Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 35
Текст из файла (страница 35)
з лементу другой источник с цепь навстречу эл у ток потечет в обратном на н . т п отекать в а рат 4 . "внжущей силой, то то б . тл ом порядке. Именно это ные процессы тоже буду р са н соп отналеансо тенет когда по ьнюпнену со! на пстснан аа ап.трн ела. о а. сстона вспольауеяого а ьаае анпьсанне па гадепн» ь.; т.н ьп . ое г к гда протекает аесьна ст- и пенес батареи аккумуляторов. В обь .", сух .
бьшпом сссухом - ° б" л~ гы г и ~в~я дела ющие невозможным обрав;ение элемента зависи Э егггродвнжущ~я сила тлпом вольту, потому кит .т. 1 в атоме лежат в диана 1 ! в"ешних электронов трон вольт, электр у о вижущей силе и... с свазн. Электрод за , ы, и правильная тра энерги ч й хизависит от температур ., ь " . гово я, во всех этих процес- задачей термодина.
ваемая свободная энер . ьный отдел. Строго говоря, гия, но , а так пазы х сах участвует не энергия, вбираться в различии э тих термодинамически здесь мы не станем раз и понятий. е как источник электричеСам элемент Вестона используется н ти потенциалов. Ситуация, ее как эталон разности и ок, что ской энергии, а скор .!9, когда течет настолько сильный т изображенная на рис 4 о бы выходное напряжение падает при лизите 148 грубым злоупотреблением по отношению к такому эталонному элементу. Электродвижущая сила элемента Вестона воспроизводима в высокой степени. В несколько другом варианте, когда водный раствор насыщен избыточным сульфа- У том кадмия в области обоих элект- родов, электродвижущая сила при 204 С равна 1,0183 в.
Применяя в качестве эталона элемент Вестона и подходящий потенциометр, можно надежно измерять разность потенциалов с тош)остью до одной а) 4 миллионнои. По отношен)ию к внешней цепи элемент вполне можно представлять в виде эквивалентной схемы, состоящей из источника электродвижущей силы ггу, соединенного последовательноо с некоторым внутренним сопротивлением гхр Присоединен тт дает в результате ток Рнс. 4.20 а) Эквнвалеатаан схема гальнапввесксга элемента -- сопротивление ак ьклюнснноа последовательно с ис~онвнкотг элю,гроавнщрщеа гнлм, имеющеа опрслктанпое внэсеогг го. Щ Ра лет тока в Псин с гальвэщщеянм элементом. )=втлаэ.а)). )г=ат — гас ие к внешнему сопротивлению у= —. Г (те+те;) ' как это показано на рис.
4.20. 4.11. Переменные токи в конденсаторах и сопротивлениях (29) Пусть конденсатор, емкость которого С, заряжен до некоторого потенциала $',. Будем разряжать конденсатор, соединив его с концами сопротивления Л. На рис. 4.21 показаны конденсатор, обозначенный, как принято, символом — Д вЂ” , сопротивление 4с и выключатель, который мы замкнем в момент времени Г=О. Ясно, что по мере протекания тока конденсатор будет постепенно терять свой заряд, напряжение иа конденсаторе будет уменьшаться, а это в свою очередь приведет к уменьшению тока. Чтобы увидеть. что, собственно, происходит, достаточно только выписать условия, которым подчиняется цепь.
Пусть Я вЂ” заряд на конденсаторе в любой момент, )' — разность потенциалов на его пластинах, равная напряжению на конденсаторе. Пусть ) — ток, считаемыи положительным, если он течет от положительной пластины конденсатора. Все эти величины, являющиеся функциями времени, должны быть связаны следующим образом: (28) Исключая 1 и )р, получим уравнение, управляющее изменением я во времени: 149 Записав его в виде (30) мы можем проинтегрировать обе части, что дает )и 4« = — + соп51. >«С (31) Поэтому решение нашего дифференциального уравнения выглядит так: я =- (другая константа) е-""с. (32) Мы говорили, что при 1=-0 р'=)т„поэта«>у прп 1==0 Я=СГ,, Это определяет константу, и теперь мы знаем поведение Я после замыкания цепи: 1~> = С)т,е->/яс (33) Теперь легко получить выражение для тока: У Я Ка е->то сп Л (34) Прн замыкании выключателя ток мгновенно возрастает до величины 1>,>>)с, а затем экспоненциально спадает до нуля.
