А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм (1115536), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Однако в зпраьэповке переориентации постоянных дипольпых моментов имеется существенное различие с классической теорией. В квантовой теории необходимо принять во внимание вращение молекул. Момент импульса вращающихся молекул ориентируется в пространстве во всевозможных направлениях, а его проекции на любое выделенное направление составляют дискретный набор значений, причем среднее значение проекции равно нулю. Электрический дипольный момент жестко связан с молекулой и изменяет свою ориентацию в пространстве вследствие вращения молекулы.
5 22. Полярные диэлектрики 187 (22.20) Однако напряженность Е* локального поля н ней нельзя выразить через напряженность внешнего поля по формуле (20.11). В этом можно убедиться ш следующих соображений. Представим себе, что в центре сферической полости радиусом а, образованной в плотном диэлектрике с относительной лиэлекгрической проницаемостью е„помещен диполь р.
Поле этого диполя вызывает поляризацию среды вне сферы. Благодаря этому в сферической полости возникает дополнительная напряженность 2(е, — 1) 2е„+ 1 4кеоа' ' т. е. в полости возникает постоянная напряженность, по направлению совпадающая с направлением дипольного момента Эта дополнительная напряженность вызывает появление дополнительного индуцированного дипольного момента, совпадаюьцего по направлению с направлением поснюянного дипольного иомента и, следовательно, не может переориентировать постоянный дипольный .иомент. Поэтому поляризацию пельзя интерпретировать как переориентацию дипольных .иоиентов в локальном позе. Диполызый момент молекулы можно разложить на две составляющие: вдоль осн вращения и перпендикулярно ей.
Вторая составляющая вследствие вращения молекулы изменяет свою ориентацию в пространстве в плоскости, перпендикулярной оси вращения молекулы. Среднее значение этой составляющей в системе координат, в которой молекула вращается, равно нулю. Среднее значение составляющей ,пипольного момента по оси вращения молекулы также равно нулю из-за того, что момент инерции молекулы проквантован и среднее значение его проекции на любое направление равно нулю независимо от того, имеется ли электрическое поле или нет. Следовательно, молекулы с опзличным от нуля моментом импульса не дают вклада в поляризоваиность. Поляризованность образуется только цевраи)аюгцимися молекулами с нулевым моменпзом импульсов в результате переориентации их постоянных электрических дипозьных .иоменпзов.
Проекции дипольного момента на направление электрического поля образуют дискретный ряд значений со средней величиной, отличной от нуля, благодаря чему возникает полярнзованность. блатные газы. В этом случае необходимо учесть отличие локального поля от внешнего и принять во внимание различную ориентацию днпольных моментов, которая зависит от взаимодействия между диполями. Все это чрезвычайно сильно усложняет вычисление. Считая, что напряженность локального поля много меньше напряженности поля насыщения, разумно для поляризованности вместо (22.17) написать: Р = —,Е*, )'ч'рэ 3)сТ 188 3. Диэлектрики Форм ла (22.20) с учетом (20.11) принимает вид )9рз Р ! Р= — Е+ — ~, ЗйТ (3со)1 (22.22) Ионные кристаллы.
Их можно себе представить состоящими из двух подрешеток с положительными и отрицательными ионами. Под влиянием внешнего электрического поля эти решетки смещаются друг относительно друга, в результате чего возникает значительная полярпзованность, что дает сравнительно большие значения относительной диэлектрической проницаемости с,.
Например, у поваренной соли ХаС! величина е„= б, у КС! — е„= 5, и т. д, откуда (22.23) 1 — Пр'((9йТсо) При Тс = Хр'/(9яес) знаменатель в правой части обращается в нуль, При Т) Тс поляризованность Р имеет конечное значение, а при Т= Т, она обращается в бесконечность. Это означает, что при Т< Те соответствующее вещество должно обладать спонтанной поляризацией. Например, по формуле (22.23) можно ожидать, что пары воды пол большим давлением должны быть спонтанно поляризованы, что заведомо неверно. Аналогично ошибочные результаты получаются и дпя других веществ.
