А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм (1115536), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Найти магнитную индукцию в центре цилиндра, считая !ж.а. 6.21, Сфера с поверхностной плотностью заряда и вращается вокруг своего диаметра с угловой скоростью в. Найти сс магнитный дипольный момент. 6.22. Ток силой 1 течет по бесконечному прямолинейному проводнику, парачлельному плоской поверхности раздела между средой с магнитной проницаемостью ро, в которой находится проводник с током, и средой с магнитной проницаемостью р. Найти силу, действующую иа участок ! проводника. Расстояние от проводника до поверхности раздела равно г). На поверхность деревянного шара намо~аны очень плотно в один слой витки тонкой провалоки. Плоскости всех витков можно считать перпендикулярными одному н тому же диаметру шара.
Витки покрывают всю поверхность шара. Радиус шара а, полное число витков и. По обмотке протекает ток силой Найти магнитную индукцию в центре шара. В цилиндрическом проводнике радиусом а имеется цилиндрическая полость радиусом Ь, ось которой параллельна оси проводника н расположена на расстоянии г( от иее. По проводнику протекает ток с объемной плотностью /. Найти магнитную индукцию в точках диаметра полости, совпадающего с диаметром проводника. 4 40 Дначагнетики е 4! Парамагнетики Магнетики 4 42 Ферроыагиетики З 43 Гиромагнитиые аффекты Феноменологически свойства магнетика в магнитном поле учитываются посредством магнитной проницаемости р. Зависимости р от различных параметров весьма многообразны, как многообразны сами магнетики. Эти зависимости интерпретируются построением моделей магнетиков, учитывающих особенности их поведения в магнитном поле.
288 7. Магнетики $ 40. Диамахжнгики Обсуждаются физическая природа диамагнитной восприимчивости и ее свойство. Дарморова прецессия, В магнитном поле частота вра>цення электронов в атоме отличается от их частоты вращения при отсутствии магнитного поля. Чтобы в этом убедиться, рассмотрим простейший случай, когда при отсутствии магнитного поля электрон движется вокруг ядра по круговой орбите радиусом > и частота его вращения равна юв (рис.
162). Уравнение Ньютона для движения электрона имеет вид пко>зг = Г„, (40. 1) где Ä— центростремительная сила, возникающая в результате притяжения электрона ядром, Эта сила весьма велика по сравнению с силами, которые могут действовать на электрон со стороны внешних полей, поэтому радиусы орбит электронов при номен>ении атома во внешние поля не изменяются. Атом в отношении действия внешних нолей можно с большой точностью расслштривать как жесткий. Теперь пусть атом находится во внешнем поле, вектор индукции В которого перпендикулярен плоскости орбиты электрона. Сила Лоренца действует. вдоль радиуса, а по направлению либо совпадает с центростремительной силой, либо противоположна ей в зависимости от относительной ориентировки векторов угловой скорости движения электрона по орбите и магнитной индукции.
Эта сила равна по абсолютному значению Г = >е~ а>гВ, (40.2) где е — заряд электрона; ь> — частота вращения электрона по орбите в магнитном поле, отличная от >вв. Уравнение движения электрона в магнитном поле имеет вид пяо г = Г„+ ~е>ю>В, (40.3) где радиус г орбиты электрона тот же, что и в (40.1), а знаки (+) выбираются в соответствии с относительной ориентировкой векторов у>лавой скорости движения электрона по орбите и магнитной индукции.
Центростремительная сила Г, в (40.3), конечно, та же самая, что и в (40.1), поскольку это сила притяжения со стороны ядра, а расстояние г не изменилось. Исключая из (40.1) и (40.3) Г„, получаем п>ь> г — пкоьзг = + ! е ) югВ. (40.4) Учитывая, что ю' — юьз = (>о — юо) (>о+ юо) 2боко, где (>5ю( = = ( >в — юв | ~ со, из (40.4) находим >5ю = т ) е ! В>(2т). (40.5) соь = ! е ~ В/!2т), (40.б) гог = — еВЯ2т), (40.7) а) б) Таким образом, в магнитном поле электрон приобретает дополнительную угловую скорость движения, характеризуемую часто- той которая называется ларморовой. Направление век~ора у~лавой скорости определить нетрудно. Например, если индукция В (см, рис.
!б2) направлена противоположно угловой скорости движения электрона вокруг ядра, то сила Г направлена против Го и, следовательно, скорость электрона и частота вращения должны уменьшиться. Это означает, что то, совпадает с направлением В.
Если направление В противоположно первоначальному, то придем к такому же заключению. Полому можно записать где учтено, что заряд электрона е отрицателен. Обраэавиние этой дапалпигпе,ганой угловой скорости ерагцения беэ изменения радиуса орбиты мазина себе представить в пид» дапплнительнпга краи)ения аникии как целого с частотой пэс в магнитном поле. Полная частота вращения электрона равна сумме его частоты вращения кое в атоме и частоты вращения азг атома. Все это справедливо лишь для случая, когда векторы угловой скорости и индукции магнитного поля коллннеарны. Поскольку скорость электрона в атоме, помещенном в магнитное поле, изменяется, то изменяется и его кинетическая энергия. С другой стороны, поскольку г остается неизменным, потенциальная энергия не изменяется.
