А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм (1115536), страница 63
Текст из файла (страница 63)
(38.41) Для измерения индукции внутри магнетика сделаем небольшой поперечный разрез в бесконечном соленоиде (рис, 153). Граничное условие (38.33) показывает,.что в этом разрезе индукция В „равна индукции В внутри магнетика. Поэтому достаточно измерить индукцию в поперечном разрезе.
Зная индукцию и напряженность поля в магнетике, можно определить магнитную проницаемость: р = Вз Н = р,В,,гВр (38.42) Щар вз магнетика в однородном поле. Допустим, что шар радиусом Гс из магнетика с магнитной проницаемостью р, помещен в бесконечную среду с магнитной проницаемостью рз, в которой создано одноролное магнитное поле с напряженностью Но (рис. 154, п, б). Требуется определить напряженность магнитного поля как внутри шара, так и вне его. Предполагается, что токи проводимости отсутствуют, Уравнение (3822) в этом случае имеет вид го1 Н= О, (38.43) О Почену дианагиети\н паранагнетиков нал по сравнению с ларанагнстизнон 1 Дайте количественные оцен. ки. Каким образок ножно изнернть индукцию и напряпенность нагиитного паля внутри нагнетиказ 152 Измерение ивпряжениасти мягннтиого поля внутри мягнстикя Измерение индукции магнитного поля внутри магнетика т.е.
магнитостатнчсское поле в пространстве, в котором отсутствуют токи прово- й 38. Магнитное поле при наличии магиегиков 277 димости, является потенциальным, Токи проводимости отсутствуют как внутри шара, так и вне его, н, следовательно, поле потенциально во всем пространстве. Обозначим гр„— потенциал этого поля. Тогда Н = — 8гаг( сРкг (38.44) Для однородной среды (р = сопзг) уравнение сйч В = О эквивалентно уравнению йчН=О.
(38.45) Подставляя (38.44) в (38.45), получаем для всех точек впе шара (р, = соп51) и для всех точек внутри шара (р, = сопзг) уравнение 5гэгр = О (38.46) Таким образом, потенциал лсагпитного поля удовлетворяет уравнению Лапласа. Отметим, что если магнитная восприимчивость пе является постоянной, то вместо (38.46) получается другое уравнение. Для его вывода примем во внимание равенство (38.21), которое можно записать в виде В = ИоН + (год. (38.47) Взяв от обеих частей этого равенства днвергепцию, получим йч В = дойч Н+ роо(ч3 = = — Ройчйгас(гР +Ройч3= 0, (38.48а) где учтено соотношение (38.44) и уравнение йч В = О.
Следовательно, уравнение для гр имеет вид 5гзср = йч,У, (38 486) что значительно усложняет решение задачп для магнетика с изменяющейся магнитной восприимчивостью. Поместим начало координат в центр шара н направим полярную ось сферической системы координат в направлении вектора Но. Вследствие аксиальной симметрии уравнение Лапласа (38.46) принимает вид (17.42). Это уравнение надо решить прн граничных условиях (38.33) и (38.25) на поверхности шара, полностью совпадающих с граничными условиями для )3„н Е, (слс. (17.42)1. див дэ б) 154 Шар ит магнетика в одиородиом магнитном поле 155 Мегиитпяя экряиировке О Перечислите обстоятельства, благодаря которым Н играет в теории иагиитиого поля такую же роль, как Гу в теории электрического пол».
278 б, Стационарное магнитное поле Поскольку поверхностные токи проводимости отсутствуют, в (38.35) можно положить 1„„= О. Поэтому решение этой задачи аналогично решению задачи о диэлектрическом шаре в однородном электрическом поле. Надо лишь в решении уравнения (17.42) заменить»р -» ц»аи Е -» Н, П -» В, е .
И. Напряженность магнитного поля внутри шара постоянна и аналогично (17.51) равна 3И Н„= Н. И +2И (38.49) Она является суммой напряженностей внешнего поля Но и поля, созданного шаром в результате его намагничивания. Поле, созданное внутри шара за счет его намагничивания, называется «размагничивающим полем Н „„». Это название условно, поскольку никакого «размагничивания» нет, а есть просто намагничивание магнетика во внешнем поле и создание этим намагниченным магнетиком дополнительного поля, складывающегося с первоначальным. Но поскольку название поля Н„,„установилось, приходится им пользоваться.
