Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 33
Текст из файла (страница 33)
В противном случае линни така прн разно» расположении зажимов могут выглядеть как па Ь! или !сь нельзя говорить о сопротивлении, пока не указано расположение «зажимов» (клемм), через которые ток входит и выходит из системы. Распределение плотности тока в объеме следует определить, используя наше фундаментальное соотношение Я=--оЕ. В качестве примера рассмотрим прохождение тока через тело, показанное на рис. 4.7, а и б, состоящее из двух цилиндрических медных трубок, пространство л!ежду которыми заполнено графитом.
Чему равно сопротивление между зажимал!и? Если сопротивление медных трубок для продольного тока очень мало по сравнению с сопротивлением графита для радиального тока, то все равно, где ток входит и выходит из меди (т. е. где расположены зажимы), В этом !38 случае мы можем предположить, что каждая медная трубка является эквипотенциальной поверхностью.
Взглянув на график рис. 4.6, мы видим, что при комнатной температуре проводимости меди и графита отличаютсл в 10з раз, так что это предположение, по-видимому, соответствует действительности, если только медные трубки не очень тонкие. Допустим, что между медными электродами приложена разность потенциалов Рм Чтобы определить электрическое поле в графите, вспомним, что поле между двумя заряженнымп цплипдрамп пропорционально 1,!г, поэтому мы полагаем Е -=Й/г и определяем константу Й пз условия: г (га — — ) Е Ь = й ~ —" = й1п — ".
(21) г г~ Отсюда напряженность поля в графите при некотором значении радиуса г равна 'г) (22) а плотностьтока равпа оЕ. Полная площадь, через которую протекает ток при этолг радиусе, есть 2лгУ, так что полный ток равен г йпЕ.о)га (28 ~ 1п(гзуг,) ' Заметим, что он, как и должно быть, не зависит от г. Сопротивление равно (В4) Л' = — "= 1п — ' 2пГо Предположим, что медные трубки были бы чрезвычайно тонкимп и их сопротивление продольному току было бы не мало по сравненшо с сопротивлением графита.
Мы не будем пьпаться решить эту задачу, однако полезно подумать, как могли бы выглядеть линии тока в этом случае. На рпс. 4.7, в и г показано примерное распределение линий тока для двух разных положений зажимов. 4.8. Электрические цепи и нх элементы Электрические устройства обычно имеют определенные зажимы, к которым можно присоединять провода.
По этим проводам заряды могут втекать внутрь устройства и вытекать из него. В частности, если два и только два зажима присоединены проводами к какому-то стороннему объекту и если ток стационарен, а потенциалы всюду постоянны, то ток через эти два зажима должен иметь одинаковую величину и противоположное направление *), В этом случае мы мо- *) Г!редстааим себе ток величиной 4а, втекающий через один зажим двухзазкимного устройства, и ток в За, вытекающий из другого зажима. Но тогда объект накапливает положительные заряды со скоростью! к)сел.
Его потенциал должен очень быстро меняться, а ато не моисет долго продолжаться. Следовательно, такой ток не может быть стационарным, т. е. независящим от времени. , кото ый протекает через наш объект, и о пажем говорить о токе 1, кот р " р >, что означает раз- «меж зажимами» или «на зажимах>, ность их электрических потмциюжв. ношение о ое число единиц сопротивления о, заданного 1 есть некот~р~ тах, а 1 — в амперах).
слн во вс т ток, выполняется закон ма, то та, по которому идет то . Эт ннственное число но быть постоянным, ез ., н ависимо от тока. о ед б та для стациополностью описывает э. р элект ическое поведение о ъек парного 1«постони ного») тока ме- Ы х жду даннымн зажимами. Этими, , звольно очевпднымп, аамеча ' вя д. мп мы вводим простое понятие об элементе цеги.
Взгляните на пять ящиков на — рпс. с!.8. У каждого из них два за- жима, а внутри — разные прела)) меты. Если слепа ь любой из этих ению 05 он с , .. е . ю пя постоянвого тока сапративпея анн с е с го прогон нс .'.. 40 данно« 20 ся. 5) 1«атуп~ка анааиро ." " а 1501 4 ) 1 вот Х 23 дпя асагннтов данное 1030 юдян 'т т 70 и и одно опршвтаснасе )колодная). 0) 0,5 н.раствор стою яи. элект ической цепи, , подсоединяя к зажимам про- по ду орый мы соединили ы~~- на жим, что отношение разнос а соп ~жменю по и оводу, котор ажем, что для каждого ящик мом, равно 65 ом. 1')ы скаж , н авно 65 ол. Несомненно, это между зажимами равно начениях тока и разности может быть вер р ным п и всех возможных значен отенциалов или напряжепотенциалов.
При увеличен р енни азности поте и, в одних ящиках ния на зажимах м у р х мог т и оизойти многие вещи, в напряжение/ток изменится. раньше, в других позже, и отношение напряж Г40 Вы, вероятно, догадаетесь сами, в каком ящике <снеприятностии начнутся раньше. Тем не менее существует некоторый предел, ниже которого все они ведут себя линейно, и до этого предела (при стационарном токе) все ящики одинаковы. Они одинаковы вот в каком смысле: если в какую-нибудь цепь входит один из ящиков, для поведения этой цепи неважно, какой именно ящик. Ящик эквивалентен сопротивлению (резистору) в 66 ол) в).
