Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 53
Текст из файла (страница 53)
В.=(2+п)ссгс. :З К еедече Э «. К задаче г з. 6.5. Магнитное по,сг, созоанног гращиющидкя электроном атома. Атом водороде состонт нз протона и электрола; можно считгть (для некоторых целев), что эле>стпон описывает вокРУг пРотона кР!товУ>о оРбитУ с РадиУсом ас>.=-ас?яме= =0,53 10-е см, со скоростью о=ге>!1. Здесь е обозначает заряд электрона г= =4,8 10сш ед.
СГСЭл, л 10-сс эрг сгк — постоянная Планка, деленная на 2п, и лс — масса электройа. Какая сила тока эквиналентна этому циркулирующему заряду? Какова величина (в гс) магнитного палл вблизи протона, создаваемого движением электрона? О т в с т. ?= — 105.10-е а, В=1,25. 10' гс. 6.6. Магнитное иоле в коаксиальяых ссрогодкиках. Провода, передающие к большому магниту постоянный ток 5000 а, изготовлены следующим образом: сплошной алюминиевый стержень диаметром 5 см окружен возвратвым проводником в форме алюьсинневого цилиндра с ввутренним диаметром? см н наружным 9 см (ввутреннее пространство между стержнем и цилиндром заполнено протекающим маслом, которое служит для отвода тепла). В каждом проводнике плотность тока практически постоянна по всему поперечному сечению.
Вычислите и нанес>же на график величину магнитного поля (в гс), как функцию радиуса (в см), от оси до точки, расположенной снаружи внешнего проводника. (?!аличке алюмнннл и лсасла влишсия иа магнитное поле ие оказывает — см. стр. 193.) 6.7. Соленоид изготовлен нз одного слоя медного провода, намотанного на цилиндр диаметром 6 см. На ! см приходится 5 витков; длина соленоида 30 см. Пользуясь таблицами, мы находим, что сопротивление взятого медного провода, диаьсетром 0,163 слс, раино 0,0!О озс на! м при температуре 75'С (мы ожидаем, что эта катушка будет нагреваться!). Соленоид соединен с 24-польтовым генератором; каковы будут сила магнитного поля в соленоиде (в гс) и рассеяние энергии (в гт)? О т в е т. 520 гс; 2000 гсп. 6.8.
??ргобразогаяаг поля. Вблизи начала системы координат х, у, г, имеется электрическое поле Е величиной в 100 ед. СГСЭ>?сзс, направленное под углом в 30' к оси х и 60' к оси у. Оси системы координат г' параллельны осям первой системы, но она движется по отношению к первой системе координат со скоростью в 0,6 с в положительном направлении у. Найдите направление и величину электрического поля, которое измерит наблюдатель, находящийся в системе координат Р'. Какое магнитное поле измерит этот наблюдатель? 225 8 э.
оааеепа 6.9. Проводник, дгижущийгя через лшгнитиое поле. Океанское течение нмес> скорость 2 узла (окала 1 лйсгк) в районе, где вертикальная компонента магнитно. го поля Земли равна 0,35 гс. Проводичость морскоч воды в этом районе равна 0,04 (ом см) >. Предполагал, что, кроме величины, связанной с движением (ч,'с))йв, другой горизонтальной компоненты Е нет, найти плотность горизонтальной составляющев электрического тока (в а,'л>л), Если бы вы г>ропесли с тгкой скоростью бутылку с морской водой через поле Земли, появился ли бы в ней такой ток? 6.10. Пргаоразаааиие палл для лилых скористгй. Дг>я скоростей, небольших по сравнению с с, преобразование г>оля можно записать в мень простом виде Е'=Ел- — 5бВ, В' — - — — ?ЧЕ, с с где и — скорость, с которой дщокется штрпхованнзя система координат, если смог.
реть нз нсштрпхованпой. Пусть е.=-х5с соответствусг потному случаю, описывае. ьюму уравнениями (58). П>ока>ьн>е, гго вышеприведенные уравнения дюот результаты, совпадающие с (58) в приблюкении (! — >5е) '' !. Пусть штрнхованнгя сн стема координат расположена в реактивном самолете, летящем в нзправленнн магнитного северного полоса в районе, где магии пюе поле Земли равно 0,4 гс и образ)ет угол в 30" с вертикалью, напрзвлепноп вниз, как в северно л полушарии.
Какона направление в системе координат, связанной с самолетом, дополнительной компоненты электрического поля, во>пинающего благодаря движению через магнитное поле? Какова ее величина в ед. СГСЭг'си? О т в с т. Поле равно 2,4 К Х !О-' СГСЭ»сл> и направлено на запад. 6.11. Лгг иигариачты пргааразагаппя паля.
Ргзульп>ат, приведенный здесь, будет иаызги при абаужденпи злгктралиынип>них лили г конус гл. ?.,Чоказште, используя уравнения (58), что величина Е В ннчаривн,на относительно преобразозашш Лоренца, иными словами, докажите, что если произведение Е В равно некоторой величине в одной иверьналы>ой системе, то ово имеет то >ке значение во всех пнерннальных сищемах.
