А.Н. Матвеев - Электричество и магнетизм (1115536), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Формулы (11.15) показывают, что наряду с электрическим полем движущаяся заряженная нить создаст в окружающем ее пространстве также и магнитное поле, индукцня которого В„=,В„=,В, (1 ) (11.18) )/1 — ()г 2квос Уо )г1 — В' Яоле точечного заряда, движущегося равномерно и прямолинейно. Совместим начало декартовой системы координат К' с точечным зарядом ц. В этой системе напряженность электрического поля описывается законом Кулона, а магнитное поле отсутствует: з 4ксв г'з ' где г'=х'г+у'+г'.
В системе координат К заряд ц движется со скоростью о в направлении положительных значений оси Х. Оси координат системы К' ориентированы таким образом, что в момент времени г' = г = О опн совпадают с соответствующими осями системы К. Подставляя (11,19) в (11.15) и используя преобразования Лоренца, получаем Е =Š— 3— а х' ау (х — ог) 4кво г" 4ква Ь~ (х — И)' + у + г 1 ' (11.20) что эквивалентно формуле (8.15) с учетом (8.9), если только от силы Дэ перейти к индукпин магнитного поля в соответствии с формуламй (9.18) и (9.1б), т.
е. разделить уг в (8.15) на де. Очевидно, что магнитные силовые линии являются концентрическими окружностями, лежащими в перпендикулярных нити плоскостях (рис. 29); центр окружностей лежит на нити. При решении конкретных задач необходимо выбрать такую систему координат, в которой электромагнитное поле было бы наиболее простым, что упрощает решение задачи. Не следует думать, что всегда суи!ествует такал система координат, где поле сведется либо к электрическому, либо к магнитному.
Существуют такие конфигурации электромагнитного поля, когда в любой системе координат суи!ествуют одновременно и электрическое и магнитное полл. Общее рассмотрение данного вопроса производится с помощью анализа инвариантов электромагнитного поля относительно преобразования Лоренца (см. 8 б2). где 1 7= (1 сз/сз)зп. (11.2 1) Е„ 4ясо Е,= 4ясо (1125) г) уг (1 1.26) 76 1. Заряды, поля„силы ху Силовые линни ыягввтвого поля движущейся влояь своей длины зеряквпной нети ° Если в лвкоторой сметено моордниат мнеетсл тельно злектрнческое поле, то в другей появляется также н магнитное, н наоборот. Подкедящнм выборен сн стены отсчета нежно но- стараться добитьсл наиболее простой конфнгурамии злектрнческого н нагимтного полей мли устранить адно нз ннк.
Однако ме всегда существует такая систвна отсчета, где попе сводится либо к злвктрнческому, либо к магнитному. Какими способамп можно, исходя из формул преобразования веЛичин от системы К' к системе К, пслучмть формулы преобразования твк же величин от системы К к систеие К'? На примере формул (11.15) проверьте, что оба способа приводят к одинаковому результату. Является ли попе быстро движущегося точечного за.
ряда центральным? центрально-сммиетрмчным? Обознача» х, координату заряда г) в системе К в момент ?, когда определяется напряженность поля в точке (х, у, г), перепишем (11.20) в виде 4ксо [7~(х — х) + у + х~|л~ ' поскольку х, = р? — закон движения заряда в системе К. Аналогично находим и две другие компоненты напряженности электрического поля: ,, (11,25) [у'(х — х,) +у + [у'(х —;)'+ '+ 1и ' ' 2 з з з з .
11.24) Индукция магнитного поля определяется с помощью формул (11.15). Результат удобнее записать в векторной форме: В=(1/сз) т х Е, где Е определяется формулами (1! 22)— (11.24), Видно, что линии В образуют концентрические окружности с центром на оси Х, вдоль которой движется заряд г). Конфигурация поля заряда, движущегося равномерно и прямолинейно, с течением времени не изменяется, а меняется лишь положение этой конфигурации относительно неподвижной системы координат К, т. е. неизменная конфигурация поля движется вместе с зарядом. Изучим ее в тот момент, когда заряд находится в начале системы координат К, т.е.при хс — — О. В этом случае [см, (11.22) — (11.24)] ° " ?Гггг з г' + *'?" ' где г — радиус-вектор, проведенный от точки нахождения заряда 1? в точку, где определяется Е.
Таким образом, напряженность на- Задачи 77 правлена вдоль радиус-вектора, однако ее значение зависит от направления радиус-вектора. Обозначим Π— угол между направлениями скорости т заряда и радиус вектора. Тогда х=гсовО, уз+ха=газ)па О, уха+ + уг + гг = ггуг (1 — р~ к)пг О), (3 = е/с и формула (11.26) принимает вид р 1 — г' Е- о — г н 'ч"'' Отличие электрического поля движущегося заряда от поля неподвижного заряда сводится к сильной зависимости напряженности поля движущегося заряда от направления, По ливии движения заряда (О = 0; О = и) и перпендикулярно ей (О = + и/2) напряженность соответственно равна: (11.27) Е, = —. (11.28) 4яеогг )/! аыг ' Еп = — т(~ — ))~) 4пеог При релятивистских скоростях (О ге Ц напряженность поля движущегося заряда на заданном от пего расстоянии мала по линии движения заряда и велика в перпендикулярном направлении, т.
