Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Это привело Ампера к гипотезе, что в магнитном веществе имеются постоянно циркулирующие электрические токи. Если такая гипотеза справедлива, то результат опыта Эрстеда можно объяснить взаимодействием «гальванического» тока в проволоке с микроскопическими токами, которые сообщают стрелке компаса особые свойства. Ампер дал полную и изящную математическую формулировку взаимодействия между стационарными токами и эквивалентности между намагниченным веществом и системой постоянных токов.
Гениальной догадке Ампера о природе магнетизма железа пришлось ждать своего окончательного подтверждения приблизительно столетие. Е'= Е„'= г 'лбрйррд)««»)д д))брут га~я1 4 Я «)«у«(р««у п~Жнудга~И Рис. 5.20. Движущиеся вдоль линии положительныс и отрипательные заряды, яаблыдаелгые из двух разных систем отсчета. а) Отринательные заряды (светлые иружки) движутся влево, а положительные (черные кружки) — вправо с равными скоростями в лабораторной системе. Плотности в этой системе одинаковы, однако, как видно из (б), в системе, связанной с частицей, где пробный заряд неподвижен, линейаые плотности заряда различны.
Амперу и его современникам было неясно, чем вызывается магнитное действие токов — простым переносом заряда или чем-либо более сложным. Будет ли движение электростатически заряженного тела давать эффекты, подобные тем, которые вызываются непрерывным гальваническим током? Из теоретической работы, написанной Максвеллом в конце столетия, следовало, что ответ должен быть «да». Первое прямое подтверждение было получено Генри Роуландом, к опыту которого мы вернемся в конце гл, б. Большое достоинство современной теории в том, что магнитное взаимодействие электрических токов является в ией неизбежным следствием закона Кулона.
Если справедливы постулаты теории относительности, если электрический заряд инвариантен и если, наконец, справедлив закон Кулона, то явления, которые принято называть «магнитными», обязаны существовать. Они являются результатом электрического взаимодействия между движущимся зарядом и другими движущимися зарядами. Это можно показать с помощью очень простого мысленного опыта. На рис. 5.20, а мы имеем в лабораторной системе бесконечно длинную процессию положительных зарядов, движущихся вправо со скоростью о„и изложенную на нее процессию отрицательных зарядов, движущихся с той же скоростью влево.
Предполагается, 181 что эти заряды так многочисленны и расположены так близко друг к другу, что на интересующих нас расстояниях их дискретностью можно пренебречь. Ради наглядности мы нарисовали обе процессии слегка разделенными. Для такой конфигурации движущихся зарядов не существует системы отсчета, в которой все заряды были бы неподвижны. Пусть линейная плотность положительного заряда, измеренная в лабораторной системе, равна )ь ед. СГСЭ гсл«и плотность отрицательного заряда — такая же.
Тогда полная линейная плотность заряда в лабораторной системе равна нулю. Следовательно, равно нулю электрическое поле Е в этой системе. Здесь мы имеем эквивалент незаряженной проволоки, по которой протекает постоянный электрический ток. В металлической проволоке днижутся только отрицательные заряды (электроны), а положительные заряды неподвижны. й)ы взяли более симметричную модель, просто чтобы немного упростить рассуждения.
Если бы вы двигались с той же скоростью, что и положительные заряды, то обнаружили бы, что линейная плотность зарядов изменилась. Ситуация здесь подобна случаю с конденсатором (см. рис. 5.19). В лабораторной системе распределение положительных зарядов будет сжато в направлении х в (1 — о'„'!сз)ч раз, что делает его более плотным, чем в той системе отсчета, где положительные заряды покоятся. Так как плотность в лабораторной системе мы обозначили через Х, то плотность в системе покоя положительных зарядов должна быть меньше, а именно Х(1 — о«оз)чь То же самое справедливо и для линейной плотности отрицательных зарядов в их системе покоя.
Приведенные рассуждения вскоре окажутся полезными. На неподвижный пробный заряд г), находящийся от «проволоки» на некотором расстоянии г, не действуют никакие силы, потому что электрическое поле равно нулю. Но теперь нас интересует сила, действующая на движущийся пробный заряд. Предположим, что в лабораторной системе заряд г) движется вправо со скоростью о. Какая сила будет действовать на него в лабораторной системе? Мы уже научились отвечать на такие вопросы. Перейдем в систему координат, движущуюся вместе с пробным зарядом д.
В этой системе заряд д неподвижен, и действующая на него сила определяется исключительно электрическим полем в этой системе отсчета. Откуда берется в «системе частицы» электрическое поле, которого не было в лабораторной системе? Дело в том, что линейные плотности заряда, наблюдаемые в системе, связанной с частицей (мы будем называть их Х; и Х'), не р а в ны друг другу. По наблюдениям в «системе частицы» проволока заряжена! На ней имеется избыток отрицательных зарядов на единицу длины *). "1 «А как же ннварнантность зарядаР» — спросите вы. Мы уже подчеркнвалн, что полный заряд, заключенный в некоторой областн, одинаков, независимо от системы отсчета, в которой он измеряется.
