А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм (1115536), страница 16
Текст из файла (страница 16)
(9.19) Это — сила Лоренца. Первое слагаеиое в правой части характеризует силу, действуюи)ую на точечный заряд со стороны электрического поля, а второе — со стороны магнитного. Индукция магнитного поля. Поскольку сила, действующая со стороны магнитного поля на движущийся заряд описывается вектором В, то естественно назвать этот вектор напряженностью магнитного поля.
Однако историческое название напряженности магнитного поля закрепилось за другим вектором, который обозначается Н. Этот вектор не является полевой характеристикой магнитного поля, он учитывает свойства материальной среды, в которой поле существует. В частности, при заданном Н вектор В, а следовательно, и сила, действующая на движущийся заряд, могут иметь самые различные значения (см.
8 38). За вектором В установилось название индукции магнитного поля. Сила Ампера. Пусть имеется совокупность точечных зарядов, концентрация которых равна и'. Тогда в элементе объема з)$' имеется пс))г зарядов. Если все они движутся со скоростью и и иа каждый нз них действует магнитная сила„определяемая вторым слагаемым в (939), то на заряды в элементе объема Й)г действует сила з)г = пг)сБ'и х В.
(9.20) В дальнейшем нет необходимости у силы писать индекс т, показывающий, что эта сила «магиитная». Сила действует одинаково на заряд независимо от своего происхождения. Учитывая, что пг) = р, >и)и = ри = ), (9.21) где р и 1 — плотность зарядов и плотность тока [см. (4.4) и (4.11)3, запишем формулу (9.20) в виде е)я = ри х В с()г, (9.22) (9,23) М =1 х Вс)К Соотношение (9.23) называется заковом Ампера и определяет силу, $ 9. Сила Лоренца. Сала Ампера ав (9.24) (9.2э) (9.2б) 4Пу ю З П) Х В (9.27) 3 А. Н. Матвеев действующую на элемент электрического тока с плотностью ), заключенного в объ. еме с(зг.
Переход от объемных токов к линейным. Формулу (9.23) можно представить и в другом виде. Допустим, что электрический ток течет по тонкому проводнику, плошадь поперечного сечения которого Зо. Рассмотрим элемент длины Ж проводника (рис. 23), Объем этого элемента с) зг = Яа й.
Из-за малости площади поперечного сечения проводника можно считать, что плотность ) тока через сечение проводника постоянна и, следовательно, Пусть <П совпадает по направлению с вектором плотности тока, текущего по этому участку проводника, Тогда )бР=)аког(( = з б" Электрический ток в каждой точке пространства имеет, вообще говоря, различную плотность и поэтому называется объемным.
Сила, действующая на такой ток в элементе объема с(зг, определяется формулой (9.23). Если же ток проходит по тонким проводникам (в пределе бесконечно тонким в физическом смысле), то он называется линейным. В этом случае можно говорить об элементе тока на длине д! проводника. Переход от формул, выведенных для объемных токов, к формулам для линейных токов дается соотношением (9.2э), которое целесообразно представить в виде )сИ',~ 1И.
Стрелки показывают, что эта замена позволяет перейти как от формул для объемных токов к формулам для линейных токов, так и наоборот. В частности, формула (9.23) для линейных токов принимает виц хз Переход от обмынык токов к сй г (бк-УДзбй- Уй) О сйориулы преобразевання сипы попучаютси из требования ниеарнантностн релятивистского уравнения движения. В релнтнвистской твори» неизбежна завнснность сил от скорости.
Доже если в камой.то систина координат сила не зависит от скорости„в другой си. стене координат, движу щейси относятельно пер. вой, полвляется юеисиность сипы от скорости. О Если форнулы преобразованияя сипы получаются из требования инвариантности релятивистского уравнения движения, то непыя ли отсюда юключить, что юкон преобразования силы является физически бессодержотельнын утверждениен, простой тавтологией требования релятивистской инвариантностиз Потеку непосредственно из вида формул (9ЛЗ) и (9. 14) нельзя заключить, что ср и ц — векторы) бб 1.
Заряды, поля, силы Формула (9.27) отражает основную идею Ампера — свести взаимодействие контуров с током к взаимодействию бесконечно малых элементов токов. Магнитное поле прямолинейного тока. Сравнивая формулы (9.27) и (8Л9), заключаем, что ток, текущий па бесконечному арямолинейному яраводнику, создает магнитное поле, силовые линии которого являются окружностями, концентрическими пюку и лежащими в плоскостях, перпендикулярных току. Индукция магнитного поля на расстоянии г от центра проводника'с током выражается формулой В= — —, 2к г* полученной с помощью теории относительности из закона Кулона с учетом принципа суперпозицни для напряженности электрического поля и инвариантности заряда. Из принципа суперпозиция для напряженности электрического яоля можно сделать заключение о справедливости пюкже и принципа суперпозиции для индукции магнитного паля.
