А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм (1115536), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Можно сказать, что векторный потенциал А является суммой потенциалов, созданных токами проводимости (38.4а), молекулярными токами (38.10) и поверхностными молекулярными токами (38.17), причем все токи создаю~ потенциал по одному и тому же закону (38.4а). Поэтому формула для потенциала имеет вид А = — — б)'+ б1'+ ' ' с(5, (38.30а) где последний интеграл учитывает поверхностные молекулярные токи, а 5 означает совокупность поверхностей раздела между магнетиками. Однако просто~а нахождения потенциала с помощью (38.30а) только кажущаяся, потому что так его можно найти только в том случае, 272 б.
Стационарное ма~нитное поле если известна Л. Однако во многих случаях эта величина неизвестна и ее определение является трудной задачей. Постоянные магниты Онн являются либо ферро-, либо ферримагнетиками и к ним излагаемая теория непосредственно неприменима. Тем не менее по полученныл~ выгие формулам можно формально вычислить потенциал поля, поролсдаемого постоянными магнитами в окрулсаюилем их пространспые. Магнитные свойства постоянных магнитов, как и магнетиков, характеризуются их намагниченностью Л порождающей поле точно так же, как если бы она была намагниченностью диа- или парамагнетика.
Поэтому, используя (38.30а), можно для векторного потенциала, порождаемого постоянными магнитами, написать формулу А„= — ~ — "с()'+ — ~ " с(5. рв 1 гогЛ„р, ГЛ„х и (38.30б) 4к~ г 4к ~ В частности, если намагниченносп постоянного магнита одинакова по всему объему, первый член в (38.30б) обращается в нуль и все магнитное поле как бы создается токами, текущими по поверхности магнита в соответствии со вторым интегралом (38,30б). Однако никаких реальных токов, текущих по поверхности постоянного магнита, нет, они в данном случае являются лишь вспомогательной величиной для вычисления напряженности поля. Физический смысл вспомогательного характера этой величины можно понять из следующего примера.
Представим себе постоянный магнит в виде длинного цилиндра, создающий некоторое поле в окружающем его пространстве. Если взять цилиндрический соленоид такого же диаметра и длины с достаточно плотной намоткой и сердечником из пара- или диамагцетика, то подбором силы тока можно добиться, что индукция поля в окружающем соленоид пространстве будет практически совпадать с ицдукцней поля постоянного магнита. Ток, текущий в соленоиде по тонким проводам, может рассматриваться как поверхностный ток, эквнвалентный фиктивному току, текущему по поверхности постоянного цилиндрического магнита, В этом и состоит математический смысл, наличия второго слагаемого в правой части (38.30б). Фиктивность ~пока обнаруживается тогда, когда возникает вопрос о поле внутри магнетика и внутри соленоида.
Этн поля различны, При учете постоянных магнитов уравнение для индукции остается без изменения (д)чВ = О), но уравнение, выражающее связь индукции с напряженностью магнитного поля, несколько изменяется. Дополнительным источником магнитного поля является постоянный магнит и поэтому вместо (38.21) надо написать уравнение В = РоН + Иод + Родп~ (38.31а) где ˄— намагниченность постоянного магнита. Учитывая, что роН+ + роЛ = рН, получаем В = рн+ роды (38.31б) 9 38. Магнитное поле прн наличии магнетиков 273 Заметим, что в этой формуле р является лишь диа- и парамагнитной восприимчивостью вещества, а не ферромагнитной восприимчивостью, которая учтена уже членом роЛ„.
Поэтому если под Л„,а„ понимать полную намагниченность (Л„,„„= Л + Л„), то формулу (38.31а) лучше представить в виде В = роН + НОЛааан. (38.31в) Рассмотрим для примера постояш<ый магнит в виде пяоской пластины конечной толщины и бесконечной площади (рис. 149).
Постоянная намагниченность Л, направлена перпендикулярно поверхности постоянного магнита. Диа- и парамагнитные свойства постоянного магнита не учитываем. Пусть вне постоянного гиагнита имеется магнитное поле с напряженностью Но, направленной перпендикулярно его поверхности. Индукция поля олинакова как вне магнита, так и внутри него и равна В = РоНо.
Тогда ('см. (38.31в)1 РоНо = РоН + Раув Отсюда напРЯжениость поля внутри постоянного магнита равна (см. рис. 149): Н=Н вЂ” Л (38.33) которое получается из (38.22), если его части умножить на Ю и проинтегрировать по площади, ограниченной контуром АВС)3А (см. рис. 83), преобразовав левую часть по теореме Стокса. В результате получаем ̈́— Н„= (,е (38.35) $ раничные условия для векторов поля. На границе межлу магнетиками с различными р векторы В и Н испытывают скачкообразные изменения, характеризующиеся граничными условиями. Для их вывода исходим из уравнений (36.4) и (38.22), которые справедливы как для вакуума, так и для среды, заполненной магнетиком. Методически вывод граничных условий проводится точно так же, как и в случае электрического поля (сьц 8 17; П721з и (17.30)1.