Характерное время этого спада есть константа й,"С. Нас не должно удивлять, что произведение сопротивления и емкости имеет размерность времени,так как мы знаем, что С имеет размерность длины, и мы е уже отмечали, что произведение «сопротивления х длина» имеет размерность времени. Часто говорят о <постоянной времени )«Св для цепи или для ее части. В практической системе единицей емкости является фарада. Конденсатор ! воен емкостью в одну фараду несет заряд в один кулон при разности потенциалов 1 с* в один вольт. Если Й выражено в омах, а С вЂ” в фарадах, то произведение й>С есть время в секундах. Чтобы ',.это проверить, заметим,чтоом = вольт1ампер = вольт сек)кулон, афарада = кулон)вольт. Если цепь рис.
4.2! сделать из конденсатора емкостью 0,05 лткф и из сопротивления 5 Мом, что легко найти в любой лаборатории, мы будем иметь )«С=-5 !Оа 0,05 10-' сек, или 0,25 сек. Вообще в любой электрической системе, составленной нз заряженных проводников и путей тока, обладающих сопротивлением, Ряс. 4Л!.
Заряд н ток в цеон с емкостью С В соцротнвленнем я. За время яо наряд уиеньшается в е рав. 150 один из временных масштабов (но, может быть, не только один) для процессов внутри системы задается неким произведением емкости па сопротивление. Зто относится к нашему недавнему наблюдению относительно размерности удельного сопротивления.
Представим себе конденсатор с пластинами площадью А и зазором между ними к Его емкость С равна А/(4па). Теперь вообразим, что пространство между пластинами внезапно заполняется проводящей средой с удельным сопротивлением р, с!тобы обойти вопрос о том, как это может повлиять на емкость, предположим, что среда — это очень слабо ионизованный газ; вещество с такой низкой плотностью едва лн вообще повлияет на емкость. Возникшая проводящая перемычка будет разряжать конденсатор так же эффективно, как и внешнее сопротивление на рис.
4,21. Как быстро будет это происходить? Сопротивление перемычки й равно рэ(А. Следовательно, постоянная времени !сС есть (рэ(Л)(А/4пэ) ==р(4п. Зто время не зависит от свойств и абсолютных размеров емкости. Здесь мы просто имеем постоянную времени для процесса перераспределения заряда, т. е. для релаксации (затухания) электрического поля в проводящей среде. На самом деле для описания этой ситуации иет надобности в пластинах конденсатора. Если в проводящей среде поместить два слоя зарядов друг против друга, то они вскоре исчезнут, электрическое поле — тоже, а среда вернется к постоянному потенциалу. Время релаксации определяется удельным сопротивлением р.
Например, если паш слабо ионизованный газ имеет удельное сопротивление 10' ом см, время релаксации должно быть около 10 мксек. Припомним, что по-настоящему хорошие проводники, например металлы, имеют удельное сопротивление порядка 10-' ом см, что приводит, как мы теперь видим, к времени релаксации порядка 10 " сек. Подобное число должно возбуждать подозрения. Можно лн его в самом деле интерпретировать как время, необходимое для рассеяния сконцентрированной в проводнике энергии? Прежде всего заметим, что оно значительно короче любого времени между соударениями, или же времени потери корреляции, которое мы могли бы вывести из нашей модели проводимости.
Из формулы (19) мы получили, что для металлического натрия при комнатной температуре т — -3 10с ы сек. По-видимому дело в том, что для быстро протекающих явлений мы вообще не можем пользоваться значением удельного сопротивления для постоянного тока р. Тем самым ставятся под сомнение всякие количественные оценки времени релаксации. Существует, однако, еще более глубокое основание подозревать, что история не кончена. Зто — тот любопытный факт, что наше время электрической релаксации т=-р(4п, по-видимому, не зависит от размеров участвующей в релаксации области. Все это прекрасно, покуда область достаточно мала, но если при некотором конечном времени релаксации т наша область хотя бы в одном направлении больше произведения т на скорость света, тогда релаксация должна означать распространение перестройки зарядов со скоростью, большей с. Зто несовместимо с теорией относительности. Таким образом, сразу видно, что если поведение электрических зарядов и полей должно согласоваться с постулатами специальной теории относительности, то в картину следует включить кое-что новое, Это н будет темой следуюц(их глав.