8 10. Закон Био-Савара Рассл~атриваюпюя полевая трактовка взаимодействия токов и закон Био — Савара. взаимодействие элементов тока. Закон взаимодействия токов был открыт экспериментально задолго до создания теории относительности. Ои значительно сложнее закона Кулона, описывающего взаимодействие неподвижных точечных зарядов.
Этим и объясняется, что в его исследовании приняли участие многие ученые, а существенный вклад внесли Био (1774 — 1862), Савар (1791-1841), Ампер (1775-1836) н Лаплас (1749-1827). В 1820 г. Х. К. Эрстед (1777-1851) открыл действие электрического тока на магнитную стрелку. В этом же году Био н Савар сформулнровалн закон для силы ог, с которой элемент тока 1 Й действует на магнитный полюс, удаленный на расстояние г от элемента тока: дР -141 <р(а) У(г), (10Л) где а — угол, характеризующий взаимную ориентацию элемента тока и магнитного полюса.
Функция ф(а) вскоре была найдена экспериментально, Функция г"(г) теоретически была выведена Лапласом в виде у'(г) 1/гз. (10.2) Таким образом, усилиями Био, Савара и Лапласа была найдена формула, описывающая силу действия тока на магнитный полюс. В окончательном виде закон Био — Савара-Лапласа был сформулирован в 1826 г, в вице формулы для силы, действующей на ма~нитный полюс, поскольку понятия напряженности поля еще ие существовало. 5 10. Закон Бно — Сезара 67 В 1820 г.
Ампер открыл взаимодействие токов — притяжение нли отталкивание параллельных токов, Им была доказана эквивалентность соленоида и постоянного магнита Это позволило четко поставить задачу исследования: свести все магнитные взаимодействия к взаимодействию элементов тока и найти закон их взаимодействия как фундаментальный закогь играющий в магнетизме роль, аналогичную закону Кулона в электричестве. Ампер по своему образованию и склонностям был теоретиком и математиком.
Тем не менее при исследовании взаимодействия элементов тока он выполнил очень скрупулезные экспериментальные работы, сконструировав ряд хитроумных устройств. Станок Ампера для демонстрации сил взаимодействия элементов тока и их зависимости от углов до сих пор используется на лекциях. В результате Ампер открыл закон взаимодействия элементов тока. К сожалению, ни в публикациях, ни в его бумагах не осталось описания пути, каким он пришел к открытию. Однако формула Ампера для силы отличается от (10.3) наличием в правой части полного дифференциала.
Это отличие несущественно при вычислении силы взаимодействия замкнутых токов, поскольку интеграл от полного дифференциала по замкнутому контуру равен нулю. Учитывая, что в экспериментах измеряется не сила взаимодействия элементов тока, а сила взаимодействия замкнутых токов, можно с полным основанием считать Ампера автором закона магнитного взаимодействия токов.
Используемая в настоящее время формула для взаимодействия элементов тока была получена в 1844 г. Грассманом (1809-1877) и имеет в современных обозначениях внд (10.3) где дР,г — сила, с которой элемент тока 1г 01г действует на элемент тока 1гб)г, 'г,г — радиус-вектор, проведенный от элемента тока 1,41, к 1,4!г (рис. 24); пунктиром обозначены замкнутые контуры, взаимодействие элементов тока в которых не рассматривается, Сила аРг„с которой элемент тока 1гй!г действует на 1,61„ дается, конечно, той же формулой (10.3), но с заменой индекса 2 на 1: 1~о 1г 41г к (1г <Пг н гм) 4к „г гг На рис. 24 единичными векторами пг, н п,г показано направление сил аРг, и св,г, перпендикулярных соответствующим элементам тока.
Этн силы, вообще говоря, не коллннеарны друг другу, Следовательно, взаимодействие элементов тока не удовлетворяет третьему закону Ньютона: ййгг+бР, ~0 (1О 5) 68 1. Заряды, поля, еялм д р!2 в 3 1 4! ) суп тп / пэ ° 1,41, ! / 24 Взаимодсйстаке элементов тока хз Магпитваа иидзктж прамоаапсйаого участка теса копсчисй лапам ° Эксперинеитаиьное подтеерждение форнуи дпа магнитного папи, поиученны» с ионоисыо реиитиаистсиих преобразований из $орнуп дпи зпектри- ческого полл, сиужит не только докозптепестеон суижстеоеонни иогинтио. го пои», не„н подтаерждает его репитненстскую природу.
Сила, с которой ток 1„текущий по замкнутому контуру Ь„действует на замкнутый контур 1,г с током 1з, на основании (10.3) равна )го1т1з ( ) п12 х (с(1т х г ) гтг = з 4я 31 гз гч с, Силы токов 1„1з вынесены за знак интеграла, поскольку постоянны во всех точках соответствующих контуров Ь, и Ьз интегрирования, Аналогичный внд имеет формула для силы Рм, действующей на замкнутый контур с током 1,. Для сил азаимодейстаия замкнутых контуров с током третий закон Ньютона (см. й 39) выполняется: Рм+Р =0. (10.7) Об экспериментальной проверке закона взаимодействия.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
