А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм (1115536), страница 41
Текст из файла (страница 41)
(21.6) Сравнивая (21.6) с (17,11) заключаем, что диэлектрическая восприимчивость равна и = ыП. (21.7) Относительная диэлектрическая проницаемость и„= а/ео с учетом (17.31) представляется в виде и,=1+ыП. (21.8) Значение е„отличается от единицы на величину ыП, которая для газов весьма мала. Например, концентрация молекул воздуха при нормальных условиях равна П = 2,6. 10з' м '.
Считая в соответствии 132 3. Диэлектрики с (2!В) для молекул а = 10 го мз, находим ь7 Рд — 3 (21.9) С увеличением размеров молекул а и, следовательно, и аИ увеличиваются, оставаясь по порядку величины малыми. Величина с, мозкет зависеть от температуры лишь неявно, ггосредством зависимости М от температуры, Обозначим: Ил, р, т — соответственно постоянная Авогадро, плотность газа, масса молекулы и напишем очевидное равенство А! = гз/яр /т. С помощью (21.10) перепишем соотношение (21.8) в виде (с„— 1) т/р = а)зг'л.
(2!.11) Подставляя (21.13) в (17.29), находим ась дг В=сЕ=соЕ+-. -Е, 1 — адг 3 (21.14) откуда 3(с, — 1) — — = ад!. с„+ 2 (21.15) Эта формула называется формулой Клаузиуса-Моссотти. Ее с помощью (21.10) можно представить в вице 3(г, — 1) гп — = адгл. сг+ 2 Рн (21.16) Певая часть равенства (21.!67 пе зависит от температуры и давления в тех пределах, в которых молекулярная восприимчивость остается постоянной. Для газов такие давления могут быть большими (порядка 100 МПа).
В жидкостях и твердых телах при больших плотностях а зависит от давления. Формула (21.16) проверена экспериментально в широком диапазоне давлений. Например, для углекислого газа СОз, являющегося неполярным, справедливость соотношения Клаузиуса — Моссотти (21.16) была проверена с большой точностью до давлений примерно 100 МПа при 100'С. Во всем интервале этих Следовательно, (с„— 1)/р„является постоянной, не зависящей от температуры и давления, величиной, если только давление достаточно мало. При увеличении давления плотность растет и возникает необходимость учета отличия локального поля от внешнего. Плотные газы.
В этом случае в формуле (21.4) надо для Е* использовать выражение (20,1 1): Р = акоп! ( Е + Р/(3со) ) откуда о (21.13) 1 — агз!/3 ! 22. Полярные диэлектрики 183 l ! ! ! ! (22.1) давлений относительное отклонение левой части (2!.16) от постоянного значения не пре- иышает нескольких сотых, причем до давле- ний примерно я 20 МПа наблюдается не- большой рост, а выше — небольшое умень- шение значения левой части (21Л6). О~носи- тельная диэлектрическая проницаемость е„ нри этом изменяется довольно значительно, примерно и полтора раза и интервале дая- лений от 1 МПа до 100 МПа. Пример 21.1. Оиесситз атомную диэлектрическую восяриимчссвтсмь а атома водорода.
Р)омря- жеямость электрического доля яаяравлгма перяем- дикулярио ялоскоссми движекия элексярояа(рис. 101). Запишем условие равновесия движущегося электрона лри наличии внешнего поля: х еЕ = — —; —; — соз (1 = — — — —, (212 7) 4гхо (хг + гг) 4ссса (.сг ь гг)зсг При х ~ г получаем хЯх' ь г')"' = хсг' и поэтому (см. (21.17)) ех = 4ксагзЕ = р, откуда 4кгг 157, Щ-зо згз что даст правильный порядок атомной диэлект ричсской восприимчивости атома водорода. $ 22.