Сзграшнвается, за счет чего изменилась энергия электрона в атоме, если известно, что магнитное поле действует всегда перпендикулярно скорости и не производит работы? Ответ на этот вопрос может быть дан только в рамках теории электромагнитной индукции (см. гл. 8): при возникновении мигнитнога паля порождается электрическое поле, пад деиствием которого изменяется скорость движения электронов а агзьэме. 10 А.
Н. Ма~весе б 40. Диамапгетикн 289 162 Возникновение дополнительной угловой скорости вращения электронов в магнитНом поле 163 Ларморова прецессии га); возникновение парамагнигного ре танаиса 16) 290 7, Магнетики Чтобы представить себе, каким будет движение атома при произвольной взаимной ориентации угловой скорости вращения электрона вокруг ядра и индукции внешнего поля, обобщим полученные результаты на произвольный случай. Атом с движущимся в пел< по окружности электроном можно рассматривать как гироскоп, обладающий мап<итным моментом.
Момент импульса электрона равен ниос'. Движущийся по орбите электрон эквивалентен круговому току силой е)Т = воз<(2я) и, следовательно, магнитный момент атома равен я<аеюз<(2к). С учетом направления механического и магнитного моментов атома, обусловленных движением электрона, запишем: В = тг'т, р,„= (ег",2)оз. (40.8) Здесь учтено, что заряд е электрона отрицателен, а механический момент Е и магнитный момент р имеют противоположные направления (рис. 163.а].
Уравнение движения атома, рассл<атриваемо<о как гироскоп, имеез внд (40.9) где <ч! — момент снл [см. (39.8)3. Из 140.8) следует, що р =- е),'(2т) (40.10) и, слсдоватеньно, уравнение (41.9) принимаег вид <И. е — — = — (.хв= — — Вх(„ дг 2<п 2<н (40.! 1) Сравнение (40.11) с уравнением движения точек абсолютно твердо<о тела, врашающе<.ося с угловой скорое<ью ьз, ч = <(г«дг = вз х г (40.
121 со, = — еВ/(2нд. (40.13) Следовательно, атем| савери<вен< в .ннгнинпнм< нн.<е, надобна гироскопе. нреце<тианное да<жение (рис. 163,6). Оно называется ларморовой прецессией. Диамагнетизм. В результате ларморовой прецессии от каждого элек<- рона в атоме возникает круговой ток, который с направлением вектора индукции магнитного поля составляез левовинговую сисгему. Следовательно, созлаваемая этим круговым током дополнительная ивдукция магнитного поля направлена навстречу вектору индукции внешнего магнитного поля. Магниннн<й .нал<ен<н нтнлт, вазпнканнций в резу«ьтате нрецессни, и нил<агннченнасть также нинравлены противоположно векншру индукции внешнего магнитного ноля. Эта картина возвикнове- покатывав<, что конец вектора Е движется вокру< направления вектора инлукции с частотой й 4б, Диаыагпстнкк хг! (40.14) откуда (2. гз) = 2У(лз)/3, (40.19) 10' ния ларморовой прецессии и связанных с ней магнитного момента и дополнительного магнитного поля составляет сугцность явления диамагиетвзма.
Очевидно, что диамагнетизмом обладает любое вешество. Вопрос заключается лишь в оценке его величины, Д иамагнитная восприимчивость. Каждый электрон в атоме совершает ларморовское движение вокруг оси, совпадающей с направлением магнитного поля (рис. 164). Возникающий вследствие этого магнитный момент равен р ; = 5;1; = яг г/Т = ег2ы„/2, откуда 1 гз 3 = — ~„р .= — — -ВМ (3 г,'), (4015) 23)' в ° 4ж где Х вЂ” концентрация атомов.
В (40.15) использовано выражение дчя ларморовой частоты, а под знаком среднего стоит сумма квадратов расстояний электронов в атоме от оси ларморовой прецессии. На рис. !64 видно, что я2 х2+)2+ 22 (40.16) где /1, — расстояние электрона от ядра. Принимая во внимание беспорядочную ориентировку атомов в пространстве, имеем (х2) — <у2) — <22) — _#_2)/3 (40.17) и, следовательно. (г ) = (х,' + у,') = 2 (тс,')/3 = 2 (гс')/3, (40.18) где  — число электронов в атоме. Поэтому окончательно для намагниченности получаем формулу е2 У = — — Н~(й') цН. (40.20) 6гл Сравнивая (40.20) с формулой У = у,Н, (40.21) 144 К вычислению лизызгквткоя ° оспрнимчивоств ° Изменение частоты вращения злектронов в агапе, обусловливающее диамагиетизм, возникает при изменении индукции магнитного поля еа время внесения стоик в нагнитное поле нли во врем» возникновения нагнитмого поля.
Само по себе нагмнтное поле не производит работы н не в состоянии нзнемить снорость движения злектронов в атоме. Диагюгннтная воспримм чнвость не зависит от температурьц поскольку теппопое движение и стол. кновення атомов не выводят мк но сколько-нибудь зонетное проня из состои ния ларноровой прецессии. 292 7. Магнетики получаем для лиама< нитной восприимчивости выражение <х<л («) ро з бт (40.22) глс учтено, что р = ро, поскольку у диамагнетнков проницаемость лшиь незна <и<ельца отличается от проницаемости вакуума.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
