А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм (1115536), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Например, выше в уравнениях по первому правилу Кирхгофу не следовало выписывать уравнение в), поскольку все входящие в него величины уже содержатся в уравнениях а) и б). В уравнениях по второму правилу Кирхгофа не следовало выписывать уравнение б)„поскольку все входящие в него величины уже вошли в уравнение а). Дальнейший контроль правильности выписанной системы уравнений состоит в проверке ее полпоты— число уравнений должно быть равным числу неизвестных. ) 29.
Токи в сплошной среде 217 й 29. Таки в сплошной среде Излагается летод расчета сил токов в сплошных средах. (29.1) Сила тока сквозь замкнутую поверхность 5, окружающую один из электродов, равна 1 = 91 с(Я = Т у Е. с)Б. Теперь представим себе, что проводящая среда удалена, а электроды рассматриваются как обкладки конденсатора. По определению емкости С конденсатора имеем Ц=СП, (29.3) (29.2) где Д вЂ” заряд электрода, (г' — разность потенциалов между электродами.
По теореме Гаусса получаем уЕ с(Б = О/во где Š— напряженность поля конденсатора, 5 — та же поверхность, что н в (29.2).Однако вследствие единственности решения задач злекграста- тики заданная разность потенциалов между заданными электролами однозначно определяет напряженность поля. Следовательно, напряжен- ность поля в проводящей среде, по которой протекает ток [см. (29.2)1, совпадает с напряженностью поля, создаваемого в вакууме между теми же электродами при той же разности потенциалов (см.
(29.4)). Поэтому из (29.2) и (29.4) с учетом (29.3) заключаем, что 1 = ТДг' Ес = ТСБ(со. (29.5) Иостановка задачи. Электрический ток может существовать не только в проводах. Например, почва (особенно сырая) является проводником электрического тока.
Спрашивается, какое сопротивление электрическому току окажет почва, если в нее на некотором расстоянии лруг от друга погружены концы двух проводников, соединенных с полюсами источника э. д. с.? Илн каково сопротивление очень массивной металлической плиты, к которой припаяны два проводника от полюсов источника э. д. с.? Пад сопротивлением массивной пластины или среды электрическому току понимается отношение разности потенциалов между подводящими ток электродами к силе тока.
Хотя улельная проводимость среды известна, вычисление сопротивления не является простой задачей. Измерение же этого сопротивления легко провести стандартными методами, найдя разность потенциалов н силу тока, Яывод формулы. Рассмотрим однородную сплошную среду с погруженными в нее электродами, между которыми протекает электрический ток. Линии плотности тока совпадают с линиями напряженности электрического поля в среде, поскольку )=ТЕ 218 4. Постоянный электрический ток 12б К вычксленню сопротнзлзнвз срепы менку козконэльнымк электроллмк ° Наиболее важнын свойствон зазенленнв линий передач ввилетек независимость сопротивлении от расстояния нежду злект.
родаин, Главный вклад в сопротивление дают участки среды, непосредственно граничащие с электродани. фориула, выражающая сопротивление среды ча рез емкость конденсатора, обкпадканикотороговвлвются электроды, справедлива лишь прн условии, что прн наличии тока по. тенннал во всех точках наждой из обкладок с до. статочно болымой точно. стью поетовнен и в среде не возникают обьенмыв эо рады. Длв этого удельная электропроводинакть материала электродов должна быть иного болыме удель.
ной электропровадиноети среды, а среде должна быть эиектрнческм однородной. О В чем состонт условие лриНеннмостн формулы длл солроткзленнл Среды магду злектроконн через емкость конденсатора. образуемого электродомк! Тогда сопротивление однородной среды току дается формулой )г = (Гззу = ео/(уС) (29.6) Отметим, что все лгпи риссулсдеззил непри.менимы длл неоднородной среды, поскольку в ней при прохождении тока образуются объемные заряды, которые являются источ=- никами электрического поля. В этом случае = электрическое поле в среде при прохожленни =: постоянного тока не совпадает с полем в ва=-=- кууме, хотя электроды и поддерживаются при той же разности потенциалов.