Полярные диэлектрики Описываюисся основные свойства полярных диэлектрика». Зависимость лоляризованности от температуры. Постоянный дилольный момент у большинства молекул имеет порядок 10 '" — 1О " Кл м. Например, у СО он равен 0,36 10 эо Кл м, у БОг— 5 3 10-эо Кл м, у КС! — 3,5 10-гэ Кл м. Дилольные моменты большинстиа молекул измерены и имеются в таблицах. Динольный момент р, находящийся в электрическом поле Е, обладает потенциальной энергией Ис= — р.Е Эта величина достигает минимального значения, когда напраиленне диноля совла- 161 К вычислению атомной дкэяектричвской восаркммчквостк во- дорода ° Поля насыщенна, когда аояярмэованмосгь нояярнога диэлектрика достигает наксмнаяьмо возможного значения, в тнцмчных условиях сасгавяяют сотка нмнямоиов воны ма нвтр.
Вклад в аоиярмзавамность от мндуцмрованнык дн. аояьмьт ионвитов нрмнврмо в сто раз нвныцв, чвн от настоянных, н мн можно орвмвбрвчь в бояь. щимствв сяучава. Ивхамнзм аоаврмэацмм аяотмьас ааяярнык газов м жидкостей с учетом аакаяьмаго полн нв номсвт быть понят как мврворивмтацмя дмаояьных моментов в этом ваяв. О Почвму момвмты дммояэ мояярмых молвкуя стрвмягс» мовврмутьсв до совводвммв с мамровявммвм момряивммост» электрического появс Прм каких усмовкэх мояврмзовоммость появрмых дкзявктрмхов достигает мосыщвммы Каким росстоэммкм авилу зявмвмтармымм зарядами соответствуют постоянные дммояьмыв момвмты молекул! 184 3.
Диэлсхтрики 102 Ориентировка дипавя в сфера веская системе координат 1ВЗ Функция Ланжевеиа О Позволяет лн соврененная зксперинентальная техника рспделить вклад в полярнзованиость от постоянных н индуцнрованны» диполь. ных нонентовр Обьясните, как вто ножно сделать в принципе, Какие фнзинескне факторы приводят к невозножностн рассмотрения поляризации плотных полярных диэлектриков. «ак результат переориентации днпольных нонентов в локальнон полез ) ев' есовОрйпООО =д),зд)3. (22.7) дает с направлением напряженности электрического поля.
Поскольку устойчивым является состояние системы с наименьщей энергией, моменты дияолей полярных молекул стрелсятся повернуться до совпадения с направлением напряясенности электрического поля. Этот поворот осуществляется парой сил, действующих на диполь (см. рис. 91). Однако тепловое движение расстраивает упорядочивающее действие электрического поля. В результате устанавливается некоторое равновесие. Совместим ось У с направлением напряженности Е электрического поля (рис 102). Потенциальная энергия молекул (22А) зависит от угла между направлениями их диполь- ного момента и напряженности: 33'= — РЕ сов О = — р,Е (22.2) и, следовательно, распределение Больцмана в данном случае характеризует распределение направлений дипольных моментов молекул по углам.
Число молекул дп, дипольные моменты которых расположены в телесном угле с)П, равно рЕсаза тесова с)п =- Ае кг с)П = Ае 'г з)ав1пОс)О. (22.3) Тогда среднее значение компоненты момента диполей по оси У равно зк к Ар) с)а) ев' всовйвзпОз)О 1 Р*с)п о о с)п А ) сЬ)'ер' 'взпОЩ (22.4) где р, = рсовО, н введено обозначение )3 = рЕЦТ) (22.5) Прежде всего необходимо вычислить внутренний интеграл в знаменателе (22.4): 1=) ер" ев1пОз)О, (22.6) а поскольку внутренний интеграл в числителе выражается формулой 1 22. Полярные диэлектрики 185 Интеграл (22.б) вычисляется легко: 1=)'ее в!пбд0= — — ее~ ~ = — зй(3, ,!" 2 (22.8) откуда 01 2/ 1 — „-- = — СЬ 0 — — яЬ)3 о(3 )3 (, (3 (22.9) Таким образом, формула (22.4) с учетом (22,8) и (22.9) принимает вид <р.> = рЕ(В (22.10) и ограничиваясь в выражении для Щ) линейным по (3 членом Ц(3) = (3/3, (22.12) получаем <р > = рзЕ/(Зку).
