Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 23
Текст из файла (страница 23)
') Говоря об злектрическои поле внутри вспгествв, мы имеем в виду поле, усредненное по объему, который велик по сравнению с характерным объе. мом втомиой структуры. Ивм, конечно, известно, гго во всех веществвх,включля и хорошие проводники, мы обнаружим, что в микроскопическом масштабе вблизи атомного ядра существуют очень сильные поля. В конце концов, именно влектрическое поле ядра отклоняло альфа-частицы, которыми Резерфорд, Гейгер и Мврсден бомбардировали золотую фольгу 1см.
т. 1, гл. 15, Историческое звмечннне !). Обычно ядерное злентрическое поле пе диет вклвдв в среднее поле в веществе, твк квк оно имеет одно ивпрввлевие по одну сторону ядри и противоположное — по другуго сторону. Вопросы определения и измерении этого среднего поля в настоящее время нвмн не рассматриваются. Плотное тело, например стекло, деформировало бы поле; этот эффект мы будем изучать в гл. 9, здесь же он не имеет значения.) Создадим теперь каким-нибудь образом подвижные заряды (нлн ионы), которые сделают тело проводником.
Положительные ионы увлекутся полем в одном направлении, а отрицательные ноны— в противоположном, как показано на рнс. 3.1, б. Заряды не могут уйти дальше поверхности проводника. Скопившись около поверхности, они начинают сами создавать внутри тела электрическое поле, которое будет стремиться уничтожить первоначальное поле.
Движение зарядов будет продолжаться до тех пор, пока первоначальное поле ие окажется полностью уничтоженным. Окончательное распределение зарядов на поверхности, показанное на рис. 3.1, в, таково, что поле этих зарядов и поле неподвижных внешних источников в р, сумме дают пулевое электрическое поле внутри проводника. Поскольку такая с т компенсация «автоматическир происходит в каждом проводнике, мь~ должны 6 12 рассматривать только погсрхнссть проне . водника, когда имеем дело с впепитимп полямп.
Имея это в виду, рассмотрим систему разрпшиым образом заряженных проводников, паходягцпхся и пространстве, свободном от других зарядов. На рис. 3,2 показано несколько таких проводников. Можно считать их кускамп металла, движению которых препятсдвуют как бы невидимые изоляторы — подобные шелковым нитям Стефана Грэя. Полный заряд каждого объекта, под которым мы понимаем избыток положительных зарядов над отрицательными, является величиной заданной, так как ни утечка, ни приток зарядов невозможны, Обозначим полный заряд /г-го проводника через т",д Каждый проводник характеризуется также определенным значением электрического щленциала тре Мы говорим, что проводник 2 находится сспод потенциалом трв». В подобной системе, где в бесконечности физических объектов нет, обычно удобно приписывать нулевой потенциал точкам, расположенным в бесконечности.
В таком случае ~'в является работой, приходящейся на единицу заряда, необходимой для перенесения бесконечно малого пробного заряда из оескопс .ности в какую-нибудь точку на проводнике 2. (Заметьтс, между прочим, что эта система принадлежит имсппо к такому типу систем, в которых пробный заряд должен быть малым; это было объяснено в разделе !.7.) Поскольку поверхность проводника на рис.
3.2 нспременпо являстся поверхностью постоянного потенциала, то электрическое поле Е, равное — ргадтр, должно быть перпендикулярным к поверхности в каждой ее точке. При переходе из внутренней части проводника пар жу у поверхности наблюдается резкое Рп . З.э. еноте н пз трет провадпннав. О, — з: рнд на аооводннне С р, — ссо потснннвд н т. д. изменение электрического поля; поле Е не равно нулю на внешней поверхности проводника, но равно нулю внутри.
Разрыв непрерывности Е объясняется присутствием поверхностного заряда с плотностью и, которую мы можем, с помощью теоремы Гаусса, непосредственно связать с Е. Возьмем плоский «ящик», охватывающий часть поверхности (рис. 3.3), подобный тому, которым мы пользовались при рассмотрении заряженного диска в разделе 2.6.
