А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм (1115536), страница 64
Текст из файла (страница 64)
Таким образом, объемная плотность силы, действующей на магнетик, равна (39.11) Эта формула показывает, что на магнитный момент сила действует лить в неоднородном поле. Поскольку формула (39.6) выражает силу через магнитный момент р, выбранная выше специальная форма контура тока не играет роли и (39.6) справедлива для произвольного магнитного момента, пространственные размеры которого достаточно малы.
Для вычисления момента сил, действуюп1их на магнитный момент, поступаем аналогично. Помещаем начало координат в центр рамки и вычисляем момент сил по формуле М = 1)" г х (с)1 к В). (39.7) Однако теперь вычисления упрощаются, поскольку расстояние г имеет порядок размеров 1 рамки и величину В надо учитывать только в нулевом порядке по размерам рамки, т. е. считать постоянной. В результате получаем о М=р„х В. Эта формула показывает, что момент агл стреиится повернуть магнитный маммон до совпадения с вектороч .чагнитной индукиии поля. Объемные силы, действующие на несжимаемые магнетики.
Поскольку элемент объема д)г магнетика с намагниченностью Л обладает магнитным моментом др„=Л~; (39.9) 9 39. Силы в магнитном поле 283 Н НО )пт 2 ННО (39.13) Это означает: а) У паРамагнетиков Н > Но и поэпюмУ обьемная плотность силы направлена в сторону увеличения индукции поля; б) у диамагнетиков Н < Но и пазпюму обьемная плотность силы направлена в спюропу уменыиения индукции поля. Различное поведение пара- и диамагззетиков в одном и том же поле очень наглядно демонстрируется многими опытами. Пусть магнитное поле создается в вакууме между полюсами сильного магнита (рис. 153).
Ясно, что между полюсами магнита индукция поля убывает от центральной линии, соединяющей полюса, к периферии. Легкий висмутовый шарик, являющийся диамагнитным телом, выталкивается из области поля с максимальной индукцией (рис. 158). Парамагнитная жидкость, например водный раствор хлорного железа, втягивается в область поля с максимальной шщукцией (рис. 159). Если пространство между полюсами магнита заполнено материальной средой, то направление снл зависит от соотношения магнитных проницаемостей среды и тела.
Если магнитная проницаемость тела больше, че.м среды, пю оно ведено себя как парамагнетик, если меньше — пю как диамагнепшк. Напрньзер, если между полюсами магнита поместить парамаг нитную жидкость с достаточно болыпой проницаемостью (рис. 160), то на парамагнитный шарик, проницаемость которого меньше, чем жидкости, сила действует так же, как на диамагнитный гпарик в вакууме. Пример 39.1.
По когзьцу радиусам га из очень тонкой проволоки течет ток силой Е Прочногть ироволотз на разрыв равно За. Кольца помещено в .иагнцтное поле, индукцця которого перпендикулярно плоскости кольца, так, что действующие силы стремятся разорвать кольцо. Определипзь индукцию, при которой кольцо разорвется. Принять, чтоУа=1,5 Рй го=15 см; 1=10 А. Выталкивание лиамагнитиого те- ла из области максимального поля 159 Втагиаавиа иарамагнитиой жид- кости в область максимального иол» Парамагиюиоа тало а иарамагиитиой врале с большей, чем у тела, мапипиой ироиинаамостью велат саба как ииамагнитное тело 284 6. Стационарное магнитное поле Силы на кольцо действуют по радиусу. Обозначая гй — элемент длины кольца, находим, что элемент силы, действующей на элемент 61 в радиальном направлении, равен г)Г = 1 б! х В. Проведем через центр кольна в его плоскости ось Х.
Проекпия элемента силы г)Р на ось Х равна др, = дйсоза = 1Вб)сохо, где и — угол между осью Х и радиусом, проведенным к элементу дй Так как 61 = ге ба, то выражение для силы, действующей на полукольцо из в направлении положительных значений оси Х, равно Р„= 1Вге 1 созийи = - !з = 21Вге, Эта сила распределяется на два сечения провола в местах его пересечения с осью У. Поэтому условие разрыва имеет вид 21Вге = 2гс и, сле,човательпо, В = 3е?)1ге) = ! Тл.
Задачи 6.1. Имеется медная спираль радиусом а и плотностью и ли~кол на 1 м. Витки намотаны твк, что мсжлу ними имеются очень маленькие зазоры. Верхний конец спирали закреплен, а нижний конец соединен с проводящим грузом массой ик лежащим на металяичсском столе.
Никакие силы упругости со стороны спирали на груз в этом положении не действуют. Считая, что зазоры межлу витками спирали уменьшаются равномерно, определить силу тока, который должен быть пропущен через спираль для того, чтобы поднять груз со стола, Массой спирали пренебречь. 62. Два маленьких магии~а с одинаковыми магнитными моментами р и массами т подвешены на легких;шинных нитях. Расстояние между точками подвеса очень велико. Длины нитей одинаковы. Показать, что магниты сориентируются так, что будут притягиваться друг к другу Определить угол отклонения нитей от вертикального направления.
Влиянием магнитного поля Земли пренебречь. бйй Сфера радиусом а, равномерно заряженная с поверхностной плотностью заряда о, вращается вокруг оси, проходящей через центр сферы, с угловой скоростью ы. Найти магнитную индукцию в центре вращающейся сферы. бзй Чсму равен магнитный момент, создаваемый точечным зарядом 1, движущимся по окружности радиусом гя с постоянной угловой скоросзью ы? 6.5. В пространсзво между полюсами постоянного магнита, в котором сушествуег магнитное воле Ни вдвинута пластина из магнетика с ма~ нитной проницаемосгью р !рис.
