А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм (1115536), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Разбив сумму в (4.7) на суммы по положительным и отрицательным зарядам, получим з= — ~е(+)т(+)+ — ~е)(' )т( )= ~т(+)+ — ~т( '. (48) Мех~ Аффх~, '' ' Формула (4.8) будет более наглядна, если входящие в нее величины выразить через средние скорости и концентрации зарядов: где ( (+)) )(+) алом ~ поскольку Ал(~) — число зарядов„сумма скоростей которых стоит под знаком ,")'.
Аналогично преобразуется сумма по скоростям отрицатель- нь)х зарядов. С учетом этого формула (4.8) приобретает вид: Лп'+' Ал( 1 = е') — (т(+)) + е' ' — (т( ') = Мг~ = е'+)л'+) (т(~)) + е' 'и' '(т( )) = р'+'(т( ') + р' '(»( )), (4.9) где приняты во внимание соотношения (4.3) и (4.4). Таким образом, отрицательные н положительные заряды создают каждый свою плот- ность тока: )ч.)), (м (,(+)) 1ч-) р(-) ( (-)) 1 — 1(+) („1( (4.10) Плотность тока. Заряды, находящиеся в объеме Ьгф, движутся с различными скоростями, отличающимися не только по модулю, но и по направлению, Движение заряда приводит к переносу заряда е напраалелии скорости.
Поэтому в результате различных движений зарядов, заключенных в объеме Лфф, образуется некоторый средний перенос заряда, заключенного в этом объеме. Интенсивность этого переноса характеризуется плотностью тока, определяемой формулой Зб !. Заркаы, поля, силы К вычксэсикю силы электрического тотэ через злсыскт лавсрлкесги зв Электрический тех через ио всрхиосл ° В балыииистве накраскапических явлений, иэучаеных в электрмчестве, уча ствует гранадиае число электрических эарядав и нх дискретность никак ме проявляется. Какай-та конкретный налый абьеи в одних случаях нижет считаться бесканеч. ма милым физическим абьенам, а в других — ега нельзя считать тикавын.
Вазиажмы условия, когда вообще не существует иикакаге абьена, который нижет быть принят за бесконечно налый фмзи ческий абьен. Тогда нельзя перейти к картине мелрврывнага раслределе. мия эарядев в абьене. Направление плотности тока полозкнтельных зарядов совпадает с направлением их средней скорости, а отрииательных зарядов противоположна ей. Формулът (4.10) для упрощения написания обычно представляют в виде о 1 = рт, (4.11) где р и т — объемная плотность и скорость зарядов соответствующего знака. Если ток создается зарядами обоих знаков, то в правой части имеется в виду сумма двух членов, относящихся к положительным и отрицательным зарядам.
Однако в большинстве случаев, рассматриваемых в теории электричества, ток обусловлен лишь движением отрицательных зарядов электронов и поэтому правая чань (4.11) содержит лишь произведение отрицательной объемной плотности заряда электронов на их среднюю скорость. Перенос огприцательнога заряда против скорости эквивалентен переносу положительного заряда в направлении сноровит, При различных рассуждениях удобнее представлять себе, что ток обусловливается движением положительных зарядов, поскольку их пространственное перемещение совпадает с направлением плотности тока.
Сила тока через поверхность. Бесконечно малый элемент поверхности характеризуется вектором дБ, модуль которого равен площади элемента поверхности и направлен по нормали к поверхности, принятой за положительную. Вычислим зарял, который в течение времени с)г пересекает элемент поверхности дб (рпс. 9). Перемещение заряда за это время равно т с1а Следовательно, заряд, пересекающий дБ, равен объемной плотности заряда„ умноженной на объем косого цилиндра (рнс. 9).
Площадь основания и высота косого цилиндра равны Ы и й = с Лг соз О. Поэтому заряд, пересекший Ы, равен дб = рог)гд5соз9 = дг/с)5созЗ = дг) сБ, 14.12) 1 5. Закон сохранения заряда 37 л где 1. дВ = у 05 соз О, дЯ). Силой тока чергп поверхность называется отношение заряда, пересекающего поверхность, ко времени. Поэтому бесконечно малая сила тока М, протекающего через элемент поверхности сБ 1сьь (4.!2)3, равна ~М = дауд! =1.