(22.13) еле насыщенна С увеличением напряженности поля дипольные мо- П менты все более интенсивно ориентируются в направлении напряженности и при рЕ ~)ьТ, т. е. при р ъ. 1, можно считать, что все дипольные моменты параллельны между собой и имеют направление напряженности поля.
Следовательно, <р*> = р. (22.14) Соотношение (22.14) получается из (22.10), если учесть, что при (3'л 1 функция Ц)3) близка к единице; Ц(3- сэ) — 1. (22.15) При выполнении условия (22,14) достигается максимально возможная поляриэованность и дальнейшее увеличение напряженности поля не приводит к ее увеличению. Напряженность поля, при которой достигается максимально возможная полярнзованностьь называется напряженностью поля насыщенна Считая порядок величины днпольных моментов равным 10 'е Кл м, заключаем, что при Т= 300 К напряжешюсть поля насыщения равна Е„„ж ЕТ/р= 4,2.
10 В/м. (22.1 б) Отсэода видно, что условие рЕ к йТ, прн котором справедлива формула (22.13), выполняется вплоть до напряженностей полей, равных миллионам вольт на метр, Поэтому в большинстве практически важных случаев можно пользоваться формулой (2233), где Е((3) = с!6 (3 — 1/0 — фунт!ия Ланжевена (рис. 103). При не очень больших напряженностях поля, когда рЕ сс кТ, т. е. (3 сс 1, разлагая гиперболический котангеис в ряд с!)э р = 1/)3 -ь (3/3 — 0э/45 + ... 186 3. Диэлектрики Разреженные газы. В этом случае напряженность локального поля можно считать равной напряженности внешнего и представить поляризованносп (см. (22.13)3 в виде Р = Р/рзЕ/(ЗИТ).
л Далее, в полной аналогии с ходом вычислений по формулам (21.б) '- (21,8), получаем, что относительная диэлектрическая восприимчивость равна е, = 1 + Мр /(ЗИТе ). (22.18) Наряду с поляризованностью из-за переориентировки постоянных дипольных моментов полярные диэлектрики обладают также поляризованностью, обусловленной индуцированными дипольными моментами, которая описывается формулой (21.8). Поэтому с учетом обоих механизмов поляризации выражение для в„ полярных газообразных диэлектриков при не слишком большом давлении имеет вид в„= 1 + Лз (и + р~/(ЗИТав)"3 (22.19) Как видно из (21.3), сс = 10 зз мз.
С другой стороны, при комнатной температуре ИТ=4. 10 з' Дж и поэтому при р -10 зв Кл.м рз/(ЗйТс ) - 10 з' мз, т. е. вклад в поляризованность от индуцированных дипольных моментов примерно в сто раз менвше, чем от постоянных, и им молоко пренебречь. Однако в принципе современная точность измерений такова, что позволяет разделить вклад в поляризованность от постоянных и индуцированных дипольных моменпкзв. Для этого измеряют е„в широком интервале температур и пользуются формулой (22.19).
Зависимость а, от 1/Т на графике представлена прямой линией. Ее пересечение с осью ординат при 1/Т= 0 дает е„= 1+ из/. Отсюда по формуле (22. 19) вычисляется а = (в„— 1)/)Ц. После этого по результатам измерения при других значениях 1/Т с помощью формулы (22.19) можно вычислить постоянный дипольный момент, поскольку все остальные величины в этом уравнении известны. Квантовая интерпретация поляризованности полярных газообразных диэлектриков, В квантовой теории, как и в классической, возникновение поляризованности полярных диэлектриков объясняется преимущественной ориентировкой постоянных магнитных моментов молекул в направлении напряженности электрического поля. Для диэлектрической проницаемости получается формула (22.19).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
