Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Сопротивление очевидным образом зависит от длины я поперечного сечения проволоки: оно пропорционально длине Е и обратно пропорционально площади поперечного сечения А. Разумеется, оно также зависит от материала, пз которого сделан проводник, н все это выражается простой формулой (11) )т' = — о— А Множитель о называется удельным (объемным) сопротивлением вещества.
Сопротивление обычно измеряют в омах, что соответствует в законе Ома амперам для тока и вольтам для разности потенциалов. Соответствующая единица удельного сопротивления есть ож сл, если длины измеряются в сантиметрах; эта единица и фигурирует обычно в таблицах. Инженер-электротехник использует уравнения (1О) и (11) главным образом для вычисления сопротивления отдельных участков электрических цепей и соотношений ме»кду напряжением и током в этих цепях. Физик — за исключением случаев, когда он проектирует электроаппаратуру, — видит в этих уравнениях отражение замечательных общих свойств вещества, которые ему следует понять. Фундаментальный факт, отражаемыи обоими этими уравнениями, заключается в следующем, В твердом однородном материале плотность тока в любой точке пропорциональна величине электрического поля, а константа пропорциональности зависит только от вещества, а не от формы проводника, именно, Л=оЕ, (12) где и — константа, характерная для данного вещества.
Внукри большинства проводников все три взаимно перпендикулярных направления физически эквивалентны. В меди, например, атомы образуют кубическую (точнее, кубическую гранецентрированную) решетку. Но кусок металла, даже если его кристаллическая структура не является кубической, состоит обычно из большого числа случайно ориентированных маленьких кристалликов, что приводит к эквивалентности всех направлений для любого среднего по большому объему. Во всех таких веществах, где нет выделенного направления, Ю должно иметь то же направление, что и Е, а констан- 127 1 и,~ 1 величина поля Удельное сопротивление = плотность тока что просто-напросто сводится к секундам. Удельное сопротивление имеет размерность времени, и подходящим названием единицы «) Вообще говоря, линейная связь между векторами осуществляется через пынзор.
В гл. 9 мы рассмотрим важвый пример тензора. Существует ряд веществ, в которых проводимость по разным направлениям неодинакова, поэтому ее следует рассматривать как тензор, однако мы такими веществами заниматься не будем. ек) Обычно принято обозначать удельное сопротивление и проводимость греческими букваии и и о, хотя ави так же часто используются для обозначения объемной и поверхностной плотности зарядов. Оказывается, в нашем распоряжении не так уж много букв! 128 т а о есть попросту скаляр '). Она называется проводижоешью материала. Проводимость а есть величина, обратная удельному сопротивлению ри*).
Рис. 4.3 представляет собой сводку этих простых соотношений; там же показано, как из (12) следуют (10) и (11). Два слова о единицах и размерностях. Обычная единица проводимости выводится из практической единицы сопротивления, : 11™ т. е. пз ома. Как вы хорошо знаете, ом есть вольт, деленный на ампер. Про- 1 1лгетпй А водпмость — это отношение плотности Мжидесжея1лпчиа тока к величине поля, что в практп! ещржтте«иел р е а,сзй Четенлск-,~ю .~-2 чески« единицах будет ',', плп а 'оч гхмт«ге~, гист г (ож с,н)- ', часто это читают так: «обрат- ный ом-сантиметры Если чаШе указы- 11 Элекпрьчегсе «елее вается величина, обратная г1роводпзюстп — удельное сопргяппвление.
Она обозпачается буквой о, и ее практической единицей является ом-сантиметр. Уде.чное сопротивление хорошего проводника при комнатной температуре обычно порядка нескольких миллионных ом-сантиметра. Например, чистая медь имеет прп комнатной температуре удельпос сопротивление 1,7 10- «о.п сш, илп проводимость 5,8 10« (ол сл)-'. В системе СГОЭ для проводимости илп удельного сопротивления нет специальных единиц, но поскольку эта система построена на сантиметпе, грамме и секунде и пи на чем болыпе, всякая единица должна быть комбинацией этих величин.
