Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Заряд 0 расположен вл высо;е й г.и иад проводшцеи г..>оскостьк> (см. рис. 3.8, а). Лв) «> студентам прелюз>ллн опрелг лип, ясг и ппу рзеоты, когорал потребоналась бы л >я переноса юо>о заряда в бесконечное >ь Одни сг) лент сказал, что эта рабою ранна той, что по>реек>валась > ы для разведения па оесконечно большое расстояние двух зарядол (> и — г?, которые впагщле находились на расстоянии 28 слг друг от др)та, следовательно, 1Г.- — >?> 28.
В>арой студент вычислил силу, действующую на заряд ьрп его движении, н пптс> рпровзл Их, ио получил другая ответ. Какой ответ пол»пл второй с>улегы и кго нз нпх рсцш.> задачу праннльно? 3.8. Трн проводяпц>с пласпп>ы рас;юлои,сны пар,ллсльпо друг другу, как показано на рисунке. !(аружиые пластины соедн>клы проводом.
Внутренняя пластина и юлнрована и нс«ет заряд, равный 10 ед. СГСВ)ч см> пластина. Панта« плотносги попер>ностюго заряда о, я а, на обеих гторои х срс„ней пласт>ны. О та е т. о, 6,!5, ае. 3,85 СГСсгн>ч'-. К»д«че 3 з. 3.9. 1)ромене>гг>е лгшлоди «мнимого заряда>, Помести ге два ззрлда величиной +д каждый и два >гряда — д по углам квадрзтз глк, чтобы одинаковые заряды располагаллсь по концам диагоналей.
Пока лиге, по в юоы случае имеются дае эквипо>енциальные поверхности, являющиеся ало«костями. Получите и изобразите каче твен>ю поле едппп пюго ючс пшго .заряда, расположенного на биссектрисе внутреннего угла, образованного прн изгнбе металлического листа под прлмым углом. Какие задачи ыо.кно решать таким образом н какие нельзя? К*>к решаешя задача с точечным зарядом, рас >оло>кенпым па биссектрисе угла в !20", образованного пересечением дв) х проводящих плосностей? 3.10.
Тонкая ыега,>личсскал и. астинка помещена между обкладками плоского копденсагора параллеш но обеим пляс>инкам. Как это повлияет на емкость." Что произойдет, если эту пласгинку соединить с одпон из обклздок? 3.1!. Деа конденголюра, соединенных парашел>,но. Конденсатор емкостью в 100 пф заряжен до разности потенциалов в 100 в. После отключения батарея конденсатор параллельно соеднняюг с друп>м. Определите емкость второго конденсатора, если конечное напрякгение равно 30 в? Какое колкие«тво энергии при этом потеряно и что с ней произошло? От в е т. С,--233 пф; Ли=-3,5.
!О-' дхг. 3.!2. Сферический конденгаоюр. Вычисли~с еыкость С конденсатора, состоящего из двух концентрических сферичесиих оболочек, если радиус внутренней оболочки равен г,, а внешней г,? Проверьте результат, срлвпив его для г;-г>«В г, с емкостью плоского параллельного конденсатора. 3.13. ЗнгРгил в ноле сфеРического конденсатоРа. Обозначим чеРез «Р,« Разност~ цотенцналов между пластинами сферического конденсатора в предыдущей задаче. 120 Найдите вырюкепие для электрического поля кчк функции радиуса. Вычислите полную энергию поля ~ (Е»,'8л) >(с и покажите, что она равна ',>з Сф, 3.14. Ел>кость изолированной сферы.Емкое>ыо единичного изолированного проводника называется отношение заряда иа ироеоднике к его потенциалу, если потекцнал в бесконечигктн равен нулю.
