А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм (1115536), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Промежутки между энергетическими зонами, которые не могут заниматься электронами, называются также зонами. Эти зоны называются запрещенными, поскольку в них электроны не могут находиться. Таким образом, энергетический спектр электронов твердого тела состоит из разрешенных и запрещенных зон. Расстояние между энергетическими уровнями внутри каждой из разрешенных зон чрезвычайно мало по сравнению с шириной запрещенных зон.
Рассмотренная схема энергетических уровней изолированного атома является идеализированной. Если более полно учесть взаимодействие электронов, то окажется, что энергия электронов в оболочке не одинакова, а зависит, например, от момента импульса. Прн этом энергия электрона с более высоким значением и может быть не больше, а меньше энергии электронов на предшествующем уровне. В результате изменяется последовательность заполнения электронами оболочек.
Соответственно изменяется и структура энергетических зон кристалла н их заполнение электронами. Однако общий характер спектра твердого тела не изменяется. Энергия Ферми. Основным состоянием твердого тела является состояние с наименьшей энергией. Поэтому при температуре О К должны быть заполнены последовательно без промежутков все квантовые состояния электронов начиная с уровня с наименьшей энергией.
Ввиду конечного числа электронов имеется конечный заполненный уровень с наибольшей энергией, а последующие уровни свободны. Таким образом„при О К существует резкая граница между эаполненнылш и свободными уровнями. 24 !. Заряды, поля, силы При температуре, отличной от О К, эта граница размывпется, поскольку в результате теплового движения у некоторых электронов энергия оказывается больше граничной энергии при Т= О К, а у некоторых — меньше, Таким образом, некоторые уровни энергии, бывшие при Т= О К свободными, станут заполненными, а бывшие заполненными — свободными. Ширина переходной области от практически полностью заполненных до практически полностью свободных энергетических уровней имеет порядок )гТ.
Распределение электронон по энергиям при этом характеризуется функцией Ферми — Дирака: ) (Е, Т) = (1+ехр((Š— )ь)ЯкТ)1) ', (2.2) где Š— энергия электрона; р — энергия ферми, зависящая от температуры. Энергия Ферми определяется как энергия, при которой функция ферми — Дирака равна '/з.
Для металлов понятия об энергии ферми очень наглядны. В этом случае энергия Ферми является энергией электронов на уровне, который заполнен при Т=О К и выше которого уровни свободны. Это определение является точным при Т=О К и достаточно точным для всех температур, когда «размывание» распределения Ферми мало (для большинства металлов это утверждение справедливо вплоть до температур плавления и выше). Для диэлектриков энергия Ферми приходится на середину запрещенной зоны (при Т=О К), лежащей выше последней, полностью заполненной зоны, а на этом уровне электрон не может находиться, т.е. энергия Ферми не соответствует энергии какого-либо реального электрона в диэлектрике.
Но зто, конечно, не уменьшает ее значения для описания статистических свойств электронов в диэлектриках в соответствии с формулой (2.2). Как показывает теория, термоэлентретая работа выхода Ф, входящая в формулу (2.1), связана с энергией р уровня Ферми соотношением Ф = Ео — р (2.3) где Ео — энергия покоящегося электрона вне проводника в вакууме. Таким образом, Ф равна работе перемещения электрона с уровня Ферми за пределы твердого тела.
Для металлов это утверждение имеет буквальный смысл, для диэлектриков несколько условный, поскольку на уровне Ферми нет реальных электронов. Однако в обоих случаях— зто есть работа для извлечения электрона из твердого тела, произведенная против сил, удерясивающих электроны в твердом теле. Существование работы выхода проявляется, например, в фотоэффекте, когда энергия поглощаемого в металле фотона полностью передается электрону. По длинноволновой границе фотоэффекта можно непосредственно определить работу выхода. Поэтому можно сказать, что электроны внутри твердого гасла находятся в потенциальной яме глубиной Ф. Вид потенциальных ям для металлов (а) и диэлектриков (б) показан на рис.
5 (энергетические уровни, занятые электронами, заштрихованы). Промежуток между уровнями Е„и Е, является запрещенной зоной. б 2. Заряженные тела. Электрнзащгя лэ Ее Ф Ее И И Ф=Ее-И Еа Потенниваьиаа лма дла электро- е П нв в металле (е) и диэлектрике (бй Термоэлектроииав работа выхода Ф явлветеа раэ-:Н-: —. -::=-.=-.-.=-..-: —.:-: е е настыв между энергией Ее локоатегоея электрона в вакууме и энергией И уровня Ферми а) Следует отметить, что у диэлектриков работа выхода сильно зависит от чистоты состава. Даже небольшие примеси могут существенно изменить работу выхода. Кроме того, работа выхода зависит от самых пичтожпьвх эигряэпепий поверхности. У чистых металлов она имеет порядок нескольких электрон-вольт.
