Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 67
Текст из файла (страница 67)
Не только в специальных устройствах, называемых конденсато- рами, но почти везде в окружающем нас мире электрическое н маг- нитное поля наблюдают чаще в веществе, чем в вакууме; если и не всегда в плотном веществе, то по крайней мере в газе, например в воздухе. Это замечание должно напомнить нам, что если не считать явлений электрической проводимости, рассмотренных в гл. 4,мы до сих пор изучали электромагнитное поле в пустом пространстве, за- полненном только определенными точечными зарядами или непрерывным распре- А 1 делением зарядов.
Теперь мы должны по- Т нять взаимодействие электрических и магнитных полей с веществом как таковым. С=б —,„ А Здесь возможны два различных подхода. Проблему можно рассмотреть с макроскопической точки зрения, чтобы определить, как присутствие однородного вещества, например пластмассовой пластины на рис.
9.1, б, действует на электрическое поле между пластинами. Мы попытаемся узнать 4тгб простые законы, описывающие такое действие в любой системе проводников и изоляторов. Рнс. »з, а] Конденсатор. состоящий из параллельных Оказывается, что электрическое поведе- проводящих пластин. б) тот же нонденсатор с изолируюние Однородных веществ в макроскопиче щнм слоем между пластинамн. ском масштабе действительно характеризуется очень простыми законами. Например, для того чтобы правильно определить емкость любого конденсатора, заполненного некоторым веществом, нужно только подставить в правую часть равенства (2) коэффициент е, характеризующий данное вещество.
Коэффициент в называется диэлектрической постоянной этого вещества, а сам мате- риал называется диэлектриком, если иметь в виду его поведение в электрическом поле. Диэлектрические постоянные некоторых ве- ществ приведены в табл. 9.1. Если диэлектрическая постоянная данного вещества определена (например, с помощью измерения емкости заполненного этим веществом конденсатора), можно пред- сказать поведение не только плоских конденсаторов, но любой электростатической системы, состоящей из проводников и кусков этого диэлектрика любой формы. Это значит, что мы можем найти все электрические поля в вакууме вне диэлектриков для заданных заря- дов или потенциалов на проводниках системы.
Теория, позволяющая это сделать, была полностью разработана физиками девятнадцатого столетия, но поснольку в то время еще была неизвестна полная картина атомной структуры вещества, им поневоле пришлось ограничиться макроскопическим описанием. С этой точки зрения внутренность диэлектрика представляет собой нечто вроде совершенно однородного «математического желе», Таблица 9.1 Диэлектрические постоянные различных веществ Диилектриче- екия посто.
яииея Вещество Условия Газ, 0'С, 1 атм Газ, 0'С, 1 атм Газ, 110'С, 1 атм Жидкость, 20' С Жидкость, 20' С Жидкость, — 34' С Жидкость, 20' С Кристалл, 20' С 1, 00059 1, 0046 1,0126 2,28 22 2,24 6,12 Воздух Соляная кислота, НС! Вода, НвО Бензол, СвНв Лммнак, МНв Трансформаторное масло Хлорнстый натрий, !и аС! Сера, 8 Кварц, 3!О Твердое вещество, 20' С Кристалл, 20'С () оптической оси) Кристалл, 20' С ( 1! оптической оси) Твердое вещество, 20'С Твердое вещество, 20' С Твердое вещество, 20' С Твердое вещество, 20' С Твердое вещество, 20' С 4,0 4,34 4,27 2,25 — 2,3 4,1 6,0 — 8,0 2,1 — 2,5 4,00 Полиэтилен Неопрен Фарфор Парафиновый воск Стекло пиренс единственным электрическим свойством которого, отличающим его от вакуума, является диэлектрическая постоянная, не равная единице.
Если ограничиться только макроскопическим описанием вещества в электрическом поле, то нам будет трудно ответить на некоторые вполне очевидные вопросы или, скорее, трудно поставить вопросы таким образом, чтобы на них можно было осмысленно ответить. Например, какова величина электрического поля внутри пластмассовой пластины на рис. 9.(, б, когда на обкладках конденсатора имеются определенные заряды? Величина электрического поля определяется силой, действующей на пробный заряд. Каким образом можно поместить пробный заряд в плотное твердое вещество, не нарушая его цельности, и как измерить силу, действующую на этот заряд? Что будет означать такая сила, если мы измерим ее? Вы можете мысленно просверлить отверстие н поместить туда пробный заряд, причем отверстие должно иметь достаточно большие размеры, чтобы заряд мог в нем свободно перемещаться; тогда можно измерить силу, действующую на него как на свободную частицу.
