Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Это напоминает изменение электрического поля у заряженной поверхности, где перпендикулярная составляющая Е имеет разрыв, а величина скачка зависит от плотности поверхностного заряда. Если лист является единственным источником тока, который у нас есть, тогда поле, конечно, симметрично относительналиста. В; равно 2яу!с, а В, равно — 2из(с.
Это показано на рис. 6.22, а. Некоторые другие ситуации, в которых действие листа с током накладывается на поле, уже созданное другим источником, показаны на рнс. 6.22, б и в. Предположим, имеются два листа с равными и противоположно направленными поверхностными токами; на рис. 6.23 изображены поперечные сечения этих листов. Поблизости других источников тока нет. Течение тока перпендикулярно к плоскости чертежа и направлено «на нас» слева н «от нас> справа.
Поле между листами равно 4ир(с, а вне листов поля нет совсем. Не- что подобное наблюдается в двух параллельных полосах или пластинах с током, расположенных иа небольшом, по сравнению с их шириной, расстоянии друг от друга (рис. 6.24). Часто такую форму имеют шины, применяемые для распределения больших токов на силовых станциях, Изменение В происходит внутри листа, как уже было замечен в связи с рис. 6.19. При одной и той же поверхностной плотности тока 5 переход будет тем резче, чем тоньше лист. Мы имели очень похожую ситуацию в гл. ! и 2, когда изучалн разрыв перпендикулярной составляющей Е, который происходит около слоя с поверхностным зарядом.
Тогда представлял интерес вопрос о силе, действующей на поверхностный заряд, и здесь мы зададим такой же вопрос. Рассмотрим часть листа, представляющую собой квадрат со сторонои, равнои 1 сл. Ток, охватываемый этим квадратом, равен 2, длина пути тока 1 сж и среднее поле, которое действует на этот ток, если принимать распределение тока в толщине листа равномерным, равно — (В;+ В, ).
Следователь- по, сила, действующая на эту часть распределения тока, равна сила на 1 см' листа=— = — (В, + В, ) — . (47) Рнс. б.тз. Искотормс нозможные типы полного магннтного паля около ласта с током. ток течет в направленкн осн х )нз странипы). а) Поле самого листа. б) Поле чнста, наложенное на однородное поле, направленное по осн з )аналогнчно снтуакнн на рнс. б.т П. з)Поле лнста, наложенное на одноодное поле, ггмеющее другое направленне. каждом случае компонента Вз меняется сила на 1 смз=( 2 ) ( '4 ) — — 1(В.) — (В.) ) (48) Эта сила перпендикулярна к поверхности и пропорциональна площади, подобно напряжению, вызванному гидростатическим давлением. Чтобы быть уверенными в знаке, мы можем выяснить направление силы в частном случае, как, например, на рис.
6,23. На каждый 213 на зп Чгс прн переходе через лнст, кемпа Принимая Во Внимание урав кента Ву не меняется. пеппе (46), мы можем подставить (В',— В;),'4п для 7)с, и тогда силу, действующую на квадратный сантиметр, можно выразить следующим образом: проводник действует направленная нарууку сила, Дело происходит так, как если бы область большого поля была областью высокого давления.
Мы должны помнить, однако„что при определении этой силы имеет значение только составляющая В, которая параллельна поверхности. Мы рассматривали бесконечно большой плоский лист, но в непосредственной близости от любой искривленной поверхности должна наблюдаться такая же картина. Где бы составляющая В, параллельная поверхности, ни изменялась от В, до Ви, при переходе с одной стороны поверхности на другую мы должны считать, что там не С4 ч' ст Ъ Рис. 6.23.
Магнитное поле между двумя плоскопараллельнымн листам» с тоном. Рнс. 6.2С Магнитное поле дпух медных шин с токами, текущими а протииоположьых напраалсинях; иа рисунке иаабрагкены по. перечаые сечения жии. только существует лист с током, текущим по его поверхности, но что поверхность эта находится под давлением, перпендикулярным к ней и равным (Вт' — В!)!8я, измеренным в дин(альт. Это — одно из руководящнх правил в магнитогпдродинадьаке, которая изучает электро- проводные жидкости,— предмет, интересующий как инженеров- электриков, так и астрофизиков.
6.7. Как преобразуются поля 2!4 Слой с поверхностным зарядом, двигаясь параллельно самому себе, создает поверхностный ток. Если постоянная поверхностная плотность заряда равна и, а сама поверхность скользит со скоростью о, то плотность поверхностного тока равна э =-ао. Эта простая идея поможет нам понять, как должны изменяться величины, характеризующие электрические н магнитные поля при переходе от одной инерциальной системы координат к другой. Представим себе два плоских листа с поверхностным зарядом, параллельных плоскости хе, как это показано на рис. 6.25.
