Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 39
Текст из файла (страница 39)
е ыеитрв«сс~ о»о п»»т ~ МощЫО КОТО!)ОГО ЛЕГК . б снаптжн нлн, его то же саиое. по с«ле, деастатг». оо- п,е»а «а тделенаыи сериа наружить разность масс между ионнзовавпой молекулой дейтерия (2 протона, 2 нейтрона, 1 электрон) и попнзовзпным атомом гелия (тоже 2 протона, 2 нейтрона и 1 электрон). Это — совершенно различные структуры, в которых частгщы движутся с весьма различными скоростями. Различие в энергии обеих систем проявляется как вполне измеримая разность масс.
Но электрические заряды обоих ионов не обнаруживают никакого различия с высокой степенью точности. Указанная инвариантность заряда придает особую важность его квантованшо. В гл. 1 мы подчепкивали важность (и загадочность) того факта, что все элементарные заряженные частицы имеют одинаковые по величине заряды. Теперь мы видим, что точное равенство '1 разность масс зависит не только от кинетической энергии частицы, но также и от любых изменений потенциальной энергии, например от у«ругон деформации стержня, несущего частицы.
Есле» стержень сорсрщенно жесткий, этот вклад мал по сравнению с членом, содержащим раус'. Попробуйте разобраться, почему это так. 163 элементарных зарядов справедливо не только для покоящихся друг относительно друга частиц, но и для любого состояния их относительного движения.
Описанные нами и многие другие опыты показывают, что величина поверхностного интеграла ~ Е сга в теореме Гаусса зависит только от числа и от типа заряженных частиц внутри 5, а не от характера их движения. Согласно постулату специальной теории относительности, если это утверждение верно для одной какой-нибудь инерциальной системы отсчета, то оно должно быть верно и для любой другой инерциальной системы. Поэтому если г"' — некая другая инерциальная система отсчета, движущаяся по отношению к г', а 5'— замкнутая поверхность, окружающая в момент Е в системе Г те же заряженные тела, что и поверхность 5 в момент 1, то мы должны иметь Е г(а ни ~ Е' с(а'.
(4) 3' и') 3 )г) с))ч я = — р ,)г Сохранение заряда означает, что если взять замкнутую, неподвижную в какой-либо системе координат поверхность, содержащую некоторое количество заряженного вещества, и если никакие частицы не пересекают поверхности, то полный заряд внутри нее остается по- 164 Поле Е' измерено, разумеется, в системе г"', т. е, оно оп ределено по силе, действующей на неподвижный относительно Г' пробный заряд. Не следует обходить вниманием различие между 1 и )'. Как мы знаем, события, одновременные в г", могут не быть одновременными в г'.
Каждый поверхностный интеграл в уравнении (4) должен быть вычислен для одного момента ®.- рг~ 5 времени в своей системе. Если заряды лежат на границе 5 или 5', следует твердо Кг убедиться в том, что внутри 5 в момент г находятся те же заряды, что и внутри 5' в момент Е. Если же заряды достаточно далеки от границы, как это показано на рис. 6.в. поверхностный рис.
5.8, иллюстрирующем равенство (4), интеграл от Е по Я ра. вен интегралу от Е' по ТО Таной ПробЛЕМЫ НЕ ВОЗНИКВЕТ. зч)'ее = )' е.га. з- Равенство (4) формально выражает ре- з рн з' и') лятивистску)о инварнантвость заряда. рях Оввнавов во всех аисте. мах отсчета. " ГВУССОВУ ПОВерХНОСТЬ МЫ МожЕМ ВЫбРатЬ в любой иверцнальной системе отсчета; интеграл по поверхности дает число, которое не зависит от системы отсчета. Это ие эквивалентно сохранению заряда, обсуждавшемуся в гл.
4, которое математически выражается уравнением стоянным. Инвариантность же заряда подразумевает, что если мы посмотрим на выделенный кусок вещества нз любой другой системы отсчета, то измеренное количество заряда в нем окажется в точности тем же самым. Энергия тоже сохраняется, но она не является релятивистски инвариантной величиной. Заряд сохраняется и он релятивистски инвариантен. На языке теории относительности, по отношению к преобразованию Лоренца энергия есть одна из компонент четырехвектора, а заряд — скаляр, т, е, инвариантное число. Зто— экспериментальный факт с далеко идущими последствиями. Он полностью определяет природу поля движущихся зарядов. 5.5. Электрическое поле, измеренное в разных системах отсчета Если заряд инвариантен относительно преобразования Лоренца, то электрическое поле Е должно преобразовываться определенным образом.
