Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 62
Текст из файла (страница 62)
(Резкого скачка, или разрыва функций Е и В, в пустом пространстве быть не может.) Следовательно, рассматриваемый нами частный случай электромагнитного поля, представляющий собой распространенную волну, удовлетворяет всем уравнениям поля, если электрическое поле, измеряемое в единицах СГСЭ«!сн, равно величине магнитного поля, измеряемого в гауссах, в данный момент времени в данной точке пространства. Существенно, чтобы Е и В были взаимно перпендикулярны и перпендикулярны к1 направлению движения, — в противном случае уравнение поля не могло бы быть удовлетворено. Наша движущаяся ккрыша» может удивить вас своей искусственностью. Однако этот простой пример характерен для л ю б о й плоской электромагнитной волны! Мы должны только подумать о с уп е р п о з и ц и и.
Как неоднократно подчеркивалось, уравнения электромагнитного поля являются линейными. Если два каких- нибудь поля удовлетворяют уравнениям Максвелла, то это относится и и их сумме. В пространстве может двигаться любое количество «крышеобразных» полей в одном нли в различных направлениях. (Для полей, естественно, безразлична ориентация осей — любое другое направление для них так же приемлемо, как направление оси у,) На ряс. 7.34 изображены некоторые волны, которые могут получиться нз «крышеобразных». Совершенно очевидно, что л ю б у ю Р функцию можно получить с тре- .'~'~Ъ | буемой степенью приближения с помощью суперпозицин «крыш».
Следовательно, все, что мы узнали о «крышеобразной» волне, должно положения состоят в следующем: а) Возмущение распространяется со скоростью с, без изменения формы. б) Е и В перпендикулярны с,ч1» ДРУГ к ДРУГУ и к папРавлениюРаспространения возмугцения, причем направление вектора Е)(В всегда совпадает с направлением распространения, как в нашем примере. в) В заданной точке и в опредеРнс. 7 ЗС Рнллнчные полны, полученные ЛЕННОЕ Врвыя Е= В.
Прн ПЕРЕХОДЕ """'" ""'д;",уп"„"„и„'"лн "" жнл к другим системам координат элек- тромагнитное поле с такими свойствамп преобразуется чрезвычайно просто. В гл. 6 были выведены формулы для лоренцевского преобразования электрических и магнитных полей (см. (6.68)). Используем результаты задачи 6.11, согласно которым две скалярные величины Е» — В» и Е В инвариантны относительно преобразования к другой инерцпальной системе координат, В нашем случае в любой точке Е=-В и инвариантная величина Е« — В«равна нулю.
Вторая инвариаита Е В также равна нулю, потому что вектор Е перпендикулярен к вектору В. Следовательно, в любой системе координат преобразованные поля Е' и В' должны быть равны по величине и направлены перпендикулярно друг другу. Световая волна в любой системе координат остается световой волной. Задачи 7.1. Чему равна максимальная величина электродвижущей силы, индуцированной в катушке с 4000 витками и средним радиусом 12 см, которая вращается со скоростью 30 об,'сел в магнитном поле Земли величиной 0,5 гс7 О та е т.
1,70«. 7.2. Рамка движется в однородном магнитном поле таким образом, что электродвижущая силл всегда равна нулю. По каким путям может двигаться рамка? 268 «7), гуьзгге 269 7.3. Связь между изменением потока и переносом заряда. Круглая катушка с й) витками и с площадью сеченая А, расположена а поле магнита и присоединена к внешнему контуру парой проводников. Сопротивление контура, включая с.му катушку, равно ц«.
Предположим, что поток через катушку я«меняет.я к ющ-то образом от первоначальной постоянной величины Фк до коле:и ой .о то нцо" величины Ф„. Покажите, что полный заряд Я, проход..щнй через копП р, п е з а- в и с и т в конечном результте о т с к о р о с т и изменения по«оке. 7. кэя катушка называется «поворотной катушкоьь и пргменясгся для намеренна магнитного поли. Пусть плоскость катушки псргендикулярна В. Кгкона связь между В, ЛА, )? н Я, если кат)шка поворгчнвеется нз ЗО"? Нг 13)'? Ответ.
гУАВ 2ЖА«В О= —,Я= с)? ' с?? 7.4. Вычислите элегстродвигкущую силу в двизкущейсл рзмке в тот моь ент, когда она находится в положении, показанном на рггс> нке. Предполозггпе, что сопротивление рамки так велико, что влплнисм тока в самой ргмке можно пренебречь. Оцените, прн каком сопротивлении рамки таксе пренебрежение возможно. Укажите направление тока в рамке на рисунке. О т в е т. Е=-.2,16 1О-'в.
7.6. Ргмка, изображенная на рис. 7.6, имеет 6 сопротивление )?. Покажите, по работг, затраченная за время д! на передвижение рамки с посзоя1«- гсау ной скоростью, раппа энергии, рассеянной в сопротивлении за этот жс промежуток времени, если самоиндукцией рамка моя:но пренебречь. Каков источник энергии на рис. 7.14, где рамка негодяи«клала? б «/ 7.6, Ответьтс, зависят ли предсказание о простак~ К зал«чь гм. синусоидальиом изменении электродвюкугдей силы для вращающейся петли на рис. 7.13 от того, что петля имеет пргмоугоч ную форьгу, или от того, что магнитное поле однородно, илн это гызвано дсй т.печ обеих причин? Объясните это. Могкете ли вы предложить установку с врсщающейсл петлей и неподангкныь«н катушками, которая давала бы несннусопдсльную э. д.