В данном случае через „я~(~- дно ящика потока пет, так как опо . ~) ' )с™ расположено внутри проводника, и мы приходим к выводу, что Епнн4по, ' ((»:т где Еп — компонента электрического ' ( пп ) поля, перпендикулярная к поверхности. Очевидно, что в этом случае другой компоненты пот, так как поле г(ерпендикулярно к поверхности про- и) »2 водника. Поверхностный заряд следу- рнс. 3,(. (зисов гвтссв овнов~вест Ет. Сс(итат НОПНЫК( ЗаРЯД(т [ (к( ( .Н,,(О пвп, кенноссв впл т(ю 'еск ~п пп1к »' ' т поюркноспн нрпвопннкв с и ворс. ватЕЛьпо, ПОВЕрхНОСтный иитеграл от ностнпппйотноств~оевр'та (т„спчнвппс (енп о( попсречнос сечспйе п 1- а должен быть равен ()» по всему про- 'нврсностн пров(пн;,кв н «нпсн~ н воднику. В заключение можно привести следую(цие положения, справедливые для л(обой системы проводников, каковы бы ни были их форма н расположение: (р=-.~:;.» всюду на поверхности»-го проводника. Н любой (очке вне проводника пале с псрпснлнкулпр- но к поверхности и Е.=4ло, где о — локалынрн поверх.
постная плопюств заряда. (2) 1 (' 9»=- ) ас)а.=..— "й.()а. 4л,) 101 Поскольку (2) единственныл( образом связывает Е и о (локальную поверхностную плотность заряда), то л(ожно подумать, что и является источником Е. Это было бы ошибкой. Е представляет собой полное поле, создаваемое всеми зарядами системы, близкими и далекими; поверхностный заряд является лишь частью этих зарядов. Поверхностный заряд на проводнике обязан «приспосабливаться», пока не будет выполнено соотношение (2).
Проводник представляет собой особый случай по сравнению с другими распределениями поверхностного заряда — это следует из рис. 3.4. На рис. 3.5 изображено поле и распределение заряда для простой системы, подобной упомянутой выше. Имеются два проводящих шара: шар с единичным радиусом, несущий полный заряд в +1 единицу, и другой шар, несколько больших размеров, полный заряд которого равен нулю. Заметьте, что поверхностная плотность заряда не является однородной ни на одном из проводников.
На шаре справа, полный заряд которого равен нулю, поверхностная плотность отрицательного заряда сосредоточена на части поверхности, обращенной к другому шару, а положительный поверхностный заряд расположен на противоположной сгороие. —,:;Я' л/ „д — .ф тг:>/' Рдс. 3 З. п1Спстсгзп сстопт нз пзольрованвогп слоя пл.срхностяого заряда. Такую систему ыы расс:,прваагп по рпс.
~ ДЗ, По с рю нолю г т ьбс ~ороггы от слоя — зто следует из снм. ыетр п~ гвстсиы Ю Гслн п снстекс ил|сктся друг~ с т„ряды, то мы моде» с~ звать только то, атон»и.невке коьпопсптьг а у повсрхноглп» ля но быть Равно гпп. а изменение ко»повея. гы в равно кулю зг Гтольг ив коли ~егтво полей, г спинных от поля, изображенного «а рис. а, покет обладюь зтпм вопствоы Два таких 1гьг» ~ окаааны на Ряс.
б и а. г) Еслтг среда по одну сторояу поверхности нвляглся проводпю о г, то с другой сторовы поле с перпенднкулярво к поверхности в вслтппюа его равна гнп. Штриховые линии на рис. 3.5 изображают эквипотснциальные поверхности или, вернее, нх пересечения с плоскостью рисунка. По мере удаления от заряженных шаров эквипотенцнальные поверхности становятся все более сферическими, силовые линии поля при. блнжаются к радиальным п само поле начинает походить на поле точечного заряда, равного -',-1, который является полнымзарядом всей системы.
Рис. 3.5 иллюстрирует — во всяком случае качественно — все особенности, которые можно было предвидеть, но у нас есть дополнительная причина показать этот рисунок. Даже для такого простого случая нельзя пол учи~ь точного математического решения прямым путем. Рпс. 3.5 был построен на основании прпближеинога решения. В действительности количество трехмерных геометриче- !02 ских расположений проводников, которые допускают математтчзское решение в явной форме, мало.
Рассмотрение небольшого числа ;;7ЫПФ ' ".7;Рл,.у' рнс. 3 5 элы.трнвсское поле акс.ю двух сфер7яссквх провалнлкав, но которых од7777 имеет вврвд рввныо — 1, в друсол — рввнын нулю. 1Нтрнховые кривые нввхкт в псрссененкнмв эквнпотенн77вл7ныт поверхностей с плоскостью рнсункл. нулевоп потенп юл пвхолптсп н аесно77с юоств. таких случаев не увеличит наше понимание физической сущности проблемы. Попытаемся вместо этого понять общий характер математической задачи, которая здесь возникает.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