Обозначается он символом — 41(Ъ вЂ”, и при описании схем, в которые составляющей частью входит ящик, мы заменяем его этой абстракцией. Теперь электрическая цепь или схема является ссбргл)ием таю)х элеме)пов, соединенных друг с другом проводахш с ничтожным сопротяглсиием. Т Хт вму )ма» лг в) б и 5 мм 5',ваи тг 5) в) г) а) Рис. «З. Несколько соем пеипмк между собоп сапратинкенпа )о), стем» соединении (б) и м:внввпентиое сопративнеопе мемду парами точек (е) и )г). *) Термин сопротиоквмие (резистор) мы используем для обозначения реального объекта, предназначенного спсииально для этой пели. Например, «проволочное сопротивление 200 ом, 10 вгл» представляет собой устройство, состоящее из катушки с проволокой на изолирующей подставке, с зажимами (выводами), предназначенное для использования в таком регкиме, ногда средняя рассеиваемая мощность не превышает 10 вгя.
141 Если взять схему, состоя;цую из многих сося;ч)енпых вместе элементов, и 3')боать в кзчсс гас зажимов дз- тг) )ки, то для этих зажимов мы можем считать всю схему эквивалентной одному-гд)п огненному соирогивлени«о. Аы говори)), что )гепь из физит)ескнх объектов на рис. 4.9, и нзобра:кается схсоиой иа рис. 4.9. б.
а для зажимов )„Ав эквивалентная цепь лается рис. 4 9, б. 'г)а рис. 4.9, г приведена эквпвалентпзя цепь для зажи: ов В,, Вт Если всю эту связку поместить в ящик, причем снаружи будет только эта пара выводов, то ящик нельзя будет отличить от сопротивлснкя 67,6 ом, Всеэто верно прн одном условии — допускаются измерения только на постоянном токе! Все, о чем мы говорили, связано с постоянными во времени токами и электрическими полями; если они не постоян- ны, то поведение элемента цепи может зависеть не только от его сопротивления. Понятие эквивалентной цепи можно распространить от этих схем постоянного тока на системы, в которых ток н напряжение меняются во времени. И именно там они наиболее полезны.
Но сейчас мы не вполне готовы к исследованию этой области. Л="т ~трг ~?т,~~ Лт естг Рнс. 4.11. Параллельное сае- днненве с нротннленнд. Рнс С10. Последовательное саеднненне сонротнвлеанд Комбинация на рис. 4.1! представляет собой два сопротивления, соединенных параллельно. Вы сами сможете доказать, что эквивалентное сопротивление в этом случае находится из соотношения 1 1 1 ЛтЛа — = — + —, пли (2б) тт тат те а ' ттт т лт Зто — все, что требуется для обращения со схемами вроде показанной на рис. 4.12, которую, при всей ее запутанности, можно шаг за шагом свести к комбинациям последовательного или параллельного соединения. Однако простая схема рис.
4.13 не может быть исследована этим способом; здесь требуется более общий метод. Любая мыслимая цепь нз сопротивлений, по которой течет постоянный ток, должна удовлетворять следующим условиям: 1) Ток через каждый элемент должен быть равен напряжению на элементе, деленному на сопротивление элемента. 2) В узле цепи, т. е, в точке, где сходятся три илн более проводов, алгебраическая сумма токов, втекающих в узел, должна равняться нулю (это — наше старое условие сохранения заряда (7)). 3) Сумма разностей потенциалов, вдоль любого контура цепи, начинающегося и кончающегося в одном и том же узле, равна нулю. (Зто — следствие общего свойства электростатического поля: по любомУ замкнУтомУ контУРУ ~ Е 1(аае0.) 142 Скажем несколько слов о методах расчета эквивалентного сопротивления цепей из отдельных элементов. Случаи последовательного и параллельного соединения элементов очень просты.
Комбинация, наподобие показанной на рис. 4.10, представляет собой два сопротивления величиной )г, и )х„ соединенных последовательно. Эквивалентное сопротивление равно И = йт+йа. Эти условия, выраженные в алгебраической форме, дают для любой цепи точно такое число независимых линейных уравнений, которое необходимо для получения одного и только одного значения эквивалентного сопротивления между двумя выбранными узлами. Мы приводим это утверждение без доказательства. 1 ! 1 ь ! ! Ъ.
! 1 1 ! Рнс. 4 12. Упрощение сложной схемм, которая состоит из последовательно и параллельно соединенных сопротивлений. Цепь постоянного тока из сопротивлений является линейной системой — напряжения и токи удовлетворяют системе линейных уравнений, выражающих условия 1), 2) н 3). Поэтому суперпозиция различных возйюжных состояний цепи тоже есть возможное состояние, На рнс. 4.14 показан участок цепи с определенными текущими по проводам токами з„!я, и с .г определенными потенциалами в узлах 1',, )У„...
Если другое возможное состояние этого участка опи- Рнс. 4.12. Схема моста. ас нельзя упростить, з пратвзополажность схеме иа рис. 4.12. Рис. 4.14. Токи и яотеяциа- лм з узлах цепи. 143 сывается некоторым другим набором токов и потенциалов, скажем !;, ..., 1';, ..., то набор (!1-г !';), ", (у',+ )У;), . „тоже является возможным состоянием, т. с, соответствующие суперпозицни токов и напряжений тоже будут удовлетворять условиям 1), 2) и 3). На этом утверждении основаны некоторые общие теоремы электрических цепей, интересные и полезные для инженеров-электриков.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
