Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Поток Ф равен 1 В г(а по поверхности 5, стягивающей рамку, в некоторый момент времени 1 по моим часам». Наблюдатель в Г' говорит: «Зта рамка неподвижна, и только электрическое поле могло бы заставить двигаться находящиеся в ней заряды. И действитетьно, здесь имеется некоторое электрическое поле Е'. Кажется, оно возникло благодаря похожему на магнит предмету, который в данпьш момент со свистом проносится мимо рамки со скоростью — т, создавая довольно сильное магнитное поле В'.
Злектрическое поле таково, что ) Е' г(з' по этой неподвижной рамке равен пе нулю, а — 17с, умноженной на скорость изменения потока сквозь петло, г(г!Чг)1'. Поток Ф' равен ) В' е)а' по поверхности, стягивающей рамку, значения В' должны быть измерены по всей этой поверхности в некоторый момент времени р по моим часам». До сих пор наши выводы бьши релятивистски точными. Они справед:швы для любой скорости г- с при условии, что мы добросовестно соблюдаем различия между 1' п В', 1 и Р и т.
д, Если п(мс, так что величиной гпгг:т «южно пренебречь, В' будет практически равно В Н МЫ МОжщ1 СПОКОПНО 71рЕ1111брсг1Ь такжЕ раэ.тИЧЬЕМ МЕ»нду гп В, 7.5. Универсальный закон нпдукции Проведем три опь1та с прноорамн, изображенными на рис. 7.15, :толы расположены на колесиках н пх мок«по легко передвигать. Чувствительный гальванодгето соединен с хорошо знакомой нам рамкой, в которой для увеличения ш«дуцнрованной электродвижу.цей силы прибавлено несколько повьгх витков. Откровенно говоря, «нс. 7.!а Опыт состонт нлн в двпженнн каждого нз столов в отдельностн, нлн в нзнененнн тока 1 в катушке прн неподвижных столак.
«увствительность нашего опыта ограничена еще и тем, что мы поль«уемся слабым источником магнитного поля. Может быть, в вашей уаборатории вам удастся поставить более удачный опыт. 243 Если С вЂ” некоторая замкнутая кривая, неподвижная в системе координат х, р, г, а 5 — поверхность, стягива>ощая С, и В(х, р, г, 1)— магнитное поле, измеренное в точке (х, у, г) для любого момента времени 1, то (25) 4' = ~ Е г(з =- — —, — „, ~ В г)а == —, — „„. 244 Опыт !. Стол 2 движется вправо со скоростью о, в катушке постоянный ток и стол 1 неподвижен.
Стрелка гальванометр а отклоняется. Это не удивительно; с такой ситуацией мы уже знакомы (см. раздел 7.3). Опыт !1. Неподвижен стол 2, в катушке постоянный ток, стол ! движется влево со скоростью о. Стрелка гальванометр а отклоняется. Это снова пе удивляет нас. й!ы только что обсуждали равноценность опытов 1 и 11, которые являются примером пивариантностн Лоренца или, при низких скоростях движения наших с~олов, инварпантпости Галилея. й!ы знаем, что в обоих опытах отклоне>ше стрелки гальваномегра можно связать со скоростью изменения потока В сквозь рамку. Опыт 1!1.
Оба стола неподвижны, но мы мепге» ток! в катуни'е перемещением;ц>ижка реостата 1С гйы делаем это так. что уменьшение поля В у рамки происходит с той же скоростью, что и в опытах 1 и!1. От >г.тон»ется лп стрелка г аль па помет ра' Наблюдатель, находящийся у рамки на столе 2 и измеряющий магнитное поле и э>оз> х>ес>е как функцию времени и положения, пе может различить опыты 1, 11 и 111. !йредставпм себе, что между двумя столаьш находится черная занавеска. Несмотря па то, что конфигурации поля для 11 н 111 опытов могут немного различаться, наблюдатель, который не знает, что происходит за занавеской, не мог бы решить на основании одних только измерений локального поля В, какой опыт имеет место. Следовательно, если стрелка гальваиометрав опыте!11 не отклонилась на туже самую величину, то это означало бы, что связь между магнитным н электрическим полями в пекотсрой области зависит от природы удаленного исто и ника. Два магшгп>ых поля, существенно одинаковыс по своим локальным свойствам, в одном случае были бы связаны с электрическим полем, для которого ~ Е г(ээьО, а в другом случае это пе имело бы места.
Исследуя вопрос эксперименгалыю, мы находим, -гго опыт !Н эквивалентен 1 и 11. Стрелка гальвапох|етра отклоняется на ту же величину, что и прежде, Опыты Фарадея впервые продемонстрировали этот фундаментальный факт, Элсктролвижущая сила, котору>о мы наблюдаем, зависит только от скорости изменения потока В и ни от чего другого.