«Преобразовать поле Е» значит ответить на такой вопрос: если наблюдатель в некоторой инерцнальной системе отсчета Е в данной точке пространства и времени измеряет поле Е и получает столько-то вольт на сантиметр, то какое поле будет измерено в той же пространственно-временной точке наблюдателем в другой инерциальной системе отсчета Р'? Мы можем ответить на этот вопрос, применяя теорему Гаусса к некоторым простым системам. Рассмотрим в системе отсчета Е (рис. 5.9, а) два неподвижных и однородно заряженных слоя с поверхностной плотностью, равной, соответственно, +а и — о. Слои представляют собой квадраты со сторонами Ь, параллельные плоскости ку. Предположим, что расстояние между слоями мало по сравнению с Ь, так что поле между ними можно считать однородным. Величина этого поля, измеренная наблюдателем в Е, равна, конечно, 4по.
Теперь рассмотрим инерциальную систему отсчета Ь', движущуюся по отношению к Р налево со скоростью ч. Для наблюдателя в Р' заряженные «квадраты» уже больше не квадраты. Сторона квадрата х' сокращается от величины Ь до Ь~Т вЂ” р», где р, как обычно, равно о(с. Но полный заряд инвариантен, т. е, не зависит от системы отсчета. Поэтому плотность заряда, измеренная в Р', будет больше о в 1/р'1 — р» раз. На рнс. 5.9 система зарядов показана в разрезе, на б — как она видна в Р, а па в — как она видна в г"'. Что мы можем сказать об электрическом поле в системе Г', если все, что мы знаем об электрическом поле движущихся зарядов, содержится в равенстве (4)? Во-первых, мы можем быть уверены, что электрическое поле равно нулю снаружи «сэндвича» и однородно между слоями, по крайней мере в пределе, когда протяженность слоев стремится к бесконечности.
Поле бесконечного однородного слоя не может зависеть ни от расстояния от слоя, ни от положения точки относительно слоя. (В системе нет ничего, что позволило бы установить масштаб расстояний или положение; если бы поле менялось по степенному закону, подобно полю точечного или линейного заряда, то оно на слое обра- щалось бы в бесконечность.) Однако мы можем предполагать "), что поле одиночного движущегося слоя положительных зарядов имеет вид, показанный на рис.
5.9) е. Но если зто так, то поле слоя отрицательных зарядов должно выглядеть, как на рис. 5.9, д, с тем, чтобы суперпозиция таких полей тем не менее имела характер, показанный на рис. 5.9, е. а)уу — уу~ 3 ььгььыэыь ( От Р .) Рве. 6.9.
По~ азаао, как выглядит электрическое поле в другой састеые отсчета (отпоснтель. иая скорость перпендикулярна н направлению поля), а) Даа кецодпижпых, равноиеряо заряжекиых слоя. д) Поперечныа разрез слоев в сисгеке отсчета Р. а) Поперсчцыв разрез слоев в снстеие отсчета Рц а) Поле движущегося слоя положительных зарядов. д) Пале движущегося слоя отрицательных зарядов. е) Суперпозицвя полей, показанных иа (а) и (д). К неподвижному в системе отсчета Г ящику, показанному на рис. 5,9, е в разрезе, можно применить теорему Гаусса. Количество заряда внутри него определяется величиной о', а поле снаружи рав- ') Напоминаем, что в системе и' слой заряда движется; у нас нет уцереяност и, что его поле должно быть подобным пол)о неподвижного слоя.
В действительности оказывается, что электрическое поле движущегося слоя перпендикулярно к слов, а вовсе не такое, как гипотетичесиие поля рис. 5.9, г и д. но нулю. Теорема Гаусса говорит, что величина Е;, единственная отличная от нуля компонента поля внутри ящика, должна быть равна 4ла' или 4ла?)/! — рз. (5) (для обозначения множителя! 3'! — ()з мы часто будем использовать символ у, введенный в т. 1, гл. 11, формула (! 3), который значительно упрощает выражения. Напомним, что всегда у !). Теперь представим себе другую ситуацию, когда неподвижные в системе Е слов ориентированы перпендикулярно к оси х, как на Р с 5 !О Электрическое поле в прутов системе отсчета ~относвтельззан слорость параллельна направленно полн) о) В системе ото мта Р. д~ Поперечный разрез а системе отсчета Р'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