Покажите также, по величина Ве — В- пнвар~. антнз относительно преобразования 7!орспца. 6.12. Ие сможете.,>н вы придумать векторный потскцизл, который б>дег соответствовлш однородному полк> в ньпрзвленни г: в„=о, в„=-о, в .=-в,? 6.13. Заметьтс, что векторный потенциал А так же связан с магнитным полем В, как В связано с плотностью >окп 3, а именно го1 А.==В, тогда как го1 В= (4п)с)Я.
Какое утвер>кдение, касгющееся А, соответствует утверждению, что линейный интеграл от В по любому замкнутому контуру равен 4п,'с, умноженному на силу' тока, охватываемого контуром. Рассмотрите магнитное поле длинного цилиндрического металлического стержня с током, равномерно распределенным по его по.
перечиоиу сечению н текущим пара.>лелыю оси. Вы знаете магнитное поле такого распределения тока. Начертите схему распределения тока и линий мапп>тногя поля. Пользуясь тол> ко что упомянутой аналогией, найдите векторный потенциал и покажите, как он изменяется вместе с полем д>я бесконечно длинного соленоида. Полезно заметить, что в этом сл) чае сам векторный потенциал н е р а в е н и у л ю в облает~, где равно нута млп>нтное поле.
6.14. Параллельные проьодннки с током притягпва>отса, поэтому можно было бы думать, что ток, теку>ций в сп.тошном стержне, аналопшном внутреннему пронодннку в задаче 5.5, имеет тенденцию сконцентрироваться около осп стержня. Эю значит, по электроны проводимости, вместо того чтобы распределиться рзвномерво внутри металла, соберутся око>о оси и большая часть тока будет здесь. Что, по.вашему, препятствует этому? Произойдет ли это, в какой-то мере, вообще? Л!ожеге ли вы предложить эксперимент для обнаружения такого эффекта, если он существует? 6.!5. Сиза, дейстгйющая л>ежду двумя зарядами, дгижущил>ися параллельна друг другу. Рассмотанм два электрона в катодно.лучевой трубке, которые двн>кутся рядом по пара.>лельныь> путям с одилаковой ско;юстью с. Расстояние между ними, т. е.
расстояние, измеренное под прямыми углами к их скорости, равно г. 226 Какова сила, действующая на один из пнх благодаря присутствию другого, наблюдаемая в лабораторной системе координат? Если о было бы очень мало по сравнению с с, ответ был бы просто еУг"'. Но есле о не мяло, вы должны проявить осторожность. а) Самьй легкий способ пайпг ответ заключ:ется в след)чешем: обратимся к системе координат, двиас)шейся вместе с электронами.
В такой спстеьге координат оба электрона негюдвнжны, расстояние между ними равно еще г (почему?) и сила равна езггт. Теперь преобразуйте силу в лсбораторпую систему координат, пользуясь законом преобразования сил (ураснение (5.31)). (1)удше осторожны со штрихованной системой координат. Будет лн сила в лабораторной системе координат больше или меньше силы в системе ноордннзт, связшшой с электронами?) б) д(ожив полу ~ить тот же шьет, нмся дело только с лабооаторной системой координат.
В этой сястеме в мгновенном поло»:спин электрона 1 оба поля— электрическое и магнитное — появляготся блшодаря электрону 2 (см. рис. 6.26). Вычислите полную силу, действ)чешую на электрон 1, которьпй движется через этн поля со скоростью г, и покажите, что вы нолучнлп зот же результат, что в а). Покагьпте на диаграмме направления полей и сил. в) В свете вышесказанного, что вы можете сказать о силе, действующей иезиду двумя движущимися рядом электроаами, в пределе о-+с? ГЛАВА 7 ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ И УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА 1.1. Открытие Фарадея «1. Прггсущая электрнчеству напряжения способность вызывать вблизи себя противоположное электрическое состояние получила общее название индукци~.
Этим же термином, поскольку ан вошел в научйьгтг язык, вполне уместно обозначить присущую электрическим токам способность создавать в веществе, находящемся в непосредственнов близости и первоначально нейтральном, некое особое состояние. В этом смысле я н собираюсь использовать этот термин в настоящей статье. 2. Некоторые проявления индукции, создаваемой элентрическими токами, уже выявлены и описаны:например, намагничивание: опыты Ампера по приближению медного диска к плоской спирали; повторение им при помощи злектромаг. нагов замечательных опытов Араго в, может быть, некоторые другие явления. Кажется, однако, неправдоподобным, чтобы индукция токами ограничивалась лишь этими явлениями; тем более, что если убрать железо, то почти все этн яа.ления исчезают; в то же время число веществ, в которых наблюдаются явления ин. дукции от электричества напряжения, огромно, и вещества эти до сих пор не были подвергнуты действию индукцяи от движущегося электричества.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
