А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм (1115536), страница 37
Текст из файла (страница 37)
НанрнМер, диздвхтрнЧЕСКНЕ твда, притяжения со стороны заряда на нейтральные лиэлекгрические кусочки буьгаги н т. д. притягиваются к заря- тела ду. Конечно, в любых частях поверхности те- ла, кусочка бумаги и т.д. силы направлены ег во внешнюю сторону, однако зти силы больше в частях поверхности, находящихся кг. р - - ближе к заряду. В результате возникает суммарная сила притяжения (рис.
92). Такое поведение диэлектриков может быть понято, исходя из выражения (!8.35) 93 днзлектр ока тело в виде вы- для энергии диэлектрика с проницаемостью т"нуги"а эллипсоила занимаю ез, находищегосЯ в сРеде с пРоницаемостью е,. Очевидно, что при ек ) е, эта энергия отрицательна. Она уменьшается из-за увеличелна ез и Е, и уменьшения е,. Так ках р еун система стремится к минимуму энергии, то при еэ > е, тело будет втягиваться в области с большей напряженностью поля или с мень© шей диэлектрической проницаемостью б,. 94 Если же еэ (ем то диэлектрик с е, будет выталкиваться из области с большей напряМеханнзм возникновения силы >стьнз в область с меньшей напряженна нейтральное диэаектрическое НОСУЬЮ тело, смени е в ди ктр - Допустим, что диэлектрическое тело в чес у"э среду ' б '"' й "' " у виде вытянутого зллипсоида помещено в потела, днэлектРи»ескои пРонииае- ле, изображеншге на рис, 93.
Так как во всех мастью точках поверхности эллипсонда силы, дейез ствующне во внешнюю сторону, больше там, гг,е где больше градиент квадрата напряженно- сти, то возникает момент сил, стремящийся г развернуть эллипсоид длинной осью в направлении силовых линий. Это особенно ясно, если вспомнить, что все части дивыглнттый эллипсоид в среде с здектрика увлекаются в область наибольшей болыней, чем у него, диэлектрической нронилаемостью распола- напряженности.
гаегса поперек полк сваей ллин- Если диэлектрическая проницаемость теной осью ла меньше диэлектрической проницаемости 1 19 Силы в электрическом ноле 165 (19.14) где в — единичный вектор внешней нормали к поверхности проводника; к — диэлектрическая проницаемость среды, с которой граничит проводник [см. (17.28)1. Таким образом, на поверхности проводника сила всегда действует в направлении внешней нормали и как бы стремится увеличить его объем. Результирующая сила, действующая на проводник в целом [см.
(18.24)~, равна 11оз 1 Гоз Р= 1" вд5= ~" сЬ, 2 ~ г. 2 )' г (19.15) где 5 — поверхность проводника. Выражение (19Л5) позволяет сразу же вычислить силу, приходя- щуюся на участок площадью 5 обкладки плоского конденсатора, заполненного диэлектриком: 1 о' Г = -- — 5, 2 е (19.1б) поскольку поле при этом однородно, т.е.
о и е в подынтегральном выражении (19Л5) являются постоянными, Эта сила направлена внутрь конденсатора Поверхностные силы, лействующне на диэлектрик. Объемные силы электростатического происхождения в состоянии равновесия не приводят в движение соответствующие элементы объема. Они вызывают деформацию среды, в резулыпатс которой возникают обьемные силы упругости, полностью уравновешиваюшие объемные электростатические силы. Аналогичное равновесие возникает в объеме жидкости, нахолящейся в поле тяжести.
На каждый элемент объема действует сила среды, то силы в поверхностном слое тела направлены во внешнюю сторону. Поэтому направление результирующей силы изменится Диэлектрические тела, кусочки бумаги и т.д. вместо притяжения к наэлектризованному телу отталкиваются.
Картина сил в этом случае показана на рис. 94. Вытянутый диэлектрический эллипсоид в среде с большей, чем у него, лиэлектрической проницаемостью располагается своей длинной осью не в направлении силовых линий, а перпендикулярно их направлению (рис. 95). В этом случае части диэлектрика выталкиваются из области с большей напряженностью в области с меньшей напрвкенностью. ( 'илы, действующие на проводник. На заряд бц = о й5, находящийся на элементе поверхности б5 проводника, действует лишь половина напряженности поля, имеющегося у поверхности проводника, поскольку вторая половина создается самим зарядом элемента поверхности и не может на него действовать (см 9 16, рис.