Поэтому для описания плотных газо» с полярными молекулами и полярных жидкостей необходимы другие модели Йолярные жидкости. Онзагер предложил для полярных жидкостей модель, которая лучше согласуется с экспериментом, хотя и дает весьма приблизительные числовые результаты. В модели принимается, что каждый диполь находится в центре реальной сферической полости, объем которой равен среднему объему„приходящемуся на одну молекулу. Учитывается ориентировка диполей дальнодействующими силами и возникновение дополнительного дипольного момента под влиянием напряженности (22.21).
В результате получено соотношение (с„— с„„)(2е, + е,„) Хр' е,(е„„„, + 2)э 9йТее ' где с, — относительная диэлектрическая проницаемость; е „, — относительная диэлектрическая проницаемость, обусловленная индуцированнымилипольными моментами. Для воды с „„= 4,9, р = 2,1б 10 э~ Кл.м и формула (22.24) при Т= 273 К дает е, = 105. Экспериментальное значение е, = 88. Лучшего согласия с экспериментом трудно ожидать. Лучшее количественное согласие с экспериментом получается дяя сильно разбавленных растворов полярных диэлектриков в непслярном растворителе.
В этом случае полярные молекулы растворенного вещества расположены достаточно далеко друг от друга и взаимодействие между ними можно не принимать во внимание. С помощью модели Онзагера можно учесть взаимодействие полярных молекул с неполярным растворителем. В результате получается теория, достаточно хорошо согласующаяся с экспериментом. 1 23. Сегнетоэлектрнкн 1йч й 23. Сегнстоэлектрнкн Обсулсдаьзтся физические свойства сегнепюэлектриков и природа сегнетозлектричества, Определение. Сегнетоэлектриками называются полярные диэлектрики, которые в определенном интервале температур спонтанно поляризованы, т. е.
обладают поляризованностью при отсутствии электрического поля. На границах интервала температур сегнетоэлектрнк в результате фазового перехода превращается в полярный диэлектрик. Относительная диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков чрезнычайно велика (г 10Л) и зависит от на~рялсенности поля, не являясь, однако, однозначной функцией напрязкенноснт. Значение с„ зависит от того, как изменялась напряженность до достижения данного значения. Сегнетоэлектрики иногда называют ферроэлектрнками ввиду формальной аналогии, которая существует между их свойствами и свойствами ферромагнетиков, Примерами сегнетоэлектриков являются сегнетова соль ХаКСлНлОв 4Н,О (от которой и произошло название этого класса диэлектриков), титанат бария ВаТ1Оз и др.
петля гистерезиса. Так как е зависит от Е, то Р = еЕ нелинейно зависит от Е. Кроме того, поскольку е зависит от предыстории изменения Е, Р неоднозначно зависит от Е. Поместим между обкладками плоского конденсатора сегнетоэлектрик и будем измерять е, в зависимости от напряженности Е поля, изменяющейся по гармоническому закону.
Схема установки показана на рис 104. К крайним клеммам двух последовательно соединенных плоских конденсаторов подсоединен генератор, создающий между ними гармонически изменяющуюся разность потенциалов. Она распределяется между конденсатором С с сегнетоэлекгриком и конденсатором С,, между обкладками которого нет вещества. Полагая, что площади всех обкладок конденсаторов равны, и обозначая д — расстояние между обкладками, имеем Е = о/е, Е, = сг/ев, (23Л) откуда Н = ЕЫ =- од/е, (/, = Е, И/св (232) и, следовательно, зд (р = (/з/(/ = е/ее — — еЕ/(свЕ). (23.3) Поэтому если напряжение (/ подать на горизонтальную развертку осциллографа, а У, на вертикальную, то на экране осциллографа при изменении Е будет прочерчена кривая, абсцисса точек ко~арой равна в некотором масштабе ееЕ, а ордината — сЕ = Р в том же масштабе.
Эта кривая называется петлей гнстерезнса (рис. 105). Стрелки 190 3. Диэлектрики и 104 Схема установки дяя снятия петли гнстерезиса: !Вр= е/с0 = = зз~юд Звэ Петля гистерезнсз ° Температура Кюри-Вейсса не совпадает с тенпературой Китри, однако близка к ней. Во иногнк снучаяк нет неовкодииос ти делать различия несиду ниии. Большинство сегнетоэлектриков ииеихт лишь одну (верхнюю) точку Кюри. На есть некоторое число сегиетозлектрниов с двуня точканн Кюри.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