Граничное условие для нормальной составляющей вектора В, Оно выводится аналогично (17.21), исходя из (17.17), только теперь вместо (17.17) надо использовать уравнение ей в В = О. (38.32) В результате получаем о в,„=в „. 1 раничное условие для тангенциальной составляющей вектора Н, Оно выводится аналогично (17,30) исходя из (17.29), только теперь вместо (17.29) надо использовать уравнение Н б1=~1 бб, (38.34) авсоа Я 274 б. Степнонарпос магнитное поле 1 1я Ев 149 Мягиитное поле и присутствии ферромвгнстикв Излгерение индукции с помощью закона Фарадея Гб1 Поле бесконечного содсноидв О Какая величина в теории еле ктрического поля ссютветствует ногнитной прониноености р в теории магнитного поля> Почему молекулярные токи нельзя предстовлять текущими лищь в обьеме молекулг где 1.„ — поверхностная плотность тока в направлении, перпендикулярном тому, в котором выбираются тангенциальные составляющие напряженности магнитного поля, Необходимо также иметь в виду, что это поверхностные токи проводимости, а не поверхностные молекулярные токи 1„ 1см.
(38.1б)Д Преломление магнитных силовых лнщзй, На границе между магнетиками силовые линии испытывают преломление, которое определяется с помощью граничных условий аналогично тому, как это было сделано при анализе формулы (17.31). Измерение индукции магнитного поля. Наиболее простой н наглядный метод измерения индукции основан на использовании закона электромагнитной индукции Фарадея. Если проводник в виде маленькой петли (рис. 150), замкнутый на гальванометр, ориентировать в плоскости, перпендикулярной В, а затем повернуть на 90 вокруг осн, лежащей в этой плоскости, то через гальванометр пройдет импульс тока, по которому можно определить В в области петли (см, гл.
8). Таким методом измеряется средняя индукцня поля на площади, ограниченной петлей. Вместо поворота рамки можно выключить поле. Поля бесконечного соленоида н однородно намагниченного бесконечно гшнп11о~ о цп. линдра. Пусть поле создается током, текущим по обмотке бесконечного соленоида (рис. 151). Число витков провода на 1 м длины, силу тока и магнитную проницаемость сердечника обозначим соответственно и, 1 и )л. Магнитное поле аксиально симметрично и может иметь лишь компоненту, параллельную оси соленоида (витки намотаны очень плотно). Для нахождения напряженности поля воспользуемся (38.22а) н, произведя интегрирование по когггуру АВС)3А, получаем Н г)1= 0, (38.36) лвгпд 9 ЗВ.
Магнитное поле прн наличии мапютвков 275 поскольку по противоположным сторонам соленоида токи текут в противоположных направлениях, и, следовательно, суммарная сила тока через поверхность, натянутую на контур АВС)ЗА, равна нулю. Вклад в интеграл от участков интегрирования ВС и !ЗА равен нулю, поскольку вектор Н может быть направлен только перпендикулярно ВС и )ЗА. Поэтому остается лишь вклад от участков АВ и С(З: Н ! — Н„(=0, (38.37) где Н„с и Н„о — напряженности поля на участках ВС и АВ9 ! — длина этих участков.
Знак минус появился из-за того, что направления интегрирования на участках противоположны. Растягивая контур вдоль АВ н С(З, например удаляя А)З от цилиндра, замечаем, что для тождественной справедливости (38.37) необходимо, чтобы Н не зависело от расстояния, т.е. Н вне соленоида должна быть постоянной величиной. На бесконечно большом расстоянии от соленоида поля не будет, следовательно, оно отсутствует во всем пространстве вне соленоида, Для определения напряженности поля внутри соленоида применим закон (38.22а) к контуру АВ,С,(ЗА (рис.
151). Интеграл не равен нулю только на участке В~С, и поэтому Нв,с,! = и!1 (38.38) поскольку поверхность, ограниченную контуром АВ,С,(ЗА, пересекают и! витков с током !. Из (38,38) видно, что поле внутри соленоида однородно и его напряженность равна Н = и!. (38.39) Эта формула позволяет измерять напряженность магнитного поля в ампер-витках, что часто используется в технике. Из (38.39) видно, что напряженность магнитного поля внутри соленоида не зависит от его материала и прн прочих равных условиях одинакова для всех материалов. Индукция же поля внутри соленоида с учетом (3824) и (38.39) равна В = рН = ри( (38.40) и зависит от материала сердечника.
Для диамагнетиков она меныпе, чем индукция в полом соленоиде, а для парамагнетиков — больше. Индукцня поля бесконечно длинного однородно намагниченного цилиндра находится аналогично с той лишь разницей, что поверхностные токи отсутствуют. Соотношение (38.37) не изменяется и напряженность поля вне цилиндра, так же как и в случае бесконечно длинного соленоида, равна нулю.
Вмесго формулы (38.38) получаем Н! = 0 или Н =О. Это означает„что напряженность поля внутри бесконечно длинного однородно намагниченного цилиндра равна нулю, в та время как в соленоиде она не равна нулю. Однако индукция внутри цилиндра не равна нулю (В=род). Если длина цилиндра 274 б. Степнонарное магнитное попс конечна, напряженность магнитного поля отлична от нуля как внутри, так н вне цилиндра. Измерение магнитной проницаемости, индукции и напряженности поля внутри магнетика. Представим себе бесконечный соленоид, в сердечнике которого параллельно оси соленоида сделан бесконечно узкий канал (рис.
152). Поле внутри соленоида создается током в обмотке, В канал вводится измерительная катушка, соединенная с гальванометром. Граничное условие (38.35) показывает, что напряженность в канале равна напряженности в магнетике. Индукцня в канале равна В„= роН. Ее можно измерить, повернув петлю на 90' или включив поло Напряженность поля внутри магнетика вычисляется по формуле Н = Вргро.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
