Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 31

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 31)

Кулоновские силы, которые являются дальнодействую- щнми силами, могут играть важную роль для ионов. Оин изменяют скорость в основном малыми порциями, но конечный эффект тот же, что и от короткодействующих сил. Конечный эффект — и это ключ к нашей задаче — заключается в том, что всякая связь (по величине илп направлению) между ско- ростью иона и при 1=-0 и его скоростью через некоторый интервал времени исчезает.

Это значит, что через нексоорое время 1 — т вектор скорости иона с равной вероятностью смотрит в любую точку про- странства, независимо от направления, которое он имел при 4=0. Ион «забыл» направление своего первоначального движения. Иными словами, есл44 взять 10 000 ионов, движущихся горизонтально на юг, и проследить за каждым из них т секунд, то направления их конеч- ных скоростей будут равномерно распределены по всей сфере. Чтобы потерять почти всякую память о направлении, может потребоваться много соударений или всего несколько, смотря по тому, какие соуда- рения происходят чаще: с большим изменением импульса или с ма- лым.

Предельным является случай соударения твердых упруогих 130 шаров, когда уже одно соударение полностью «перетасовывает» направления. Нам нет нухсды беспокоиться об этих различиях. Главное здесь то, что, каким бы ни был механизм соударения, существует некоторый интервал времени т, характерный для данной системы, по истечении которого корреляция между начальным и конечным направлениями скорости иона в этой системе в значительной мере утрачивается е).

Характерное время т зависит от иона и от природы окружающих его ионов и молекул; оно, конечно, тем меньше, чем чаще происходят соударения, поскольку между соударениямп с ионом в нашем газе ничего не происходит. Теперь мы можем, наконец, приложить к системе однородное электрическое поле Е. Чтобы облегчить рассмотрение ситуации, мы представим себе, что уже в одном соударе~ии происходит полная потеря памяти о направлении, Наш основной вывод не будет зависеть от этого предположения. Немедленно после соударения ион начинает двигаться в произвольном направлении. Скорость сразу после соударения мы обозначим п'. Действующая на ион электрическая сила Ее увеличивает импульс иона постепенно. Через время 1 ион получит от поля приращение импульса Ее1, которое просто складывается векторно с первоначальным импульсом Мц'.

Теперь импульс иона равен Мп'+Еей Если приращение импульса мало по сравнению с Мп', т. е. скорость мало изменилась, то можно ожидать, что следующее соударение произойдет в среднем приблизительно через такое же время, как и в отсутствие электрического поля. Другими словами, если поле не очень велико, среднее время между соударениями, которое мы обозначим Е не зависит от поля Е. Импульс, полученный от поля, — это всегда вектор с одним и тем же направлением.

Но в действительности он утрачивается в каждом соударенпи, поскольку после соударения направление движения произвольно и не зависит от первоначального направления. Каков среднип импульс всех положительных ионов в данный момент временит На этот вопрос удивительно легко ответить, если иметь в виду следующее: предположим, что мы в рассматриваемый момент остановим часы и спросим каждьш ион, сколько времени прошло после его последнего столкновения.

Пусть от положительного иона № 1 мы получилп определенный ответ: йы Тогда этот ион должен иметь пмп)льс еЕ1, плюс имгбльс Мм', который он имел сразу за последним столкновением. Поэтому средний импульс всех Лг положительных ионов равен Мце = — —. ~~~' (Мцс э еЕ1;). (14) 1 *) В прннцнпс длн вспкой системы можно дать точное определение времени релаксации т, связав зту велнчнау с корреляцией между начальным н конечным направлениями. Это — задача статистики, подобнаа нзученню корреляцнн между весом новорожденной н взрослой крысы. Однако для нашего аналнза в таком количествевном определении нет необходимости.

13! что существование линейной связи между Е и 1 не зависит от этих предположений. Любая система с постоянной плотностью свободных носителей заряда, в которой движение носителей то и дело <разупорядочивается» столкновениями или иными взаимодействиями внутри системы, должна подчиняться закону Ома, если только поле Е не слишком велико.