Мы можем сформулировать закон индукции Фарадея как следующее универсальное утверждение: Воспользовавшись понятием ротора, этот закон можно выразить в дифференциальной форме. Если выражение ! Е с(ь= — — — ( В с(а с о),! (26) верно для любой кривой С и стягиваощей поверхности 5, как утверждает наш закон, то в любой точке ! пв го! Е = — — —;, с с!Г ' (27) ! нв го! Š— — — — —. с сц' (29) Так как В может зависеть от положения и от времени, мы напишеа! дВ)дГ вместо дВ/с(Е Тогда мы получим две соверщенно эквивааентные формулировки закона индукции: ~Е с(ь= — — — „,~В да (ЗО) или ! бв го! Е = — — —.
с дс' В уравнении (30) электрическое поле Е должно быть выражено абсолютных электростатических единицах, т. е. в единицах :ГСЭг/схп а В следует измерять в гауссах. При этом электродвижуцая сила 8 =- ~ Е дьбудет выражена в единицах СГСЭг. На прак- *) Заметьте, ято, выбирая а а иапраапеиии оси а, мы инеем (го! Е)„= ~~с — — — а и т д с с!! Чтобы показать, что уравнение (27) является следствием уравнения (26), мы будем, как обычно, сжимать С в точку.
в которой функция В не имеет особенностей. Тогда, в пределе, изменением В на малом элементе поверхности а, стягивающей С, можно будет пренебречь н величина поверхностного интеграла будет близка к В а. По определению (см. уравнение (2.76)), предел, к которому стреьнгтся ~ Е дь, с когда элемент поверхнос!и превращается в точку, равен а го! Е. Таким образом, в пределе, мы иь!сеь! ! й~ 7 ! с!Вт а го( Е =- — — --(В а) =--а °: — — — ! .
(28) с 7!7. т с о'су!' Так как это выражение справедливо для любого бесконечно малого а, то а) тике мы обычно предпочитаел( выражать электродвижущую силу в вольтах, оставляя в качестве единицы силы магнитного поля гаусс. Вспоминая, что 1 ед. СГСЭу эквивалентна 300 а, мы видим, что связь между ((7 н скоростью изменения потока должна нмсть вит Е ((з=- — 10 ' н(~В ° С!а = — — 1О "— 1( ' ). (31) , (егса.1 (см1 (сс) (с.к'1 (сск1 =З(7 Рнс. 7.1б. Переканнмн ток в «втулках сажает магии~нос палс,которое в контре кслсблетгн с амплптулаи Нб сс В ллюбай момент времена внутре круга Скале приблптнтельно однородно.
Ркс 7 17 и( потоь сквааь круг С. б) Элелтрадввмуиган сила на пути С. центральной области достигает максимального значения в 50 ас. Мы хотим получить иидуцированиое электрическое поле и электро- движущую силу на круговом пути с радиусом 11 см, изображенном иа рис. 7.16. Допустим, что поле В практически однородно внутРи круга, в любой момент времени В = 50 з)п 3771, !33) 246 Дифферепциа.тьное вьцуаженпе (о!Е = —, — ) —., хорошо помо- /! (П — ',, ) а( гает понять проблему локальной природы связи электрического н магнитного позей, которую мы пытались поставить выше.
Изменение В во времени вблизи даннон точки полностью определяет го! Е в этой точке, остальное не имеет значения. Но это, конечно, не определяет полностью само поте Е. Не нарушая этого соотношения, мы можем приоавнть л!Обое элекгростатччес1(ое поле, для которого го! Š— О. В качестве конкретного примера предположим, что в катушках, подобных изображенным па рис. 7.13, ах есто постоянного тока течет переменный ток с частотой 60 пе)7подггб/се((.
Ток и магнитное поле меняются как з!и (йп 60 (), нли з!п 377 й Предположим, что амплнту- сб1 17 7 7гСС(( да тока такова, что б(агнитиое поле В в где В выражено в гауссах и ! в секундах. Поток сквозь петлю С равен г!7=-пга — — п 10а 570зп73777=1570081п377! (гс сме). (33) Применяя уравнение (31) для вычисления э, д. с, в вольтах, получим л= — (10 а) — „-= — (10 а)(377) (!5700) соз377' =- — 0,059: ' ., "';в). (34) Максимальное значение, достигнутое в7.
ч т 59 мв. Знак минус обеспечипает вь.волнение закона Ле... определение направлений произведено правильно. !4зме , , во времени показано на рис. 7.!7. 7!го можно сказать о самом электрическом и лиг Обычно мы пе можем вычислить Е, зная только величину го1 Е. Однако в данном случае наш путь С представляет собой окружность, охватывакицую цент) симметричной системы. Если вблизи иет других электрических полей, мы хюжем предположить, что иа кру~е С Е лежат рис Улн электрическое поле на хруговон пупа Г: а) при в точнннах а анде снтга1етргачвых осннлнирунщих токов; ю прн аз.йчии до ахи иг лнного лек рп та.нч с»»о по..а двух зарядов, располагхепыых на оси.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
