Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Является ли ваша формула точной в релятивистском пределе? Рассмотрите теперь импульс, приобретенный частицей 1. На нее действует поле движущегося заряда (12). Поперечный импульс можно вычислить с помощью приближенного интегрирования. Однано вместо етого вы можете доказать правомерность использования теоремы Гаусса или же получить ответ прямо из первого результата. О т в е т (к обеим частицам). 2дгцз!оЬ.
5.10. Вопрос о сохранении заряда. В разделе 9.9 подчеркивалось различие между инвариантностью заряда н сохранением заряда н отмечалось, что сохранение не обязательно включает в себя инвариантность. Однако утверждение, что теорема Гзуссз верна в одной системе отсчета для любой поверхности, вместе с теорией относительности означает сохрзнение заряда.
Покажите зто, обсудив следующую гипотетическую ситуацию. Положительный заряд внезапно рождается в начале координат прн 1=0. В некоторое время 1=-1, наблюдатели определяют поверхностный интеграл от Е по поверхностям разного радиуса. Используйте их рея)'льтэты. ГЛАВА 6 МАГНИТНОЕ ПОЛЕ 6,1. Определение магнитного поля Заряд, движущийся параллельно току других зарядов, испытывает силу, перпендикулярную к его скорости.
3 го вытекает из анализа ситуации, показанной на рис. Г>,20, Мы видим действие этой силы, наблюдая за отклонением электронного пучка текущим поблизости током 1см. рис, 5.3). Теперь покажем, что произойдет, если наш пробный заряд будет двигаться в некотором другом направлении.
Вы уже знаете, что около провода с током существует магнитное поле и что на заряд, движущийся в этом поле, действует сила. Подобно тому как вектор электрического поля Е мы определилп силой, действующей на единичный пробный неподвижный заряд, х>ь> можем теперь определить новое, магнитное, поле той частью силы, действу>ошей иа движущийся пробный заряд, которая пропорциональна скорости. Чтобы выразпгь это более точно, предположим, что в данной точке пространства и в данньш момент времени в некоторой системе координат опыт показал, что сила, действующая иа пробный заряд >), движущийся с постоянной скоростью т, равна где Е и  — векторы, нс зависящие от м.
Если это справедливо, то мы считаем формулу (1) определением электрического и магнитного полей в этой точке пространства. Чтобы полностью подтвердить это определение, мы должны показать с помощью опыта, или другим путем, что такое соотношение справедливо во всех случаях. Мы не выполнили этой задачи, но показали, что в некоторых важных и поучительных случаях это соотношение выполняется. В разделе б.8 мы доказали, что сила, действующая на пробный заряд, совершенно не зависит от его ско- рости, если остальные заряды неподвижны.
Это значит, что уравнение (1) справедливо всюду при В=О. Приведенные в конце гл. 5 рассуждения показывают, что на частицу, двигкушуюся параллельно постоянному потоку зарядов в проводе, действует сила, пропорциональная ее скорости и перпендикулярная к пей, как этого требует векторное произведение в уравнении (1). Более того, мы можем точно указать, каким должен быть вектор В магнитного поля, чтобы он совпадал с пап;пйш наблюдениями и с симметрией системы. Эго должен быть вектор, перпендикулярный к плоскости рисунка, т. е. перпендикулярный как к проводу, так и к скорости ч пробг-ого заряда. 1(ля того чтобы сделать уравнения (5.45) и (1) совместнымп, вели-шна В должна быть равна 2! В- — , (2) Мы вывели формулу для магнитного поля прямого тока, исследуя только э л е к т р и ч е с к о е поле движущихся зарядов. Наш вывод несовершенен лишь в некоторых малосущественных пунктах.
Мы должны показать, что сила, зависящая от скорости и имеющая ту же величину и соответствукгщее направление, возникает также п прн движении пробного заряда в радиальном направлении к проводу илп от него. Удь лддйнанй эадуд эрдйэдгй эдудй йу а) Рнс. и П н1 Пробный заряд в лабораторной системе «оординат движется под прямым углом к линни варядо», б1 В системе координат, связанной с язстиней, лиьия зарядов движется по ззвпрвпленню к пробному заряду.