161). Найти силу, лейсзвующую иа магнетик, К вычислению силы взаимодействия между магнитами 6.6. Найти силу в задаче 6.5, если пластина является постоянным магнитом, намагниченность которого 1я совпадает по направлению с Во Залачи И5 6.7. 6.8. 6.9. Найти силу, с которой однород- ный поверхностный ток плотностью !ч и текущий по бесконечной плоскости, лейсгвует на длине 1 параллельного ему тока силой 7, протекающего по оесконечному линейному проводнику на расстоянии г) от плоскости, Обозначить п — нормаль к плоскости в направлении линейного проводника. Ток силой 1, течет по кольцеволзу проводнику радиусом а, лежащему в плоскости !х, у) с центром в начале координа~, и составляет правый винт с положительным направлением оси У.
Ток силой 1х течет по бесконечно длинному прямому проводнику параллельно осн Л' в направлении ее положительных значений, пересекая ось У. в точке - = И. Определить силу, действующую на прямолинейный ток. Найти магнитную инлукцию в центре соленоида длиной 7. с л витками, имеюгнего квадратное сечение со стороной а.
Сила тока, текущего по обмотке соленоида, равна 1. 6.!О. Диск радиусом г вращается с уг- ловой скоростью ы вокруг оси, перпендикулярной поверхности диска и проходящей через его центр. Найти индукцию магнитного полн ца оси вращения диска на расстоянии й от его плоскости. Поверхностная плотность заряда равна о. 6.11. Поляризованный лнэлектриче- скнй шар радиусом а вращается с угловой скоростью ез вокруг оси, прохолящей через его центр. Поляризованносгь Р постоянна н совпадает по направлению с ех Найти магнитную индукцию в точках пересечения поверхности шара с осью вращения. 6.12. Бесконечный прялюлннейный цилиндрический пучок кругового поперечного сечения радиусом а с постоянной объемной плотностью заряла р движется в направлении своей осн со скоростью ч.
Найти магнитную индукцию. 6.13. По бесконечному прямолинейному цилиндрическому проводнику радиусом а, ось. которого совпалает с осью к, декартовой системы координат, течет ток силой ! в положителыюм направлении оси к„Найти векторный потенциал. 6.14. Найти аксиальпую составляющую векторного потенциала в ценз ре спирали, по которой течет гок силой 1. Данные о спирали приведены в задаче 1.7. 6.15. Диэлектрический шар радиусом а вращается с угловой скоростью еэ вокруг оси, проходящей через его ценгр.
Постоянная объемная плотность заряда шара равна р. Найти индукцию внутри шара на оси вращения, 6.16. Однородно заряженный круглый цилиндр радиусом а и длиной 1, заряд которого Д, вращается с угловой скоростью и вокр)л своей осн. Найти его дипольный магнитный момент. 6.!7. Найти в дипольном приближении взаимную индуктивность двух круговых токов радиусами а, и ах, лежащих в одной плоскости. Рассзояние между витками равно г.
6.18. Ось прямого круглого цилиндра совпадает с осью У декартовой системы координат, начало которой находится в центре цилиндра. Цилиндр однородно намазт~ичен. Вектор намагниченности совпадает с положительным направлением оси кП 3 = Л,.
Найти магнитную индукцию па оси цилиндра, есзн радиус его понеречнога сечения а, а длина 1, 6.19. Сферический слой из магнетика, радиусы внутренней и внешней концентрических поверхностей которого равны г, и г,, однородно памагничен. Вектор намагниченности параллелен оси Х Ыб б. Стационарное магнитное поле 6.23. 6.24. б 1. ! = ~/ 62 0 = — - -" — — 63 В = г/зросзав. 6.4. р = йвгоггг2 1 (/2ад 3 р„', ! ла )/ лро 2 прог)» ггы Р» = '/г (Р Ро) НоЫ 6.6. Г = По г (Но + г„) !г) 6.7 Р = /г !гогооо!в!. 2 .
а' 6.9. В = рсп!(! — агсз)п 60 Р = -)„р !г!з(! — А))/Аз+аз) ' (, л ' !.г -Ь аз /' / Ь'+ а'/2 610. В„= ов) =..=- — Ь). 6.11 В~ = г/зроРав, Вг =- г/зроРаеь 6.!2. В = (,)/гйг + „г = '/грорг х г при О <г < а, В = '/грора'з х г/г' при а < г< сс. 6.13. А, = ро! гг По/ = — — — г--Г СОПЗ( при г < а, А, = . — !п г+ сопзг при а < г < со, где йя а' 2л = )/к~ 4Уг. 6Л4. о 1и (юг 10 а+ )/1 В л'и' 10' а). 615. О. 616. Г)а'в/4 2я 6.17 ! гг = лпоагаг/(4г ) 6.10 В, = 3 з Ро ( г+ !/2 г — !/2 сГР+птггг гР+»-~гз*) !( з 2„з) 6.19.
Н, = О при О < г < г„!!, = — — — — — ' при г, < г < г, Н = 23(гг 3гз — г,)/(3г ) пРи гз < г < со. 6.20. В = Под (! — аг/!г) б 21 р»/ а» 6.22. Р— — - !г. 6.23 рол!/(4а). 6.24. П уг(/2, 4лг( р -1- ро декартовой системы координат, центр которой совпадает с центром поверхностей, и равен Л,. Найти напряженность магнитного поля на оси У лдя положительных значений г. 6.20. Прямой цилиндр, длина которого !, а радиус кругового сечения а, однородно намагничен, Вектор намагниченности параллелен осн цилиндра и равен Л.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