Тогда Иг И» Нра»м = На* Но = Но. И» + 2Иг Это выражение можно записать в ином виде, На основании (38.26) с учетом (38.26) имеем лг = (Иа/Ио 1) Наа лг = (Иг/Ио 1)Но (38.5 1) откуда (Иг — И )(Ио + 2И ) Ро(Ра + 2Рг) (38.52) Следовательно, формула (38.50) может быть представлена в виде Нраам аИО/(Ро + 2И2)л (Рг 1»). (38.53) В частности, если шаР находитсЯ в вакУУме, то Рг —— Ро и .1г = О, поэтому И „, = —.т»,»3.
Магнитная экраннровка. Из (38.50) видно, что при И, > И, магнитное поле внутри шара ослабяяется, т.е. шар как бы экранирует свою внутреннюю часть от внешнего магнитного поля. Если рассчитать индукцию поля внутри полости, окруженной оболочкой из магнетика с достаточно большой проницаемостью И„то получается, что магнитные линии концентрируются в основном в оболочке (рис.
155), не проникая внутрь полости. Это означает, что оболочка иэ магнетика с большии И действует как экран, не допускающий проникновения магнитного поля в пространство, ограничиваемое оболочкой. Пример 38.1. Вдоль оси бесконечного прямого круглого цилиндра радиусом а течет линейный ток силой 1. Маг»»»гтноя прокицаемость вещества цт зс 38. Магншнос поле прп пали тм мпнсюкоа 279 ~ Н д! = Н,2»г = 1, откуда Н„= Н(2т) (38.54) ННэ = и) В ' 2 рс( НсН„= 2кг (О с г < а), (38.55) (а < г), (38.56) линдра р.
Вне цилиндра — свободное лросп~раисаво. Найти иппряжгмлость магантпого поля, иидухцию и ипмагии геыиость во всех точках пространства. Направим ось 2 декартовой системы координат вдоль оси цилиндра в направлении тока 1 (рнс. 156). Выберем в качестве контура интегрирования В окружность радиусом г, концентрическую с током и лежащую в плоскости, перпендикулярной току. Тогда напрюкенность магнитного поля во всех точках определяется пз закона полного тока: — напряженность магнитного поля, направленная по касательной к окружности.
Линиямн напряженности являются окружности, концентрические с током. Имдукция равна Намагниченность удобно найти из соотношения (38.21): — Н,=: — — — (Осг<а), р — Нс р — рс — Нс рс 0 (а < г). Обьемную плотность молекулярных токов найдем с помощью (38.10).
Принимая во внимание, что намагниченность дана а (38,56) в цилиндрических координатах, удобно вычисление ротора в (38.10) также проводить в цилиндрических координатах. Имеем д.),,1 д )ч = го1 3 = — 8 — г+ 1, — — (гд ) = 0 (38 57) дл ' г дг Таким образом, объемные молекулярные токи отсутствуют. Однако имеется поверхностный молекулярный ток, плотность которого на основе (38,17) с учетом (38.56) равна (Р рс) 1 1мл рс2яа 156 К опрслслсмпю поля тока, гекуига с лс ииликлру кругового ссчсакя Молекулярные токи в буквольнон смысле могут течь только внутри молекул.
Однако в модели не. прерывной среды речь идет аб усредмеммык па бесконечно напын обье. нан величина» н поэтону нолекулярные токи представляются текущими по обьену нагнетнка, как а непрерывной среде. По своену эначенню папраженмость н«гни»мого валя играет такую же роль в теории магнитного полз, как снещанне в теории электрического поля, У днанагнетнков намагниченность направлена против напрпженности наг.
нитного поля, а индукция внеилмвго поля уменьшается. У паранагнетикое налог. ннченность направлена по напряженности нагнитного поля, а индукции внеил. него поля усиливается. Классическап теория на может обьяснить ферренагнатнэн, но она в состоянии описать нагнитное поле вне фарроногнетнков, если считать на нагмиченность ферронагметикп известной. 280 б.