Задачи 4.1. Упражнение на азащносгль щоко. Имеется 5 10тэ двухзарядных положительных ионов нз 1 см'. Все они движутся на запад со скоростью 10' слгусек. В той же области имеется 1Оц электронов на 1 смэ, движущихся ва северо восток со ско. ростью 1Оз см?сзк.
(Не спрашивайте, как это нм удается!) Какова нап„авление плотности токь 1? Какова ее велнчнна в единицах СГСЭ ?сея см" и в амйерах на квадратный сантиметр? О т в е т. 48,8' к юго-западу; 5,1ч 1О' ед. СГСЭ, ?сек см', 1,71 о)см'. 4.2. Ток, создшщмл дамжггпгиеися ло орби ли элекщронами. В электронном еинхротроне на 6 Бэа электроны движутся по приблизительно круговой орбите длиной 240 м. Во время цикла ускорения на этой орбите обращается обычно около 1Ом электронов.
Скорость электронов практически равна скорости света. Чему равен ток? Мы пригонам эту простую задачу, чтобы годчеркнуть, что в нашем определении тока, как скорости переноса заряда, вовсе не требуется, чтобы носители были нерелятивистскщ н, и, кроме того, не существует правила, запрещающего считать, для вклада в ток, данную заряженную частицу много раз в секунду. Ответ.
0,020 а. 4.3. Механическое лгрелгеи(ение эаряда. В электростатическом генераторе Ван де Граафа прорезиненная лента взнрииой 30 см движется со скоростью 20 лцсек, Около нижнего шкива ленте соойщается поверхностный заряд, причем поверхностная плотность заряда настолько велика, что создает по обеим сторонам ленты пола в 40 ед.
СГСЭг?см. Чему равен ток в миллиамперах? О т в е т. 0,127 та. 4.4. Помех элщтроноа в аакууином диоде. Рассмотрим вакуумный диод с плоскопараллельными катодом и анодом, как на рис. 4.2. Расстояние лгежду ка. тодом и анодом равно 5 гм, площадь каждого электрода А смз, а ток электронов, испускаемых с катода и движущихся к аноду, составляет 7 ед.
СГСЭч/сек. Потенциал катода возьмем равным нулю, а потенциал анода поддерживается равным +)ге ед. СГСЭю Какова скорость электрона о и плотность пространственного заряда р в функции расстояния от катода х? Пусть ток настолько слаб, что на электрическое йоле прострзнственнын заряд не влияет, а электроны покидают катод с нулевой начальной скоростью. 4.5.
Скорость дрейфа элехшраноа проаодилюсщи в мепшляе. Если предположить, что число электронов проводимости в металле, например в серебре, равно числу атоьюв, то какой будет скорость дрейфа электронов проводимости в серебряной проволоке диаметром 1 ям, по которой ндст ток 30 а? Данте приблизительный ответ; возьмите примерные значения необходимых для вычисления констант, если нх нет в наших таблицах.
О т в е т. о 0,4 см?сек, 4.6. Ионная проеодимосл~ь воздуха. Контейнер, наполненный воздухом при комнатной температуре и давлении, освещается пучком рентгеновских лучей, которые нонизуют небольшую часть молехул. Отрицательными ионами являются молекулы Оэ с прилппшями к ним добавочными электронами, по одному на каждую молекулу. В этой задаче можно считать, что все молекулы имеют одинаковый молекулярный вес, промежуточный между О, и (Чт. Пусть размеры контейнера 1ОХ10Х2 смз, и предположим, что степки !ОХ 10 смз сделаны из металла, а остальные — из изолирующего материала. К проводящим стенкам приложена э.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