Светлые крузкки отрниательвые заряды, юрныс кружки — полозкнтсльные заряды. Это можно сделать тем же способом, однако математические вык,задки окажутся утомительными, если мы попытаемся пронести их достаточно строго. Нам интересна не математика преобразований координат, а причина существования силы. Мы можем понять эту причину, не делая никаких вычислений.
На рис. 6.1, а мы изобразили лабораторную систему координат с пробной частицей, движущейся к проводу. Л1ы видим, что в системе, связанной с частицей (рис. 6.1, б), где пробный заряд неподвижен, весь ряд положительных и отрицательных зарядов движется вниз по направлению к пробному заряду, в то время как отдельные заряды движутся гюд углом: положительные вниз направо, отрицательные вниз налево. Это напоминает походные маневры школь- 191 ного отряда.
)ч1ы н а д е е м с я обнаружить в этой системе координат электрическое поле Е, направленное влево *). Однако все происходит совершенно симметрично. Как же может возникнуть такое поле? Рассмотрим в системе координат, связанной с частицей, один из положительных зарядов Р, и симметрично расположенный положительный заряд Р,. Если бы нам пришлось суммировать воздействия всех положительных зарядов, мы всегда могли бы сгруппировать их в такие симметричные пары — одну с правой стороны направления скорости, другую с левой. Электрические поля этих Ркн йл. Показано пояхвлсвис силы в скстскс координат, связаввой с частапсй, изойражавной на рис. 6п,й. Элсктричсскао ноля двух сииистрячно распаложанных положительных зарядов 1л) и двух сиикстрично расположснных юрииательиых зарядов (йь двух зарядов показаны на рис.
5.2, а. Теперь ясно, почему их действие на д неодинаково. Релятивистское сокращение поля, описываемое множителем [1 — йвз)птб') ч в уравнении (5.12) приводит к тому, что поле заряда Рв около д оказывается сильнее поля заояда Р,, Действве сферически симметричных полей в направлении х' взаилйно уничтожалось бы.
Вместо этого поле заряда Рв начинает преобладать, что приводит к появлению направленной влево х'-компоненты поля. Возьмем теперь два симметрично расположенных отрицательных заРЯда, йтт и й ю как показано иа Рис. 6.2, б. В этом слУчае поле заряда тхй, преобладает и это также приводит к появлению компоненты электрического поля в отрицательном направлении х'. С другой стороны, очевидно, что у'-компоненты у полей положительных и отрицательных зарядов взаимно уничтожаются. У нас остается электрическое поле Е' и, следовательно, сила, параллельная проводу и действующая в отрицательном направлении оси х'. ?х)ы ясно видим теперь, что магнитное взаимодействие между движущимися зарядами является релятивистским эффектом. Это СЛЕдОВаЛО ужЕ ИЗ ПОяВЛЕНИя МНОжИтЕЛя йш,)па В ураВНЕНИИ (5.44).
В мире движущихся электрических зарядов магнетизм исчез бы, *) Мы ищем силу, которая покажется наблюдателю в лабораторной системе координат силой, перпендикулярной к скорости пробной частицы, потому что в первом случае (рис. 6.1, а) сила была перпендикулярна к направлению скорости и, как следует иа вышесказанного, направлена влево от веитора скорости. 192 если бы скорость света с оказалась бесконечно большой. Поэтому кажется странным, что магнитные силы достаточно велики, чтобы вращать якоря моторов и поднимать тяжести.
Мы упоминали ранее, что электростатические силы между крупными предметами, как правило, не бывают очень значительными. Почему же магнитные силы ие оказываются намного меньшимий Объяснение кроется в почти полной электрической нейтральности больших масс вещества. Следующий пример послужит хорошей иллюстрацией сказанному. Вычислим силу, действующую между двумя параллельными проводами с током. Так как в данном примере мы впервые встречаемся с магнитным полем внутри вещества, мы прервем изложение, чтобы обсудить это обстоятельство. Большинство металлов, включая медь (но не железо) и вообще большинство веществ не оказывают почти никакого влияния на магнитное поле. Можно считать, что поле В в меДи пРактически Пб г такое же, как если бы те же токи ==д1 „1(5Ф текли в вакууме.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