39). Следовательно, поверхностная плотность силы равна с(р оЕ о' с15 2 2к 166 2. Постоянное элекзрнческое поле тяжести жидкости, находящейся в элементе объема, однако она уравновешивается силой, возникающей в результате давления соседних участков жидкости на поверхность элемента обьема. Объемные электрические силы приводят в движение элементарные объемы лишь при достаточно быстрых изменениях полей, когда упругие силы не уравновешивают электрические силы в каждый момент времени.
Равнодействующая всех объемных сил приложена к диэлектрику в целом н может вызвать его движение, если только она не уравновешена какой-то другой силой. Наряду с объемными у диэлектриков имеются также поверхностные силы, которые возникают е поверхностном слое диэлектрика. Они действуют наряду с объемными. При их выводе будем исходить из первого начала термодинамики. При изотермнческих процессах термодинамическим потенциалом является свободная энергия Г, связанная с работой соотношением оА = -дР. (19 17) Поскольку термодинамические соотношения при отсутствии электрического поля были изучены в молекулярной физике, ограничимся учетом лишь тех величию которые зависят от электрического поля.
Поэтому в 119.17) рассматриваются лишь работа н изменение свободной энергии, обусловленные электрическим полем. Работу и изменение свободной энергии, обусловленные деформациями и силами упругости, ие учитываем, т. е. считаем диэлектрик недеформируемым. Кроме того, ограничимся изотропнымн диэлектриками. Свободной является та часть внутренней энергии, которая не связана в системе и доступна для получения работы.
Ее величина зависит от условий осуществления процесса. Рассмотрим плоскую границу между диэлектриками с диэлектрическими проницаемостями а, и кы В качестве конкретной модели физической системы можно взять плоский конденсатор, пространство между обкладками которого заполнено жидкими диэлектриками с плоской границей раздела. Граница раздела может проходить либо параллельно, либо перпендикулярно обкладкам, С помощью этой модели можно получить выражения для поверхностной плотности сил, действующих на границе между диэлектриками, Так как соотношения, которые будут получены, имеют локальный характер, они не зависят от конкретного вида нелокальной модели, в рамках которой получены, т.
е, имеют общий характер. Рассмотрим плоскую границу, параллельную обкладкам конденсатора (рис. 96). Напряженность Е поля перпендикулярна границе. В качестве положительной нормали выберем ту, которая направлена во второй диэлектрик. При бесконечно малом смещении границы производится работа за счет изменения свободной энергии. Вычислив независимо работу и изменение свободной энергии, найдем нз (19.17) поверхностную плотность снл. Конечно, смещение дх следует рассматривать как виртуальное, т. е. не обязательно фактически осуществляемое. 9 19.
Силы в электрическом поле 167 Работа при смешении элемента поверхности ЛЯ по нормали па д)х равна дА = ЛЕ/;Их, (19.18) где/„ — поверхностная плотность силы. При вычислении дГ учтем, что на границе между диэлектриками 02 = О„т. е, смещение границы происходит при 0 = сопки Это соответствует условию постоянства'заряда на обкладках конденсатора, поскольку Р = и. Следовательно, надо вычислить дГ при постоянном заряде 9 обкладок, т.е.
(ог)кг При смещении границы на бх объем ЛЯдх, первоначально заполненный электрической энергией с плотностью Е21)2/2, станет заполненным энергией с плотностью Е2112/2. Других энергетических факторов, участвующих в процессе при производстве работы, нет. Следовательно, разность энергий в объеме ЛЯдх после персмепдения границы и до ее перемещения и составляет изменение свободной энергии: /1 1 (д)Р)г д = )22»Е2» 02»Е2 ~ЛЕд)х (19.19) где индекс и означает, что рассматриваются нормальные компоненты О и Е. С учетом (19.18) и (19.19) соотношение (1927) принимает вид /ь /2 Е2»О2 /2 Е1 / 1»' Поверхностная плотность силы направлена по нормали к границе раздела, Из (19.20) видно, что поверхностная плотность силы /„ слагается из лвух частей: 1) поверхностной плотности силы 12» - /2Е2./)2», (19.21) возникающей под влиянием электрического поля второй среды и направленной в сторону второй среды; 2) поверхностной плотности силы /ы = — '/2 Ем))ы, (19.22) возникаюпдей под влиянием электрического поля первой среды и направленной в сто- рону первой среды, Пт бх Возиикловсивс мвксвсвзовскиз кзтяисяий Возникковсиис мвссзсвловскиз дввясияй ° Компонента поп*, нормальная к поаеркностн раздела диэлектриков,как бы притягивает к себе поаеркность с паверкмостной плотностью силы, равной абьеммой плотности электрической энергии поля, связанной с этой кон ионвнтой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