Покзаопе, что емкое> ь проводяшеи сферы (и сантиметрах) в точности равна ее радиусу. Чему равна емкость Земли в м>пгрофарадах? О т в е г. С=..7!О .ик>Ь. 3.13. Сферический кондсисзтор, подооиый описанному в задаче 3. !2, дэшкется как спутник по иекотороп орбите вокр)т Землн. )йеа,ду внутренней и внешней оболочками мсхэническои свя>и нет. Ваку)м можно с'>нтать идеальны>г, а трение на внешней оболочке пренебрежнмо мальм.
Другимн словами, ситуация представляет собой идеальное «свободное падение». Предположим, что на внутренней сфере, концентричиой по оыюшепию к внешней, имеется некоторый заряд. Является лп это положение устойчивым> (Опредепые, как измеш|тся энергия системы при сме. шенин вн)тренней сферы относительно внешней.
Чтобы предсказать знак этого изменения, рассмотрите, как изменится е»кос>ь, если внутреннюю сферу сместить совсем близко к внешней.! 3.18. С>иа, йейсшздюн;ая >«и пласпшну конденсатора. Вычислите силу, дсйствуюшую на одну из пластин плоско>о конде>кагора. Разность потенциалов между пласпшами равна !О ед СГСЗ,; пластиньг предстааля>от собой квадраты са стороной 20 см, расс>овине между йласт>гпзм>г 3 ск. Если пластины изолированы, так жо заряд не может измениться, то какое кошшество работы »южин получить при сведении пласжшр В>дст ли эта работа равна энергии, первоначально запасенной в электрическом попсу О > нет.
Е--= ! >7 дик, А=.53! зрс, 3.17. Распределение икйуйироаа>«ного з«>ряда. (Внаеиле решите зада«у 3.8, или по крайней,ясрг прог>уманя>с ееО Лве пара.>лсльныс пластины соединены проводом и, следовшельпо, имею> одинаковые потенциалы. Совместите одяу газетину с плоскостью хз, втору>о — с плоскостью у — -- з. Расстояние з между пластинами горюдо меньше размероэ пластин.
1очсч>гый заряд г) помещен мшкду пластинами в точке у — Ь (см. рис. к задаче). Определите величину полного з>ряд> нз ви)тренпей поверхисюти каждоп пласшны. Полньп> зарид на внутренних поверхностях обеих пластин доля.еп быть конечно равен — г,! (почему)), и мы можем предполо>вить, что болыиая часть этого заряда будет ),,> располагаться ва б.шжайшей пластине. Если бы заряд был расположен очень близко к левой п.>асти- у -4~, не (Ь«к«з), то присутствие правой пластины не имело Ю > бы большого з>гачения. й!ы, однако, хотим знать точно, как распределяегся заряд. Ес.>и вы попробуе>е рец>ить эту задачу л>етодом «зеркальных изображений», то убедитесь, что для этого необходим бесконечный ряд минмых изображений, распространяющийся в обе стороны, подобно ряду изображений, которые можно видеть в парикмахерскоп с зеркалами на противоположных стенах.
Вычисле- К з»я«ч« 3.>7. ние результирующего поля в л>обой точке одной из таких поверхностей является нелегкой задачей.усм не менее на вопрос, который нас интересует, можно ответнть, пользуясь очень простым методом вычисления, основанным на принципе суперпозиция. (У к а з а н н е . Если другой заряд О поместить где-нибудь на пластине у=-Ь, то это удвоит поверкностный заряд на каждой пластине; действительно, полный поверхностный заряд, индуцированный некоторым количеством зарядов иа этой пластине, ие зависит от положения зарядов на плоскости. Если на этой плоскости находится равномерно заря>кенный с л о й, то электрические поля будут простыми и мы сможем решить задачу с помощью закона Гаусса.
Сделайте это.) ГЛАВА 4 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ТОКИ 4.1. Перенос заряда и плотность тока Причиной электрического тока является перемещение носителей заряда. Электрический ток в проволоке измеряется количеством заряда, проходящим через любое сечение проволоки в единицу времени. В употреблявшихся нами до спх пор единицах ток следует выражать в ед. СГСЭ!сек. Практическая единипа тока — - ампер соответствует переносу заряда в один кулон за одну секунду. Одпп ампер равен 3 1О" ед. СГСЭ lсек, что эквивалентно б,2.