Стационарное магнитное поле й 39. Силы в магнитном поле Расстатриваютсл тлы, дейстауюи1ие на люки, и обьел1ные силы, дейсо1еуюи1ие на несжимаел~ые магнетики. Силы, лействуюшие на ток. (39.1а) (39.1б) Сила Лоренца. На точечный заряд 9, движущийся со скоростью т, действует сила о Р=й хВ, (39.2) причем 9 включает в себя знак заряда, т.е, может быть как положительной, так и отрицательной величиной. Формула (39.2) получается из (39.1б), если учесть, что 1= нето)л= рто)с, где р — объемная плотность зарядов и, следовательно, рй)л заряд в обьеме о)л а ) ро)'= Ф Сила и момент сил, действующие на магнитный момент, Допустим, что круговой злеменгарный ток, создыощий магнитный момент, течет по квадратной рамке со стороной !.
Поместим начало координат в центр квадрата и направим ось У перпендикулярно плоскости рамки (рис. 157). Направление тока 1 в рамке указано стрелками. Магнитное поле произвольно, посторонние токи и ферромагнетики в области рамки отсутствуют (с((и В = О, го! В = 0). Определим силу и момент сил, действующих на магнитный момент рамки с током. Размеры рамки малы и необходимо учитывать изменение индукции магнитного поля в пределах рамки лишь до величин первого порядка малости относительно размеров рамки.
В соответствии с формулой (39.1а) на стороны АВ, ВС, С0, 1)А рамки со стороны магнитного поля действуют силы: %лв =!1к х В(1„1/2), Рос = П( — )х х В(1,1/2)3, Гсо = П ~ - 1, х В ( — 1 1/2)1 Гол =- П [!л х В ( — 1,1/2)~, где 1„, 1„— единичные векторы в направлении осей Х и У. В аргументах В указаны расстояния от центра рамки до соответствующих сторон с учетом направления.
Полная сила, действуюп1ая на рамку, равна Р = Рлв+ Рос+ Рсо+ рол =11!к х Р(1 1/2) В( 1.1/2)1+ + П)„х ~В(-1//2) — В(1.(/2)1. (39.3) 1 39. Силы в магнитном палс 281 Учитывая, что с сохранением лишь членов первого порядка малости 157 (39 4) к расчету действия силы нз магнитный лгомскт Учитывая, что П' = р — абсолютное значение магнитного момента рамки с током, а также принимая во внимание хороупо известные соотноптения между единичными координатными векторами (1„х г„= 1„1„х х 1, = у„, у х 1„= 1„), преобразуем (39.4) к виду: дВ . дВ Г=(р ху„) х — „-р(р х 1,) х —, гх ' у' где р = (,р — магнитный момент рамки. С помощью разложения двойного векторного произведения по формуле векторной алгебры А х (В х С) = В(А С) — С(А. В) по- лучаем (39.5) где у„(дВ/дх) = дв /дх, 1„. (ОВ/ду) = дв,/ду. Так как сйу В = дВ„/дх + дв„/оу+ дв /ос = =О, то = Рн )г' = г* Рн' В + — ") =В(0)+— с„('у 1 дВ(0) 2) 2 дх В(+11/2) = В(0) +— дВ (О) 2 ду преобразуем (39.3) к виду дВ .
дВчу и = П~1гг дх ду) -'( — ")- -(' — ") / дв„ дВ,') (, дх ду /' / дВ„ дВ„у дВ, — Р( — + ~ Рн — = (, дх ду) дз ° Сила на нагнитный нонемт действуаг лигнь в неоднородном нагннтнои попе. Момент, сил, возникающий е результате действия нагннтного поля на нагнитный момент, стренмтся повернуть нагнитный нонент до совпаде.
нин с векторон нагнмтной индукции поля. Овьенные силы, действующие на паранагнетик, направлены в старому уве. личения индукции магнитного поля, а у диамагиетнков — в сторону уненьщения. О Кок изменяется действие сип иа магнетик, если магнитная проницаемость среды отличается От магнитной постояннОк и станОвится бОль не или меныне ногнитной проницаемости мамстика! 282 6. Стапионарнов ма~ннтное понг откуда (39.6) (39.8) на него (см, (39.6)3 действует сила с)Е = Л ° — с))г, ВР = Л вЂ” „й)г, с)Р; = Л ° — с()г. дВ дВ дВ (39.10) дх * ' оу ' * дг Очевидно, что эти выражения справедливы во всяком случае для жестких магнетиков, поскольку формула (39.6) получена в результате дифференцирования при р = сопв1. Представим (39.!О) в векторном виде. Учитывая, что И вЂ” йо Л=- — — — В, ррв находим для объемной плотное~и силы выражение йук р ра дВ 1 р цо дВ (39.12) д)' рНо дх 2 (грв дх и т.д.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