е. ноле как бы кониентрируется вблизи плоскости, проведенной через заряд перпендикулярно его скорости. Задачн зв Два участка проводника конечной длины 1Л. Вычислить д!т г. 1.2. Вычислить ягад (г А), где А— постоянный вектор. 1.3. Вычислить дю(ю х г), где гав постоянный вектор. 1.4. Вычислить Йт (г/г). 1.8.
Вычислить бгт (А х (г х В)), где А н  — постоянные векторы. 1.б. Чему равна нндукцкя магнитного поля в центре квадратного контура со стороной а, по которому протекает ток !? 1.7. Проводник намазан по спирали на цилиндрический изолятор радиусом и и образует и полных витков, Угол подъема спирали равен и. Определить магнитную индукцию в центре цилиндрического изолятора, если по обмотке течет ток б 1.8. Два точечных заряда а и расположены соответственно в точках (а, О, О), ( — а, О, О) Найти напряженность электрического поля в точке (х, у, г).
1,9. Заряд распределен с линейной плотностью т на длине ). вдоль радиус-вектора, начинающегося в точке нахождения точечного заряда а Расстояние от я до ближайшей к нему точки линейного заряда равно Я. Найти силу, действующую на линейный заряд 1ЛО. Два заряда распределены с одинаковой линейной плотностью т на длине 1. параллельно н находятся на расстоянии ! друг от друга (рнс 30), Найти силу взаимодействия между ними.
78 1. Зарвды„полл, силы 31 Обозвачевив углов в выбранной системе юорлвват 1,1. 3. 1.2. г А/г. 1.3. О, 1.4. 2!г. 1.5. 2 (А В). 1.б. 2 )г 2 по!ф4. Во1л 1 4 ~ (х — а) 1„+ Уг„(х+ а) г„+ )ч„ 1.7. 2а )/1 + хг,г !Ег г ' ' ' 4хво ( 1(х — а)г 4- уг!ггг ((х + а)г .!. уг!ггг ) ' 1.9. Р = — —. 1.10, Р = — ~! 1+ г ~ — 1 1.11. Е„= х 4хвой (Е + Ъ) 2хео (.1, (',] ~ 2во Г гго + 2)гг х ~ — — 2)г~.1.12.Е,=Опри г<а, их>аг;Е,=ог(во лри а, <г<аг.
('о+ )' ) 1.13. Е = 1(в!и аг + в!п аг) г, — (сов а, — сов зг) 1,!. 1Л4. т = -2аг. 4хеог 2а 2аанг г 1Л5. Е= — )ггг,0<в<а; Е= — — прн г>а. 1.1б. р=1,15х 7ео 7во гг РΠ— о )глг нг 1.1!. Диск имеет поверхностный заряд с плотностью о = агг, где г— расстояние ог. центра диска. Радиус диска равен го. Найти напряженность поля на перпендикулвре к плоскости диска, проведенном через его центр нв высоте й. 1.12. Две равномерно заряженные поверхности параллельны плоскости Х, У и пересекают ось Е В точках зг = ег н гг =лг >Йг.
Поверхностные плотности зарядов одинаковы, но противоположны по знаку (ог = — ог). Найти напрлженность электрического поля во всех точках пространства. 1ЛЗ. Найти напрвженность электрического полл в точке Р, созданного заряженной нитью длиной 1 (рис. 31). Линейная плотность заряда т. Точка Р лежит в плоскости у, у, что, однако, не ограничивает общности решении, поскольку поле аксиалыю симметрично.
1.1* Бесконечно длинный цилиндр кругового сечения заражен равномерно с поверхностной плотностью а, На оси цилиндра расположена бесконечно длинная нить, равиомерло зарвжениаа с линейной плотностью т. При каком условии напряженность электрического поля вне цилиндра равна нулю? 1.15. Внутри шара радиусом а распределен заряд с объемной плотностью р = а)ггж Найти напрлженносгь электрического поля.
1.!б. Пучок круглого сечения радиусом 1 мм, состоящий из протонов, ускорен разностью потенциалов 10 кВ. Предполагая, что плотность протонов по сечению пучка посгоянгш,найти объемную плотность электрического заряда в пучке ггри токе 5 ° 10 о А. т 12 Постоянное электрическое поле З 11 Днффереипиальпая формулнровка закона Кулона к 14 Потенсмальиость электростатического поля э 15 Элеьтростатнческое поле в вакууме 4 16 Электростатическое поле при наличии провояников 4 17 Электростатическое поле при наличан Лпэлектрнков 4 1З Энергия электростатического пола З 19 Силы в электрическом поле Постоянное электрическое поле Постоянные электрические поля не существуют в природе, поскольку нет неподвижных элементарных зарядов. Однако если в бесконечно малом фнзическои объеме сумма элементарных зарядов каждого знака примерно постоянна, а средняя скорость близка к нулю, то порождаеиое ини поле на достаточно большом расстоянии от объема почти постоянно.
Оно называется постоянным электрическим полем. Моделью заряда, порождающего такое поле, является неподвижный точечный заряд. Совокупность точечных зарядов может образовывать объемный. поверхностный и линейный заряды. При переходе к модели непрерывного распределения заряда эти совокупности характеризуются объемной, поверхностной и линейной плотностями заряда. йй 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
