А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм (1115536), страница 11
Текст из файла (страница 11)
рамой Гаусса †Остроградского з Выполнение какого условия мясбходкно потребовать, чтобы кз равенства нулю пмгягрппа следовало равен. ство нулю подынтяграпьного выражения! экспериментальные проверки закона Кулона. Закон Кулона для силы Р взаимодействия двух точечных зарядов ?71 и д„ находящихся на расстоянии г, имеет вид р= 1 61?)з 4лко г где ко = 1?(4ц ° 9 10з) Ф?м. Он был установлен Ш. О.
Кулоном (1736 — 180б) в 1785 г. посредством прямых измерений сил взаимодействия между заряженными телами, размеры которых много меньше расстояния между ними. Точность опытов была небольшой. Лишь из общих соображений, основанных на аналогии с силами тя? отения, существовала уверенность в абсолютной правильности этого закона. Закон Кулона (б.!) входит в число основных экспериментальных фактов, на которых построено учение об электричестве. Проверха сто справедливости и установление 44 1. Зарааы, поля, силы !5 К вычнслснпю потока рядкусвскторз через поверхность прямого пнпнндрк где бп, 5, н Зе,з — соответственно площади нижнего н верхнего оснований цилиндра и боковой поверхности.
Имеем: ) г Еб = О, ) г. бб = блаз, Гп Зз поскольку для точек на поверхности нижнего зт и верхнего оснований г з)Я = г г?Я соз(г, с(Ь) = О, З"1 г дй = г Ы соя (г, з)Я) = й с?5. Наконец, лдя интег- рала по боковой поверхности 1 г з(Я = а2хаб, збок поскольку для точек на боковой попсрхнсютн г дб = а 45, Сдедоватсльно, ) г ЕЯ = 3лазй (5.25) х По теореме Гаусса -Остроградского ) г.бб =) з?зз гдр= Злая)Ь (5.2б) 3 г где гйг г = 3, )г= лаз(з (объсм прямого круглого цилиндра).
$ б. Закон Кулона Обсуждается точность экспериментальных проверок закона Кулона. ! 6 Закон Кулона 45 границ применимости являются важнейшими задачами, на решение которых были направлены значительные усилии экспериментаторов. Проверка закона (6.1) посредством прямого измерения сил взаимодействия с очень большой точностью затруднительна, поскольку в распоряжении экспериментаторов нет покоящихся точечных зарядов. Поэтому с результатами экспериментов обычно сравниваются следствия из закона Кулона и на этой основе делаются заключения о границах его применимости н точности Первая экспериментальная проверка закона была проведена в 1772 г. Г, Кавендишем (1731 — 1810) за 13 лет до открытия его Кулоном.
Однако он не опубликовал своей работы и тем самым потерял приоритет на открытие. Рукопись, содержащая описание его опытов, была найдена в архивах лишь примерно в конце 60-х годов Х1Х столетия. Метод Кавендиша широко применился и в последнее время позволил проверить закон Кулона с большой точностью. Задача экспериментальной проверки формулируется следующим образом Закон взаимодействия представляется в виде Р = сопз!/г +".
(6.2) Требуется найти порядок малости ш Чем меньше ~ а~, тем ближе закон взаимодеиствия к закону Кулона. Поэтому результат эксперимента выражается в форме ограничения на а.)а( < б. Задача эксперимента состоит в определении значения Ь. Метод Кавендиша. Свободные заряды в однородном проводнике располагаются на его поверхности. На первый взгляд это является следствием отталкивания одноименных зарядов, в результате которого они стремятся разойтись на максимальные расстояния, устремляясь к поверхности проводника. Однако это неверно, Такая ситуация возникает из-за того, что сила взаимодействия точечных зарядов убывает точно обратно пропорционально квадрату расстояния между ними, а не по другому закону.
Из теории тяготения известно, что сферический однородный слой вещества в полости, окруженной этим слоем, не создает никакой силы. Отсюда следует, что если точечные электрические заряды взаимодействуют по закону обратных квадратов расстояний, то сферический слой зарядов не создает никакой силы в этой полости. Пусть заряд равномерно распределен по поверхности сферы с поверхностной плотностью о (рис. 16). В точке Р внутри сферы заряды, находящиеся на элементах поверхности 45, и г)Яз, создают противоположно направленные силы дГ, = о ббз /(4яергз) и г)Р = одах/(4кедгзз).
