Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 55
Текст из файла (страница 55)
и блюдаеттое в опредсн епныб момент врсменн в системе «о. ордянат д Ова срюестнует вокруг стержня, а тскксе ннртрн Него. Истоянпкатю поля явля ° аотся м ряды, располомснные на поперюаостк стерткня, ~ ак гокаанно на рнс б, прсдставля. ююев собой превып конец стсрлня в увелняенвом масштабе. Такое разделение зарядов продолжается до тех пор, пока разделенные заряды сами не создадут везде внутри стержня электрическое поле Е, определяекюе равенством пЕ= — Е (2) Тогда движение зарядов в стержне прекращается.
Возникшее распределение зарядов создает электрическое псле как вне стержня, так н внутри него. Внешнее поле напоминает поле разделенных положительных и отрицательных зарядов с той лишь разницей, что заряды не сконцентрированы на концах стержня, а распределены по нелбу. Внешнее поле схематически изображено на рис. 7.3, а, На рис.
7.3, б в увеличенном масштабе показаны поло>кительно заряженный конец стержня, распределение зарядов по поверхности и несколько линий поля впе и внутри проводника. Такова ситуация в любой момент времени в системе координат г. Рассмотрим положение в системе координат Г, которая движется вместе со стержнем. Временно не обращая вни- мания на стержень, мы замечаем, что магнитное поле В', существую- щее в системе координат Е' (рис. 7,2, в), мало отличается от В (если скорость у мала) п что в этой системе возникает однородное электри- ческое поле, определенное уравнением (б.б2): Е' =- — — )( В'::= — 24', В'. с с (3) Когда мы вносим в систему Г' стержень с постоянной проводимостью, он попадает в однородное электрическое поле, которое вызывает перераспределение зарядов на поверхности стержня, В рсзультате электрическое поле внутри стержня станет равным нулю (как в случае металлического ящика па рпс.
3.6, пли щобого другого проводника в электрическом поле). Магнитное поле В' не влияет на это статическое распределение зарядов. На рпс. 7.4, а изображены силовые линии электрического поля В системе координат Е, а на рис. 7.4, б, где конек стержня ~~каза~ в ув личеиз!Ом масппабе, мы видим, что электр;щескос поле в н у т р и стержня равно нулю. Е' Хг Рис ).4. а) Электрнческое поле в снстетге координат ЕС а котаров стержень неподвижен. Это поле является суперпозинисд основного однородного по всечу прострааству поля В' н поля распределения по еро~.-сгинь згзрядав.
Результноужжее злектрнческое поло внутри стержня, изображенное в увеличепнои з асштабе иа рис б, равно нуль !ср. с рнс. ),«). Если не учитывать лоренпевского сокращения (оно второго порядка малости по (агс)), то распределение зарядов, наблюдаемое в определенный момент времени в системе координат Г (рис. 7.3, б), не отличается от наблюдаемого в системе )г'. Электрические поля в обеих системах отличаются друг от друга, потому что поле на рис. 7.3 создается только распределением поверхностных зарядов, в то время как электрическое поле, изображенное на рис.
7А, представляет собой поле от распределения поверхностных зарядов плюс однородное электрическое поле, существующее в этой системе координат. Наблюдатель в Р говорит: «Внутри стержня появилось элек- 233 трическое поле Е=- — (ч)с) ХВ, вызывающее силу оЕ=- — 7(р/с) КВ, Зта сила уравновешивает силу ц(э!с) х В, которая в противном случае заставила бы любой заряд и двигаться вдоль стержняж Наблюдатель в Г говорит: <Внутри стержня электрического поля нет, а существующее в неч однородное магнитное поле силы не создает, так как нет движущихся зарядов».
Оба утверждения справсдливы. 7.3. Рамка, движущаяся в неоднородном магнитном поле Что произойдет, если мы заставим сделанную из провода прямоугольную рачку (рис. 7.5) двигаться с постоянной скоростью в одпо- родном магппткоы поле.' г!тобы ответить на этот вопрос, достаточно спросить себя,— имея в виду систему координат Г', — что превзошло бы, если бы мы почистили таку о рази:у -Р в однородное электрическое полез Очевидно, на двух противоположных сторонах рачки появилось бы неко- торсе количество зарядов и больше ничего не произошло бы.
Предположим, однако, что поле В в системе ) дУ юю)~дипат !» постоянно во гп1ечешз, Г но н е од и о р од и о в пространстве. <г' '!ля наглядности поместим на рпс. 7,6 короткий соленоид, явля.ощнйся ~~=--> источником этш о поля. Соленоид я' У' вместе с батареей, которая питает его Е' постоянныч током, закреплен у на- 4 чала коорлюшт системы 1:. (Вьппе было указано, что в сисземе кооо.,инат г электрического поля пет; в депстви' -р»«Р» р) пр. 'э р, '".- тельности, если взять соленоид с кол е»ы< в сист<м«<рр«нл 1.', в ~ о»орон р;ьп.л»с<ох»и»'<». нечирям сопротив эепием, то пояьится электрическое ноле.