Например, 4,53 эВ у вольфрама, 4,43 эВ у молибдена, 4,39 у меди и т, д. Контактная разность потенциалов. Силы, удерживающие электроны в твердом теле,— электрического происхождения. Они обусловливаются разностью потенциалов между точками вне тела и внутреннимй точками нлн, другими словами, па электронный гаэ вблизи поверхности действуют электрические силы, стремящиеся втянуть электроны внутрь вела. Эти силы тем значительнее, чем больше работа выхода Ф. Они действуют в очень тонком слое молекулярных размеров (г( гн!О 'о м).
Поэтому эффективная напряженность электрического поля, обусловливающего возникновение этих снл, весьма велика: Е ь Ф(() е) г)) 10эо В('м, (2,4) где учтено, что работа выхода равна по порядку величины нескольким электрон-вольтам. Сблизим поверхности двух тел настолько, чтобы в промежутке между ними произошло перекрытие слоев электронного газа, находящихся у поверхности тел.
Благодаря этому тела начинают обмениваться электронами. Поскольку силы, увлекающие электрон в тело, больше у гпвла, имеющего большую работу выхода, после сближения поверхностей начнется переход электронов от тела с меньшей работой выхода к телу г большей работой выхода, в результате чего первое твко будет заряжаться положительно, а второе отрицательно. Возникающее вследствие этого электрическое поле между поверхностями тел препятствует движению электронов, в результате которого оно возникло. Напряженность этого поля достигает определенного значения, дальнейший переход электронов от одного тела к другому прекращается и устанавливается равновесное состояние.
Поверхности оказываются заряженными противоположными по знаку, но равными по абсолютному значению зарядами. Между поверхностями, как между обкладками конденсатора, устанавливается некоторая разность потенциалов, называемая контактной, 26 Е Заряды, поля, силы Контактная разность потенциалов может быть найдена на основании следующих соображений.
Поскольку между телами устанавливается электронное равновесие, энергии Ферми тел должны быть равными, в результате чего верхние точки потенциальных ям смещаются относительно друг друга. Следовательно„между ними, т.е. между поверхностями тел, возникают разность потенциалов и напряженность электрического поля.
На рнс. 6 показаны схемы образования контактной разности потенпдалов между двумя металлами (рис. 6, а), между металлом и диэлектриком (рис. 6, б), между диэлектриками (рис. 6, в). Отличие в образовании контактной разности потенциалов между металлами и между металлом и диэлектриком состоит в том, что электрическое поле не проникает внутрь металла, но проникает на небольшую глубину в диэлектрик (на рис. б,б,в глубина проникновения обозначена Ы, и Из), Поэтому у диэлектриков падение потенциала происходит не только между поверхностями, но и частично в топком слое внутри диэлектрика вблизи его поверхности. Однако толп1ина этого слоя обычно мала по сравнению с расстоянием между поверхностями н с большой точностью это обстоятельство можно не принимать во внимание.
Как видно (см. рис. 6), разность между энергиями верхних точек потенциальных ям равна Фз — Ф, и поэтому контактная разность потенциалов между поверхностями тел, находящихся в электронном равновесии, задается формулой (Лгр ) = (Фз — Ф1 Це(. (2.5) Заметим, что потенциал уменьшается в направлении от положительно заряженных тел к отрицательно заряженным. Поэтому изменение потенциала противоположно изменению потенциальной энергии электрона, т. е.
потенциал уменьшается от первого тела ко второму. Злектризапня. Если плоские поверхности тел, между которыми образовалась контактная разность потенциалов, удалить друг от друга, сохраняя строгую параллельность между ними, то находящиеся на них заряды останутся на телах и тела окажутся разноименно заряженными. Однако развести строго параллельно поверхности практически невозможно, так как различные их участки удаляются с различной скоростью.
Результат разведения поверхностен для проводников и диэлектриков принципиально различен. При разведении плоских поверхностей проводников находящиеся на ннх заряды могут перемещаться вдоль поверхности. Если одни участки поверхностн развести раньше других, то на ннх, так же как в коцленсаторе, при той же разности потенпиалов плотность заряда уменьшится, В результате между телами осуществится обмен зарядами для восстановления электронного равновесия, причем он происходит посредством обмена электронами через электронное облако на данном участке поверхности и вследствие движения зарядов вдоль поверхности на других участках. Те участки поверхности проводников, которые б 2 Заркжснныс тела.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