Из свойства касательных к концам хорды следует, что углы О, и О, между перпендикулярами к хорде и элементам поверхности 45, и дбз равны друг другу. Тогда г)5, = ббз/сов О и г)бз = дуз/соз 0 Следовательно, г)Р, = о Жз/(4левгз сов 0), г)Рз = = огБз/(4яеогзз соз О), где г)5',/гз = г)!)з н г)бз/гз — — г)йз — телесные углы, пол которымн 05, и 65з видны нз точки Р (они равны друг другу по постросншо) Таким образом, равные по модулю силы дрз и дГг 17 16 46 !.
Заряды, поля, силы 16 К тсарнн ыстодз Кавендиша Иазвкснаескис свлы са стороны шзраеага слав в твчсзз зиутрк сферы Мстад Кезсидише крозерхн за ксив Кулона Ф Если строго еылолнветсе закон Кулона, та зарлд нраеадлисета ивара раснрсиеллетсв на ега ле. нерхнасти. При отклонении ат закона Кулона инеетсе варил и е ааъене изара.
противоположно направлены вследствие одноименности зарядов на с)5, и г)5з. В результате происходит взаимная компенсация сил от всех пар противоположно расположенных элементов поверхности и полная сила, действующая на пробный заряд в точке Р, равна нулю, Если проводящему шару сообщить заряд, то он вследствие сферической симметрии равномерно распределится по поверхности сферы.
Отсутствие зарядов в объеме доказывается так. Пусть внутри шара имеются некоторые заряды. Из-за сферической симметрии их распределение должно быть сфрерически симметричным. Рассмотрим некоторый сферический слой зарядов. На заряды слоя не действуют никакие силы со стороны зарядов, находящихся вне полости, ограниченной сферическим слоем, но на них действуют силы отталкивания со стороны зарядов, находящихся в полости, ограниченной сферическим слоем. А это означает, что сферический слой зарядов начнет движение от центра к периферии.
Таким образом, при равновесном распределении заряды внутри проводящего шара отсутствуют. Иначе обстоит дело, если закон взаимодействия отличается от кулоновского. В этом случае в точке Р со стороны зарядов оз)5, и од5з, расположенных на элементах поверхности о5, и Й5з, действуют силы: Ы,о сопв1 о' с пег з „„= азв1 у! соз 0 65зп сопз1 о 1 с)Рз = сопвг — = — ййз — „, созб г,*' равнодействующая хоторых ЛР = А ~ —, — — „) Г1 1'з (6.4) не равна нулю. В формуле 16.4) А обозначает одинаковые множители перед 11г", и 1/гз в (6З). Наличие силы ЛР приводит к возможности равновесного распределения зарядов по всему обьему проводящего шара, по- Ф 6. Закон Кулона 47 скольку на заряд внутри шара действуют силы не только со стороны внутренних сферических слоев, но и внешних, причем характер их действия зависит от знака сс Рассмотрим случай, когда и > О.
При этом сила со стороны заря»» (сг > 0), расположенного от точки Р (рис. 16) на более отдаленном элемеггге поверхности, меньше, чем со стороны заряда на более близком элементе поверхности. Следовательно, сила направлена в сторону более отдаленного элемента поверхности. Суммируя возможные пары элементов поверхности, приходим к заключению, что результирующая сила Р направлена к центру 0 (рис. 17), Следовательно, внутри сферы радиусом ОР можно создать такое распределение заряда, при котором сила в точке Р со стороны этого распределения компенсирует силу со стороны зарядов во внешних сферических слоях. В результате слой зарядов на сфере радиусом ОР может находиться в равновесии. Нужно подобрать такое распределение плотности зарядов по радиусу, чтобы в каждой точке внутри шара сила была равна нулю, Такое распределение будет равновесным.
Таким образом, при а > 0 в заряженном проводящем шаре заряды присутствуют не только на поверхности, как при и = О, по и в объеме. Аналогичный вывод получается и при а<0. Можно произвести более детальный математический подсчет и найти заряд в объеме шара как функцию от сс Метод Кавендиша состоит в измерении заряда в объеме шара и поспедующем вычислении значения ш К проводящему шару (рис. 18) плот>го примыкает разьемная проводящая сферическая оболочка„состоящая из двух полусфер. Когда она надета на шар, системе сообщается электрический заряд.
Затем оболочка с помощью изолирующих ручек отьединяется от шара и исследуется оставшийся в нем заряд. Если закон Кулона справедлив, то весь заряд находится на оболочке и удаляется вместе с ней. Остающийся на шаре заряд равен нугю. Если имеется отклонение от закона Кулона, то часть заряда сосредоточится в обьеме шара, а часть находится на оболочке. После удаления оболочки на шаре остается некоторый заряд. Определив его, можно оценить сс Конечно, в экспериментах непосредственно можно измерить не заряд, а потенциалы, что не меняет сути дела. Кавендиш получил, что ~ и ( < 0,02.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