вызванное батареей и самой цепью. Зто поле пе имеет отношения к нашей затаче н его можно не принимать во внимание. В самом дсле, ведь весь соленоид вместе с батареей можно поместить в металлическую корооку.) Расположим теперь рамку, двюкушуюся в системе координат Е со скоростью э вдоль оси у, таким образом, чтобы в некоторый момент времени ~' напряженность магнитного поля была В, у левой стороны рамки и В, у правой стоооны (сч. рис. 7,6). Пусть ! обозначает силу, которая действует па заряд д дви>кущичся вместе с рамкой, Зэа сила зависит от положения рамки в рассматриваемый момент времени.
Вычислим линейный интеграл от ), взятый гю всей рамке: на двух сторонах рачки, которые параллельны направлению двчжения, сила ! перпендикулярна к элементу пути г)з, следовательно, эти с;о- 234 роны не дают никакого вклада в интеграл. Две другие стороны, каждая из которых имеет длину ш, дают '1 1 г(5 =. т-' (В, — Вс) ас (4) с Если мы предположим, что перемещение заряда д по рамке происходит за достаточно короткое время, так что положение рамки заметно не меняется, то уравнение (4) дает работу, совершенную силой Е Работа, приходящаяся на единицу заряда, равна (1!д) ~ 1 с(5.
Мы называем эту величину электродбиатгущер1 сизой. Она обозначается буквой б. и часто сокращенно назь~вается дэ. д. с.». рнс. 7.П то. с И, набл одаевое в састеме коорде.ыт Г, не авлнстсн однородным Оно нтм- нн 'сп в пр странстве «.:«по на Ч велено«п так н по «тлнвнне Спс сма .оорднн. т д. с4 имеет тУ же РазмеРность, что и электРический позеициал, и измеряется в единицах СГСЭр нлп эргах на единицу заряда, — — 1 1'Лз. (5) Терр»ни элекародшьжуц(ал гцлп был введен выше, в разде,ш 4.10; з.
д. с, была определена как работа, затраченная на движение единицы заряда по контуру с гальваническим элементом. Расширим теперь определение э. д, с., чтобы включить в него любое действие, которое заставляет заряд циркулировать по замкнутому пути. Если путь представляет собой реальну1о цепь с сопротивлением )б, то го вызовет ток, равный, согласно закину Ома, »*=бр/тт'. В нашем случае 1 является силой. которая действует на заряд, движущийся в магнитном поле, и величина кг равна (Б) г = — (В, — Ве).
Электродвижущая сила, следучощая из уравнения (Б), связана весьма простым выражением со скоростью изменения магнитного потока, проходящего сквозь рамку. Магнитным потоком, проходящим сквозь рамку, называется поверхностный интеграл от В по поверхности, ограниченной рамкой. Поток Ф сквозь замкнутую 235 кривую, или петлю С, изображенну|о на рис. 7.7, а, выражается поверхностным интегралом от В по 5,: Ф~зл =- ~ В г(ат. (7) о'т Мы могли бы начертить бесконечно много поверхностей, ограниченных кривой С.
На рис. 7.7, б изображена одна пз пих, 5,. Почему несущественно, какую из поверхностей выбрать для вычисления потока? Выбор поверхности не имеет значения, так как В с)а будет равен одиоп и той же величине для всех таких поверхностей. Потратим немного времени, чтобы понять этот вопрос раз лр,Л(' п 4 в) Рнс,.т о) т!отсо 'ср т повсркпость 5, равен ш=) В ь, Ос 5, предстаелвет сопел друсую поьерспость. отр,~ н ю.нун кривой С, е) Склепа вен и в ртиос к 5, н 5,длв тсолтоентсн аатскнутор поверкноств, длв которнй) В сы д лскен пснетнуть.
локпскнте, кто ) в ы,= ) в оа,. 5 5, и навсегда. Поток через поверхность 5, будет равен ) В дав. Заметьте, что мы выбираем направление вектора г(ав из нижней части 5с, в соответствии с нашим выбором стороны 5,. Это даст положительное число, если полный поток сквозь С направлен вверх. Ф,зл--- ~ В р(ае В разделе 6.2 было показано, что дивергепппя магнитного поля равна нулю; г(1чВ= О. Тогда из теоремы Гаусса следует, что если 5 представляет собой некую замкнутую поверхность (воболочку»), а Р является объевюм внутри этой поверхности. то ) В да.= ~ Йч Вйо=.б. Применим вышесказанное к замкнутой поверхности, образованной соединением поверхностей 5, и 5а (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
