиной. Поэтому в сумме (19.8) Е, можно заменить на одинаковую для всех членов суммы напряженность Е Тогда суммирование в (19.8) сведется к вычислению ~ р; = РЛ$'. (19.9) М Поэтому из (19,8) для объемной плотности силы, действующей в диэлектрике, получаем г(Г з = = (Р 7) Е. Л)г (19.10) Примем во внимание, что Р = исьЕ = (с — сь) Е, и используем известное из векторного анализа тождество (Е 7) Е = '/з 8гаг( Ез — Е х гог 8„' (19.11) в котором ввиду потенциальности электростатического поля, го1 Е = О. Тогда (см.
(!9.10)) (19.12) Эта формула справедлива как для абсолютно .нсвстких диэлектриков, так и для сжимаемых диэлектриков при условии, что их поляризованность линейно зависит от плотности массы или, иначе говоря, при условии, что дипольныс моменты индивидуальных лголекул и апгомов при сжатии и растяжении элемента обьема не изменяются, а дипольиые моменты, обусловленные смешением ионов, либо отсутствуют, либо их вклад в поляризованносгь может считаться несущественным. Эти условия выполняются у газов и в большинстве случаев у жидкостей. Эта формула очень на~ладна, поскольку показывает, что иа элементарные объемы диэлектрика действуют силы, стремящиеся сдвинуть зти объемы в направлении максимальной скорости возрастания модуля напряженности электрического поля.
Иногда это .выражают в Виде ! 19 Силы в электрическом воле !63 утверждения, что элемент обьема диэлектрика увлекается в направлении роста модуля напряженности. Формула для объемной плотности сил, справедливая для изотропных сжимаемых диэлектриков, имеет вид [см. (19.41)3 з = — — Езйгао а + — йгад ~ р ~ — ~ Ез )1, 2 (19.13) где р — плотность массы диэлектрика. Эта формула справедлива н тогда„когда е Ф сопз!. Если Р линейно зависит от р, то е = 0(Е = )' де '! = ее+ Р!Е, Р р, откуда р„~ — ) = е — ем и формула (19.13) переходит в (19.12).
Если внутри диэлектрика имеются свободные зарялы и гидростатическое давление, то в (19ЛЗ) добавляется объемная плотность рЕ сил, действующих на своболные заряды, и гидростатическое давление, Применим эти формулы для определения сил, действующих на диэлектрический шар в однородном поле (см. рис, 88). Для применения формулы (!9 !2) необходимо считать, что переход от внешней области с диэлектрической проницаемостью с, к внутренней области с диэлектрической проницаемосгью е, совершается не скачком на поверхности шара, а непрерывно в некотором тонком сферическом слое. В этом слое напряженность Е изменяется непрерывно от ее значения вне шара до значения внутри шара, В каждой точке сферического слоя для вычисления силы можно использовать формулу (!9.12).
В случае к, > ез напряженность поля внутри шара меньше, чем вне шара. Поэтому сила в каждой точке слоя направлена во внешнюю сторону шара. Вслелствие симметрии равнодействующие этих сил по разные стороны шара стремятся растянуть шар по линии напряженности внешнего поля (см. рис. 88, а), однако результирующая всех снл равна нулю и шар как целое остается в покое. При к, < е, силы в переходном сферическом слое направлены внутрь шара и их равнодействующие по разные стороны шара стремятся его сплющить по линии напряженности внешнего поля. Результирующая сила, действующая на шар в целом, как н ранее равна нулю (рис.
88,6). Однако если внешнее поле неоднородно, то результирующая сила, действующая на шар в целом, не равна нулю. Легко видеть, что при е, > е, оиа направлена в сторону возрастания напряженности поля в среде Этим объясняется, что легкие диэлектрические предметы притягиваются к наэлектризованным телам, поскольку для воздуха е, = е, и всегда соблюдается условие к, > ке. Если же с, ( ез, то она направлена противоположно, т.
е. в сторону уменьшения напряженности поля в среде Поэтому в среде с достаточно болъшой диэлектрической проницаемостью диэлектрические предметы с меньшей диэлектрической проницаемостью отталкиваются от наэлектризованных тел. При исследовании поведения напряженности электрического поля на границе между двумя диэлектриками (см. рис. 84 и 85) было !64 2. Постоянное электрическое поле з амечено, что Ез всегда возрастает в сторону диэлектрика с меньшей диэлектрической проннцаемостью. Поэтому из формулы (19Л2) с помощью рассуждений, аналогичных использованным в случае диэлектрического шара, приходим к выводу, что на незаря© женной границе между двумя диэлектриками сила всегда направлена в сторону ди- И электрика с меньшей диэлектрической пропицаемосгью. Этим обьясняются многие Механизм возникновение силы яадвиня.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