Отношение 1 к Е, которое определяет проводимость среды и, должно быть пропорционально числу носителей заряда и характеристическому времени т, времени потери корреляции направлений. Все сложные детали соударений входят в задачу только через эту последнюю величину. Создание детальной теории проводимости для любой заданной системы, если известно число носителей заряда, сводится к созданию теории для т, В нашем частном примере эта величина была заменена величиной 1 н для проводимости а был предсказан вполне определенный результат.

Вводя более общую величину т и допуская возможность существования разного числа положительных и отрицательных носителей, мы можем описать результат нашей теории следующим выражением: о же» ~ „++ —::~ . (17) Знак = означает, что мы не даем точного определения т. Однако это можно было бы сделать. Чтобы подчеркнуть, что проводимость заключается обычно в малом систематическом дрейфе, наложенном на хаотическое движение носителей заряда, рассмотрим рис. 4.5, представляющий собой подобие микроскопического изображения небольшой части системы, о которой шла речь.

Положительные ионы изображены черными кружками, отрицательные — светлыми. Мы предполагаем, что последние являются электронами, подвижность которых настолько больше подвижности положительных ионов, что движением положительных ионов вообще можно пренебречь. Из рис. 4.5, а видно, что сами частицы и скорости электронов распределены совершенно хаотически.

Чтобы сделать рисунок, положение и знак частицы определялись по таблице случайных чисел. Аналогичным образом векторы скорости электронов были нарисованы в соответствии со случайным распределением, отвечающим максвелловскому распределению скоростей молекул газа. На рис. 4.5, б положения взяты те же, но ко всем скоростям добавлено небольшое приращение вправо. Таким образом, рис. 4.5, б представляет собой картину ионизованного вещества, в котором существует средний поток отрицательного заряда слева направо, что эквивалентно положительному току справа налево.

На рис. 4.5, а показана ситуация при нулевом среднем токе. Очевидно, мы не должны ожидать, что действительное среднее от скоростей 46 электронов на рис. 4,5, а будет точно равно нулю, поскольку это — статистически независимые величины. Один электрон не влияет на поведение другого. На самом деле и в отсутствие всякого внешнего поля будут наблюдаться случайные флуктуации 133 электрического тока просто в результате статистических флуктуаций векторной суммы скоростей электронов.

Этот спонтанно флуктуирующий ток можно измерить. Он является источником «шума» ° з у .1 Я) (тРЯЬЯЯ тизл татра .?СЭЯЯ(.ааттн — (У Я) й(эл:йт. Яжс.т(;В(? Зтэ «Япвлаэв = рас 4 б и) Хаотпчсское рзгпределенпе праткрно Равного чнсла электрогнпв (светлые кружка) и положвтелкпык возов (черные «Р?жка). скоростн электронов показаны векторама н в (а) соаер~пенао случайны. в м) гуптсстауст дрспф вар ззо, представленный вектором скпрасти . Эта скороста добавлена к кажаой псраоначалвзок скоростн электрона, ~сак показано длн одного вз электронов в левом нижнем углу. во всех электрических цепях и часто определяет в конечном счете предел чувствительности устройств, регистрирующих слабые электрические сигналы.

С этим вопросом вы познакомитесь в т, Ч нашего курса. 1.6. Где нарушается закон Ома» Теперь посмотрим, как может нарушаться закон Ома. Предположим, что электрическое поле Е ?шстолько велико, что добавочная скорость, которую приобретает пон между соударениями, сравнима со средней скоростью теплового движения.

Это серьезно повлияет на входящее в (16) среднее время между столкновениями, Ге или Г . Времена эти теперь будут функциями Е, а пе констацтамп и уравнение (16) станет нелинейным: удвоение величины поля Е не удваивает плотность тока ), если ( тоже меняется. Посмотрим, когда такая нелцнейшость начнется. Наша модель напоминает слабо ионизованный газ. При нормальной плотности средняя длина свободного пробега иона в таком газе имеет порядок 1О ' см.

Характеристики

Список файлов книги