10'" электронов,'сек. Конечно, всегда имеется в виду перенос полного заряда с учетом знаков. Мегино сказать, что движение нейтралыюго тела связано с переносом заряда чудовищной величины (около 10" кулонов па грамм вещества). Однако тока на самом деле нет, потому что движется в точности одинаковое число положительных и отрицательных элементарных частиц с совершенно одинаковой средней скоростью. В общем случае ток или перенос заряда связаны с трехмерным двигкением носителей заряда.
Для его описания нам необходимо понятие плотности тока. Поскольку носителями заряда являются дискретные частицы, мы должны рассматривать средние значения. Так же как и при определении плотности заряда р, шкала расстояний предполагается такой, что в любой малой области, по которой производится усреднение, содержится все еще очень большое число частиц любого интересующего нас сорта. Рассмотрим вначале особый случай, когда в среднем в одном кубическом сантиметре находится и частиц, которые движутся с одной и той же скоростью и и несут одинаковый заряд д.
Представим себе небольшую рамку с площадью а, имеющую определенную ориентацию в пространстве, как показано на рис. 4.1, а. Сколько частиц пройдет внутри рамки за время Лгу Если М начинается в момент, показанный на рис. 4.1, б, тогда в ближайшие Л1 сек через рамку пройдут как раз те частицы, которые сейчас находятся внутри косой призмы на рис.
4.1, б. Основанием этой призмы является площадь рамки, а длина ее ребра равна иЛг, т. е. расстоянию, которое прохо- дит каждая частица за время ЛЛ Част!!цы, находящиеся снаружи призмы, пройдут мимо рамки или не дойдут до нее. Объем призмы есть произведение основания на высоту или аи Лг соз О, что можно записать так; а н Лг. В среднем число частиц в этом объеме равно аа ту Л~. Следовательно, средняя скорость прохождения заряда через рамку, нли ток через рамку, который мы обозначим 1(а), равен У(а) =-,— =-пг)а п.
!г (пк ц за) Предположим, что мы имеем частицы разных типов, отличающиеся свопмп зарядами плн векторами скорости, илн тем и другим вместе. Частицы каждого типа дают свой вклад в ток через а. Обозначим тпп частиц индексом )г. Тогда каждая частица й-го типа имеет заряд г)», движется со скоростью и», и средняя плотность частиц этого типа равна и» частиц на кубический сантиметр. Формально это можно выразить так: а) к, ! (а) = а,!),а Н,+пег)ва.пс--...:ж = - а ~', л»г)»н .
(2) Векторная величина, на ко!орую утшожается а в уравнении (2), называется плотностью тока 3; г == Х н«гг»н». (з) Ркс..! 1, а! Ноток ззрп кенпыт *ысткц, дзижуз!ит и с ЕЕ МОЖНО ВЫражатЬ В Ед. СГСЭ СЕК СМ!! олв„й,*„всглскоростыолл. !!ло- При ИСПОЛЬЗОВаНИИ ПраКтНЧЕСКПХ Едиинц >цадь рамка а. В блпжапп~лле д! сек 'серее рамку пройдут КОГДВ ЕДИНнцсй ЗВРЯДВ ЯВЛЯСТСЯ КУЛОН, еастпцы, заклмисквые пвутрк касоа приамы б! Плопгздь ПЛОТНОСТЬ ТОКВ ВЫРажаЕТСЯ В ВМПЕРВХ осповзвпп призмы раева з. На КВадраТНЫй СВНТИМЕТр, высота лд!созе, следовательна, объем пркзллы аа Д! РВССМОТР1Г«1 ВКЛВД В ПЛОТНОСТЬ '1Оиа ОТ соз О клк а пат.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