Снова мы изображаем на рисунке только часть поверхностей; сами поверхности бесконечно велики. В инерциальной системе координат Г, с координатами х, у и з, поверхностная плотность заряда равна и на одном листе и — о — на другом. В этой системе координат постоянное электрическое поле Е направлено вдоль положительной оси у и, согласно закону Гаусса, величина этого поля, как обычно, авиа р Е,.= 4ло. (49) В системе координат Г оба листа движутся в положительном направлении оси х со скоростью оа, так что мы имеем два листа с током. Поверхностная плотность тока равна би= — оо, в одном листе и имеет ат тт Рис б.гб.
Систама координат Р' движстся для паблюдатсля а спсасма координат Р со скоростюо в в положнюльном паправлсави оси л. Зеркальные листы длв иаблюдаталя в системе координат Е двиисутся со скоростью и,. ту же величину с обратным знаком в другом. Магнитное поле между двумя такими листами стоком, так же как поле, изображенное на рнс. 6.23, равно 4лйл 4япп, (50) с = с Инерппальная система координат Г движется, если смотреть из Г, в положительном направлении оси х со скоростью о. Какие поля излгерит наблюдатель, находяи4ийея е Г'Р Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо лишь узнать, как выглядят источники этих полей в системе координат Е'.
В Е' скорость заряженных листов в направлении х' равна о,' и определяется формулой сложения скоростей ° по — и ра Р оо — 1 „„а =е1 рр ° (51) В этой системе координат происходит лоренцевское сокращение 215 плотности заряда точно такое же„как в нашем предыдущем примере движущегося линейного заряда (раздел 5.9).
Повторяя те же рассуждения, мы получим, что платность в неподвижной системе координат, связанной с самими зарядами, равна и(! — о,"-!с)ч*, или а/у„и, следовательно, плотность в системе координат Р' равна и' и 7а (52) 70 Как обычно, у',= (1 — п0"/с')-'Ь. С помощью уравнения (51) мы можем исключить величину у,', выражая ее через р, и р, или у, и у. В результате получаем и' = оу (1 — р,р). (53) Плотность поверхностного тока в системе координат Г равна, следовательно, и па= оу(! И)с 0 =оу(о — о), (54) Теперь мы знаем, как выглядят источники в системе координат Р' и, следовательно, знаем какие должны быть поля в этой системе.
Утверждая это, мы снова обращаемся к принципу относительности. Во всех ииерциальиых системах координат должны действовать одни и те же законы физики, и это относится к формулам, связывающим электрическое поле с поверхностной плотностью заряда и магнитное поле с поверхностной плотностью тока.
Отсюда следует, что Е„'=-4по'= у ) 4по — ( — — "0) ( — /), (55) 4я у, ~4лао~ ( а )~ (56) Если воспользоваться значениями Е, и В, из уравнений (49) н (50), то наш результат принимает следующий вид: Е„=у(ń— 0В,), В;=у(В,— 6Е„). (57) Если бы пара листов с током была ориентирована параллельно плоскости ху, а не хг, то мы получили бы выражения, связывающие Е; с Е, и В„и В; с В, и Е,. Конечно, они были бы точно такими же, как и выражения, приведенные выше, но, если проследить за направлениями, то вы обнаружите, что существуют различия в знаках, вытекающие из правил для направления В. Остается выяснить, как изменяются компоненты поля в направлении движения. В разделе 5.5 мы уже обнаружили, что продольная компонента вектора Е имеет одну и ту же величину в обеих системах координат.
Можно показать, что это справедливо также для продольной компоненты В. Предположим, что продольная компонента В, а именно компонента В„, в случае, изображенном на рис. 6.25, создана соленоидом, намотанным вдоль осн х в системе координат Р. Сила поля внутри соленоида зависит, как известно, з!6 только от силы тона в проводе 1, которая равна заряду в секунду, и от п — числа витков провода на сантиметр длины оси. В системе координат г' соленоид будет претерпевать лоренцевское сокращение, и число витков на сантиметр в этой системе координат будет больше. Но сила тока для наблюдателя в системе координат г' будет меньше, так как, с его точки зрения, наблюдатель в г', измеряющий силу тока по числу электронов, проходящих через данную точку провода за секунду, пользовался медленно идущими часами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