с.? Начертите кривую резвость потенциалов — время, которая получилась бы на осциллографе в такой установке. 7.7. Вы шслпте сг«еоивдукцгло цилннлрпческого соленоид«, шцшетро«!О гм и длиной йм, если он нмсет одно«лойпу!с сбзюгку, г:;:,ержсиб о !2"аж:, т П! едполокнте н первое прпблпз сннн, шо мтннтнсс го.".е ан;т;ч соннслл, с. ш одно по всей его длпне. 1«рпблнженно оцените селпчпну ог гогггц ьотср! .
ы ' рн этом вносите. Б)дог гш пшипная самшндукция й бельа.е сли ьсньие г„щего приближенного резулыата? Ответ. б=-г,! 10-з е . 7.8. Как намотать катушку сопротивления, чтобы ес самопндукцпя была мала? 7.9, Выведите приближенную формулу для взаимной ивдуктизности двух колец одинзкоаого радяуса а, расположенных, подобно коле.эм, нз одной осп при расстолнии между центрами, рзпном Ь см. Используйте приближение, пригодно для Ь) а.
Ответ, 61=2п«10-' а«)Ь« ен. 7,10. Взаимная индуктивность в и«твои«ееком аспекте. Описанные Фгрелсем катушки, впервые давшие слабый, но зачетный толчок стрелке гьльаси,. жрз, состояли каждая из 61 лг медной проволоки, намотанной на большов ку ок лереза. Витки второй спирзлв (однослойная катушка) были расположены между ли мы мя первой, но отделены от них шнурком. Диаметр медной проволоки равнялся 1,26 мм. Фарадей не указгл ни размеров деревянной болванки, ни числа витков на катушках. В опыте одна из этих катушек была соединена с «батареей, состоящей нз 100 пластины Попытайтесь приближенно оценить продолгкителы«осгь (в се. кундах) и величину (в амперах) импульса тонг, который проходил через гальванометр в опыте Фградея.
7.11. Полная индуктивность последовательно включенных катушек и общее пра. виго относительно В и М. На рис. а изображены две катушки с самоиндукциями Ет и Ез; их взаимнзя индуктивность равна М. Положительные направления тока и электрадвижущей силы в каждой катушке указаны стрелками. Уравнения, связывающие токи н злектродвижущие силы, имеют вид о?1 , с(?з И д! — — — М вЂ” ', ~за== — Ез — з ~ М— ' дг Если дава, что М всегда положительно и постоянно, какие знаки следует выбрать в этих уравнениях? Что получится, если мы выберем другие положительные на правления для тока и электродеижущей силы и нижней катушке? Теперь соеди. нпм катушки, как показано па рнс.
б. Какова индуктивность Е' этого контура, выраженная через Ег, Ез и М? Какова индуктивность Е" контура при соединении — катушек, изображенном на рис. е? Какой г контур, б или е, имеет большую самоин- А? дукцию? Считая, что самоивдукция люТг з„бога из контуров должна быть величиной ~ положительной (почему она не может быть — ~~Ел отрицательной?), найдйте общее правило, з справедливое для любых пар катушек и связывающее относительные величины Еы Ез и М. а) в) К задаче 7 11. 7.12.
Астрофизическая задача об энергии лзагниганого полл. В межзвездном пространстве пашей Галактики величина магнитного поля обычно принимается равной !О-з гс. Вещество в этом пространстве состоит из атомов водорода (приблизительно один атом на 1 сиз) „движущихся с тепловыии скоростями порядка 10 см(сек. з Как относится вели шна энергии, запасенной и данном обьеме магнитного поля, к величине ивнетической энергви атомов в этом объеме? 7.13. Катушка с сопротивлением в 0,01 ом и самоиидукцией в 0,5 мгн присоединена к большой !2-вольтовой батарее с пренебрежимо малым внутреннем сопротивлением. Через какое время после замыкання контура ток достигнет 908е своей конечной величины? Какое количество энергии будет запасено к этому времени в магнитном поле? Какое количество энергии будет при этом взято от батареи? Ответ. (=-О,!15 сек, ()и=292 дж, ()Е=-1008 дяс.
7.14. Ток смещения. Магнитное поле внутри аз яжающегося конденсатора (изображенного на Р р К ззязче 7.!З. рис. 7.27) можно, в принципе, вычислить, суммируя вклады от всех элементов така проводимости, как показано на рис. 7.31, но это было бы долгим делом. Если поле В можно считать симметричным относительно оси, то гораздо легче найти поле в тачке, 270 пользуясь следующим интегральным законом: ( В г(з = — ') ( — +4ла) Иа, с 5 применяемым к круговому пути, охватывающему точку. Мы должны звать при зтам полный ток, пронизывающий 5.
Найднте таким способом поле в точке Р, расположенной в середине между пластвнамн конденсатора на расстоянии г от осн симметрии. (Сравните полученный результат с вычислением нндупированвого злектрического паля Е в примере к рис. 7.16.) 4в( гз 27г 0 т в е т.
2лгВ =- — — „, В= — —,, с Ье ' сбз ' 7.15. Пока>ките, что злектрамаппгпюс поле, выра'конное следующими уравнениями, удовлетворяет уравнениям Максвелла: Š—.-ń— -О; Е =сов(у — г(); Вк=-соз (У вЂ” с()1 Вя —.-В .=-О. глава в ЦЕ1)е( ПЕРВМЕННОГО ТОКА 8.1, Резонансный контур В качестве примера затухающего гармонического осциллятора в гл. 7 т. 1 был рассмотрен контур, состоящий из индуктивности, емкости н сопротивления. Изу шм теперь процессы, происходящие в такой системе, более подробно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