Но при этом вы будете измерять электрическое поле не в диэлектрике, а в полости внутри диэлектрика, а это совершенно разные вещи. К счастью, мы располагаем другим подходом к проблеме, основанным на микроскопическом, нли атомном, представлении о веществе. Мы знаем, что вещество состоит из атомов и молекул, которые в свою очередь состоят из элементарных частиц. Нам кое-что известно о размерах и структуре этих атомов и об их расположении в кристаллах, жидкостях и газах. Вместо того чтобы описывать нашу 294 диэлектрическую пластину как некий объем бесструктурного, сплошного желе, мы будем рассматривать ее как совокупность молекул в вакууме. Если нам удастся понять, как ведут себя электрические заряды отдельной молекулы, находящейся в электрическом поле, то мы сможем понять и поведение двух таких молекул, расположенных на определенном расстоянии друг от друга в вакууме.
Для этого необходимо только знать, как влияют па каждую молекулу электрические поля, создаваемые другими молекулами. Это — проблема вакуума. Распространив полученные результаты, скажем, на 10" молекул, находящихся в 1 см" вакуума, мы получим реальный диэлектрик. Мы надеемся сделать это, не решая !О'" отдельных задач. Осуществив такую программу, мы будем вознаграждены в двух отношениях. Прежде всего мы окажемся в состоянии сказать нечто осмысленное об электрических и магнитных полях внутри вещества, ответив на вопросы, подобные поставленным выше. Наконец, что еще более ценно, мы поймем как возникают макроскопические электрические и магнитные явления в веществе, и, следовательно, приблизимся к пониманию атомной структуры вещества.
Мы будем изучать электрические и магнитные явления раздельно, Начнем с диэлектриков. Поскольку нашей первой целью является описание электрического поля, создаваемого атомом или молекулой, полезно начать с рассмотрения электростатического поля, создаваемого небольшой системой зарядов. 9.2. Моменты распределения зарядов Атом (или молекула) состоит из электрических зарядов, занимающих небольшой объем пространства, близкий к нескольким кубическим ангстремам (10-" см'). Нас интересует электрическое поле вне этого объема, возникающее благодаря довольно сложному распределению зарядов.
Особенно важно для нас поле на таких расстояниях от источника, которые велики по сравнению с размерами самого источника. Какие основные особенности структуры заряда определяют поле в удаленных точках? Чтобы ответить иа этот вопрос, рассмотрим некоторое произвольное распределение зарядов и выясним, как можно вычислить поле в точке, внешней по отношению к этому распределению зарядов.
На рис. 9.2 показано некоторое распределение зарядов, расположенных вблизи начала координат. Это может быть молекула, состоящая из нескольких положительных ядер и соответствующего числа электронов.Во всяком случае,мы предположим, что это распределение описывается заданной плотностью заряда р(х, у, г). Величина р является отрицательной там, где находятся электроны, и положительной в ядрах.
Для определения электрического поля в удаленных точках можно начать с вычисления потенциала от заданного распределения зарядов. Для примера возьмем некоторую точку А на оси г. (Так как мы не предполагали специальной симметрии в распределении зарядов, то на направление оси г не наложено никаких специальных условий.) Обозначим расстояние точки А от начала координат через г. Электрический потенциал в точке А, обозначаемый через ч~з, определяется, как обычно, суммированием вкладов от всех элементов распределения зарядов: х . ('Р(х у а)"" (6) 'ря ) В подынтегральном выражении элемент объема внутри распределения зарядов обозначается через Ы, плотность заряда — через р(х', у', г') и расстояние от точки А до этого элемента заряда, стоящее в знаменателе, обозначено через гт'.
Интегрирование производится, конечно, по координатам х', д', г' во всей области, содержащей заряды. Расстояние )т можно выразить через г и расстояние г' от начала координат до элемента заряда в объеме ~Ь'. Обозначая через О угол между г' и осью г, ца которой находится точка А, получим й.= [г'+»" — 2гг'сов О)п . (4) э' Ю Подставляя это выражение для )с в интеграл, получим ~рл — — ~ рдо' [г'+г ' — 2»г соз01-"*. (4а) Воспользуемся тем, что для далекой точки, подобной А, г' значительно меньше гдля всех точек распределения зарядов, и разложим квадратный корень в уравнении (4) в ряд по степеням г'lг. Запишем [г*+г" — 2»г'созО) и* = — !ь1+ ( — — созОЛ ' (5) г [ (»' » ! 3 и, применяя разложение (1+6)-и =1 — 6+ — 6'..., получим, суммируя члены с одинаковой степенью г'/г: [г'+г" — 2»г' соз О) -и* = — [ 1+ — соз О+ ( — ) ° — (3 соз' Π— 1)+ 1 г»' — г» (,»,) 2 +(члены высших степеней)~.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