Условия применимости (29.6). Формула (29.6) позволяет вычислить сопротивление среды току, если известна емкость конденсатора, обкладками которого являются электроды. Результаты получаются тем точнее, чем лучше соблюдается постоянство потенциала электрода при прохождении через него тока. Если последнее требование не удовлетворяется достаточно хорошо и потенциалы разных точек электрода при прохождении по нему тока существенно различаются, то расчет сопротивления нельзя свести к расчету емкости конденсатора, поскольку у конденсатора потенциал всех точек обкладки одинаков. Поэтому, в частности, необходимо, потребовать малости удельного сопротивления электродов по сравнению с уделызым сопротивлением среды. Если электроды достаточно малы по размерам, то это требование отпадает. Коаксиальные электроды.
Рассмотрим в ка- честве примера два коаксиальных электрода. Между ними находится проводящая среда (рнс. 120), сопротивление которой необходимо вычислить. Для применения формулы (29.6) удельную проводимость материала жилы и оболочки надо считать много большей удельной проводимости среды, Ток в среде протекает во всем объеме среды по Радиусам между центральной жилой н оболочкой. Поскольку емкость цилиндрического конденсатора С = 2п1ел11л(гзггз), сопротивление среды равно К = 1и (гэ)гз'1(2п!у). 9 29. Токи в сплошной среде 219 Измерения показывают, что удельная проводимость земной атмосферы возрастает с высотой.
Главная причина этого состоит в действии космического излучения, вызывающего ноннзацню. На больших высотах главным источником ноннзацнн становится солнечное излучение. На высоте около 50 км атмосферу можно считать практически идеальным проводником. Как показывают измерения, зависимость удельной проводимости от высоты может быть. с достаточной точностью представлена в виде у(г) = ус + А( — о) (29.9) Здесь г, — радиус Земли, г — расстояние от центра Земли до рассматриваемой точки, То = Т(го) — удельная проводимость у поверхности Земли, А — постоянная, причем уо = 3' 10 См/м, ,4 = 05.
10 го См!мз (29.10) (29Л1) Поле в атмосфере Земли в среднем стационарно н сфернческн симметрично, Поэтому уравнение непрерывности для плотности тока принимает внд 1 д ейт) = — г . (гз~«) = 0 г~ ог (29.12) откуда Ь'(г) = уогЬ', (29.13) где )о — плотность тока у поверхности Земли (г = го), равная 3о = уоЕ)ш = — 3 10 " А/м'. (29.14) Поскольку радиус Земли г, 6 10' м, сила тока нз атмосферы в Землю равна 1 = ~/о (4лгоз - 1400 А. Напряженность электрического поля в атмосфере на рассзояннн г от центра Земли равна Е,= —"— ).(г) (29.15) у (г) Неоднородная среда.
Если удельная проводимость не постоянна, то задача значительно усложняется, поскольку возникают объемные заряды н необходимо принимать во внимание порождаемое нмн электрическое поле. Рассмотрим в качестве примера электрические токи в атмосфере. Как показывает эксперимент, вблизи поверхности Земли имеется электрнческое поле с напряженностью Е„'ш ж — 100 В/м, направленной по радиусу к центру Земли.
Она является достаточно хорошим проводником, н поэтому можно считать, что на ней присутствует поверхностный заряд еко = еоЕ)а~ 885 1О-зо Кл/мз 220 4. Постоянный электрический ток (29.17) 8 30. Заземление линий передач Выясняется физическая основа возможноснш заземления и обсуждаются требования к заземлению. Постановка задачи. Поскольку удельная электрическая проводимость грунта довольно значительна, возникает вопрос об использовании земли в качестве проводника электрического тока. Электрическая цепь в этом случае показана на рис.
121 (,4 и  — электроды, зарытые в землю). Ясно, что при этом можно сократить расход проводов примерно в два раза. и поэтому разность потенциалов (У между поверхностью Земли и верхней атмосферой, удельная проводимость которой практически бесконечна, определяется формулой г (29.16) — — — — оо~ „г Здесь область интегрирования расширена до бесконечности, поскольку у(г) на высотах, больших примерно 50 км, практически обращается в бесконечность, а подынтегральное выражение в нуль. Однако достаточную точность при вычислении можно получить также, взяв для 7 выражение (29.9). В этом случае вклад в шггеграл от области интегрирования для г > г, + 50 км очень мал по сравнению с вкладом от области интегрирования от го до го+ 50 км и им можно пренебречь.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