Какова, например, размерность удельного сопротивления' должна быть секунда! В этих единицах удельное сопротивление меди равно !О-" сея, а стекла при комнатной температуре — порядка 1О' сек. Позже мы увидим, что эта любопытная связь времени и вещества имеет разумное физическое истолкование. 4.4. Механизм проводимости Уравнение (12) описывает наблюдаехюе поведение самых обычных веществ в определенном диапазоне условий. Вывести его из фундаментальных законов электрического поля мы не можем, Чтобы понять значение этого уравнения, нам следует разобраться в процессах, которые происходят в каком-нибудь веществе, находящемся в электрическом поле.
Зти процессы в различных веществах могут быть самыми разными. Закон Ома замечателен именно тем, что он весьхю точно выполняется во множестве веществ и в широком диапазоне значений поля. (В некоторых обстоятельствах он нарушается, даже должен нарушаться, и мы вскоре выясним, почему это бывает.) Начнем с детального описания механизма проводимости в некоторой упрощенной системе, довольно типичной для широкого класса проводников электричества !однако не для всех). Нам нужны носители заряда, поэтому представим себе среду, которая состоит из равного числа носителей положительного и отрицательного зарядов, скажем, по М носителей в кубическом сантиметре.
Пусть положительные носители — это ионы с массой М и зарядам е, а отрицательные — ионы с массой М и зарядом — е. Плотность тока 3 будет определяться средними скоростями этих ионов. К системе приложено постоянное во времени однородное электрическое поле Е, поэтому на каждый носитель заряда действует сила. Впервые в этом томе мы рассматриваем силу, действующую на движущийся в электрическом ноле заряд. Этот вопрос мы тщательно разберем в гл. Б, Факт — уже использованный нами в т, 1 — заключается в следующем: сила такая же, как если бы заряд был неподвижен. Зто значит, что каждый носитель заряда д, независимо от своего движения, испытывает действие постоянной силы 4Е. Здесь мы остановимся, чтобы удивиться тому, что закон Ома все же выполняется! Ведь постоянная сила, действующая на свободный носитель заряда, должна вызывать постоянное ускорение.
Но постоянная плотность тока означает отнюдь не постоянное ускорение, а постоянную скорость. Если наша система действительно подчиняется закону Ома, то это должно происходить из-за того, что для наших носителей скорость пропорциональна силе. Следовательно, носители заряда не могут двигаться свободно: что-то должно мешать движению, которое вызывается электрическим полем.
В поисках силы трения, мешающей движению, не надо далеко ходить. Зта сила вызывается столкновениями носителей заряда друг с другом и с любыми другими частицами среды. Как ввести эту силу трения — зависит от особенностей нашей модели. Для определенноз э. парседл !29 сти рассмотрим газ, состоящий из нейтральных атомов, положи. тельных ионов и отрицательных ионов, с плотностью, близкой к плот- ности при нормальных условиях, т.
е. около 10" атолровйья' (рис. 4.4). Предположим, что преобладают нейтральные атомы, а по- ложительные и отрицательные ионы рассеяны между ними. Расстоя- ние между частицами, будь то нейтральные или заряженные, много больше радиусов атомов или ионов, поэтому ббльшую часть времени ионы не находятся в состоянии столкновения, В отсутствие электрического поля атомы и ионы двигались бы в произвольных направлениях со скоростями, обусловленными тем- пературой.
Кинетическая теория газов дает нам связь между температурой и средней кинетической Я О С: энергией частицы. Если бы мы О,, ().-р' О могли взглянуть на определен- -' Я-, (-),(,-;) ный ион в определенный момент О( ','(), -) 04-' времени, скажем при 1а — О, мы бы ':)г Д48, О:х О обнаружили,чтоон движется со '-::~?,;'»о -' О О скоростью и. Что произойдет С) '-) ;:-с),С,!.,'~"~ (-) О потом? Ион будет двигаться по : '1~0'.'(') '-тО' ' 8 прямой, пока он не подойдет О О близко к какому-нибудь атому, достаточно близко, чтобы в игру Рнс. 4.4. полоывтельаыс и страдательные вступили короткодействующие наны среди неатральныа атоиоа.
силы. В этом соударении со- хранится полный импульс и полная кинетическая энергия двух тел, но скорость и направление полета иона изменятся — может быть, чуть-чуть, а может быть, очень сильно — и скорость станет равной н'. Потом происходит новое соударение, приводящее к ско- рости н", н т. д. Может случиться также, что ион отклонится от свое- го пути поддействием кулоновской силы другого иона, находящегося неподалеку.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