дЬ, (4.13) Сила тока, протекающего через конечную поверхность В (рис. 1О), равна интегралу по этой поверхности от элементов силы тока (4.13): (4.14) !=~се! =~1.бВ Если постоянный электрический ток течет по проводнику, то формула (4.14) сводится к определению силы тока как количества электричества, протекающего через поперечное сечение проводника в секунду. й 5. Закон сохранения заряда Обсуждаются два аспекта папяпюя сохранения заряда Даются интегральная и дифференциальная формулоравко закона сохранения заряда. д„ ва аспекта понятия сохранения заряда. В понятие «сохранение ряда» включаются две группы совершенно различных фактов: 1) электрон и протон являются материальными частицами с бесконечным врал~воем жизни, а их элементарные электрическое заряды инвариантны и пе зависят от скорогпш.
Следовательно, их заряды существуют без изменения столь долго, сколь долго существуют протоны и электроны, независимо от того, как они двихгутся, т.е. при любых движениях заряд сохраняется. В этом аспекте закон сохранения заряда является просто следствием неуничтожимости носителей заряда как физических объектов и ипвариантпогти заряда; 2) кроме нротопов и электронов существует большое число других заряженных элементарных частиц.
Все опи порождаются, порождают другие частицы и упичпюжаются в различных процессах вэаимопревращеоий. Весь громадный экспериментальный материал свидетельствует, что каков бы нц был процесс взаимопревращения частиц, суммарный заряд часпшц до взаимопревращения равен суммарному заряду частиц после взаимопревращения. Например, при р-распаде до испускания электрона ядро имеет некоторый положительный заряд л,ет'. После испускания электрона положительный заряд ядра увеличивается на один элементарный положительный заряд н становится равным (Л + 1) е' '. Однако в сумме с отрипательным зарядом испушенного электрона система «ядро е + электрон» имеет прежний заряд (Х + 1) еоы — ! е' ' ~ = Уе'+'. В ка- 33 1.
Заряды, поля, силы честве другого примера можно привести порождение у-квантом нары электрон — позитрон. Исходная частица — у-квант — нейтральна. Она преврашпется в пару частиц, суммарный заряд которых равен нулю, что доказано с большой точностью при измерении положительного заряда позитрона. Исследовано громадное число взаимопревращений элементарных частиц и во всех процессах соблюдается равенство суммарного заряда до процесса и после процесса, или, иначе говоря, соблюдается закон сохранения заряда.
Благодаря этому заряд приобретает в некотором смысле существование, независимое от носителей, и закон его сохранения может быть сформулирован следующим образом: заряд сохраняется при всех процессах и движениях, связанных с носителями зарядов. Однако, несмотря на относительную самостоятельпостть заряд не может существовать независимо от носителей заряда или вне пространства и времени.
Это означает, что заряд не является самостоятельной сущностью, независимой от материи, он выражает одно из свойств материи. Выяснение природы этой связи — одна из труднейших проблем современной физики. Еще не ясно, почему существует только один элементарный заряд и почему он равен ~ е ~, а не какому-то другому значению. Интегральная формулировка закона сохранения заряда.
Исходя из закона сохранения заряда как экспериментального факта, выразим его в виде утверждения о том, что изменение заряда в некотором объеме сможет произойти только в результате втекания или вытекания заряда через замкнутую поверхность 5, ограничивающую объем: (5.1) Левая часть (5.1) определяет скорость изменения заряда в объеме, а правая — силу тока через поверхность, ограничивающую объем. Знак минус учитывает, чпю если положипыльный заряд внутри обьема уменыаается, то плотность люка направлена из объема К Напомним, что у замкнутых поверхностей положительной нормалью считается внешняя нормаль.
Следовательно, вектор Ж в (5.1) направлен по внешней нормали к поверхности (рис. 11). Д ивергенция. Для описания процессов, связанных с порождением, уничтожением и сохранением физических величин, важную роль играет математическое понятие дивергениин. Пусть имеется вектор А (х, у, з), определенный во всех точках пространства. Рассмотрим некоторую поверхность 5 (рис. 12). Интеграл Фл=)А оБ (5.2) называется потокам вектора А через поверхность 5. Причина для такого названия состоит в следующем.
Предположим, что име- 5 5. Заков сохранения заряда 39 (5.3) (5.4) ется костер, плотность дыма от которого равна р, а скорость дыма в различных точках пространства есть т Выберем в качестве вектора А величину р». Тогда интеграл (5.2) с учетом рис. 9 определяет массу дыма, проходящего сквозь поверхность Я в секунду. В применении к электрическому заряду аналогичное представление уже использовалось в равенстве (4.14). По аналогии с (5.1) заключаем, что поток вектора А сквозь замкнутую поверхность характеризует интенсивность порождения или уничтожения А внутри объема, ограниченного поверхностью.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