В нашем случае не существует области, которая могла бы заключать весь заряд проволоки, так как она простнрается в бесконечность; что происходит на его концах, нас не интересует. 132 Чтобы разобраться в этом, нам надо знать скорости положитель- ных н отрицательных зарядов в новой системе отсчета. Очевидно, они не будут одинаковыми. В самом деле, поскольку наша «система частицы» движется вправо по отношению к лабораторной системе, она догоняет положительные заряды и уходит от отрицательных. Рис. 5.21 поможет нам определить интересующие нас скорости. Мы не хотим делать никаких приближений, поэтому для получения ско- ростей о и о положительЛа(Гаса- (»)сатана, ных и отрицательных заря- »)асман санда»нас дов в «системе частицы» сала)аыа с асса(а«ай мы должны использовать й 0лйанаюал»нна йалбчя)абть- релятивистскую формулу аайлйьу ) фпбтйийлй сна лаулды сложения скоростей.
Эти о ' г) ° ° скорости равны ) ) ра р ) е-- — -ы пе и' ) — -ы( (35) ра-)- и ) 1 —,' р р,'са ' Рве. 5.2). днасраыча в простренстне сьоростеб», Ро(б с по ы н(а. по ть у ь Непа (ст е ор стел сл зет пронзав нть,слнтнвнстснвы способов д., д г ЗДЕСЬ будут удОбНЫ ОбОЗ длв обозпачеввв полон,нтельныь вели ппз абсолют.
выт звачсннн скорости здесь в в уравненвнм (55)— Иаясння (! И "т'. Пуетв НО) стоит одннзковые спнполы. р,=о,ус, у,=(1 — р!) '"; р',=о,'(с, у.' =-(1 — р т)-ч и т. д, В этих обозначениях уравнение (35) приш(мает вид ()а — )' ° ):о -~- ): '= -и '-'= )-'р — „р (35) Два распределения заряда испытывают лорен цевское сокращение разной величины — такова разгадка проблемы. Линейную плотность положительных зарядов мы найдем, зная плотность в их системе покоя и коэффициент сжатия в «системе частицы».
Раньше мы яашли плотность положительных зарядов в пх собственной системе покоя; она равнялась ) (1 — и,'-!са)ч, или в новых обозначениях Х!у„. Коэффициент, на который линейно уменьшается распределение заряда в системе покоя частицы, равен 1)у,', поэтому обратная величина у.' есть коэффициент, на который увеличивается линейная плотность заряда по сравнению с плотностью в системе покоя положительных зарядов. Таким образом, линейная плотность положительного заряда в системе частицы должна быть равна (3У) ь«налогично плотность отрицательного заряда в системе покоя части- цы равна ( тот (38) Мы хотим найти полную плотность линейного заряда, Х„' — Х'; для этого мы исключим нз этих уравнений у,' и у', воспользовавшись 183 Замечательно, что действующая на движущийся заряд сила зависит не от скорости и плотности носителей заряда, а только от такой комбинации этих величин„ которая определяет полный перенос заряда.
Если мы имеем определенный ток, скажем 10' ед. СГСЭ 1сек, или, что то же самое, 3,3 ма, то природа этого тока не имеет зйачения. Он может представлять собой поток электронов высокой энергии, движущихся со скоростью, составляющей 9900 от скорости света, или состоять из электронов металла, совершающих хаотическое тепловое движение со слабым наложенным на него дрейфом в одном направлении, или, наконец, он может быть создан заряженными ионами в растворе, когда положительные ионы движутся в одну сторону, а отрицательные — в другую.
Кроме того, действующая на пробный заряд сила точно пропорциональна его скорости. Наш вывод ни в коей мере не ограничен малымп скоростями носителей заряда в проволоке или пробного заряда. Уравнение (45) явчяется точным без всяких ограничений. Посмотрим, как эта формула объясняет взаимное отталкивание проводников с токами, текущими в противоположных направлениях (см, рис. 5.1, б в начале этой главы). Предположим вначале, что в каждом проводнике имеется одинаковое число положительных и отрицательных носителей заряда, движущихся с равными скоростями в противоположных направлениях.
В лабораторной системе мы имеем нечто подобное рис. 5.22, а. Переходя в систему отсчета, которая движется вместе с отрицательными зарядами в проводнике 1 н с положительными зарядами в проводнике 2, мы видим, что система выглядит, как на рис. 5.22, б. В этой системе отсчета проводник 1 имеет на единицу длины избыток положительных зарядов; следовательно, он отталкивает положительные заряды проводника 2.
Аналогично отрицательные заряды проводника 1 отталкиваются избытком отрицательного заряда проводника 2. Чтобы найти силы, действующие на остальные носители заряда — положительные на проводнике 1 и отрицательные на проводнике 2,— перейдем в систему покоя этих последних (рис. 5.22, в). Здесь оказывается, что проводник 2 несет на себе избыток положительного заряда, так что положительные заряды проводника 1 должны испытывать отталкивание. То же самое происходит с отрнцательнымп зарядами проводника 2.
Таким образом, каждый носитель заряда в собственной системе покоя испытывает, в общем, отталкивание от носителей заряда в другом проводнике. Чтобы найти точную величину силы в лабораторной системе, мы должны проделать то же обратное преобразование, которое мы делали по ступеням в (43) и (44). Такое преобразование не может изменить знак силы. Следовательно, в лабораторной системе мы необходимо должны наблюдать отталкивание одного проводника от другого.
Только что описанная модель может изображать проводимость электролита или ионизоваиного газа, и, вообще говоря, два типа носителей могут иметь сильно различающиеся скорости. Однако в металле движутся только носители отрицательного заряда (электроны), 185 а соответствующие положительные заряды остаются неподвижными в кристаллической решетке. Два таких провода с противоположно направленными токами показаны на рис. 5.23, а в лабораторной системе.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
