Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 22

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 22)

а) Жидкосгь движется подобно твердому телу, вращаясь вокруг осв с угловой скоростью со. Опредс.тите для этого случая го) тю б) Жидкость движется так, по го! ч=-О. Можстли это быть справел.гввым всюду? Чему равна функция с (г)? Попробуйте изобразить такое течение иа чертеже. в)?)(ггдкость движется таким образом, что с(г) подчиняется трезвому закону Кеплера для кругового планетарного дви>кення. Определите ротор ч.

Может ли это двигкснпе быть подобным движению колец Сатурна? 2.17. Вывод обйпги фориузы дш энергии, запасенной и ззектри ~ггком ноле. Мы сформулировали уравнение (36) и эквивалентное ему уравнение ()9) беч доказательства, 11опыгаемся доказать, что уравнение (39) следует из уравнения (43) . Вы сможете сделать это пользуясь следующим !) тогкдссгаом у ((у() .=(у))э- ))''"'(, которое нетрудно доказать; 2) уравнением Пуассона; 3) теоремой Гаусса. гллвл з ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОЛЯ ВОКРУГ ПРОВОДНИКОВ 3.1.

Проводники и изоляторы Уже первые эксперименты в области электричества установили, что вещества различаются по своей способности сохранять кнепо электрическое». Некоторые вещества можно легко наэлектризовать трением и удержать нх в этом состоянии; другие, по-видимому, не могут быть наэлектризованы таким образом: онн не сохраняют электрическое «нечто». Экспериментаторы начала восемнадцатого столетия составили классификацию, согласно которой вещества разделгныгсн на электрики и неэлектрики. Примерно в 1730 г. в Англии Стефан Грэй произвел опыты, из которых следовало, что «электрическое нечто» может передаваться от одного тела к другому по горнзонтальной веревке на расстояния в несколько сотен метров, если сама веревка подвешена на шелковых нитях а). Как только было обнаружено различие между проводимостью и непроводнмостью, электротехники того времени заметили, что даже неэлеггптрик можно сильно наэлектризовать, если расположить его на стекле илн подвесить на шелковых нитях.

Наиболее эффектным номером, демонстрировавшимся на одной нз тогдашних популярных выставок по электричеству, была, вероятно, электризация мальчика, подвешенного на шелковых нитях: его волосы вставали дыбом и с кончика носа можно было снимать искры. После работ Грэя и его современников электрики и неэ,тектрики с~али называть электрическими изоляторами и электрцческимн проводниками. Это различие в свойствах вещества является до сих пор одним из наиболее поразительных контрастов природы. Электрическая проводимость обычных хороших проводников, например металлов, превышает электрическую проводимость обычных изоляторов, подобных стеклу н пластмассе, при- «) Несомненно, что «веревка», которую он использовал в своих опытах, была довольно плохим проводником, по сравнению с металлическим проводом, но она оказалась вполне пригодной для перенесения заряда в электростатических опытах.

Грэй обнаружил также, что тонкий медный провод явля«««я проводником, однако для перенесения зарядов на большие расстояния ан пользовался веревкой. мерно в 10»" раз. Экспериментаторы восемнадцатого столетия, Грэй и Бенджамин «Рранклнн, объяснили бы это различие так: металлический шар, расположенный на мета.тлической подставке, может терять свою электризацию за миллионную долю секунды, а тот же шар на стеклянной подставке сохранил бы это «нечто» в течение ряда лет. (Для подтверждения последнего факта следовало бы принять некоторые меры предосторох«ности, которые были невозможны в лаборатории восемнадцатого столетия.

й!ожете лн вы назвать некоторье из них») Хороший проводник н хороший изолятор так же сильно различаются по своим электрическим свойствам, как жидкость и твердое тело по механическим свойствам. Это не совсем случайно. И электрическое н механическое поведение тела зависит от подвижности атомных частиц: электрическая проводимость — от подвижности носителей заряда, электронов или ионов, механические свойства— от подан.кности атомов илп молекул, образующих структуру вещества.

Аналогия усилится, если мы вспомним о веществах, зашимающих промежуточное положение между твердым телом и жидкостью, например о таких, как вар илн лед. Действительно, некоторые вещества — хорошим примером является стекло — при изменении температуры на несколько сотен градусов постепенно и непрерывно меняют своп свойства, переходя из подвижного жидкого состояния в очень устойчивое и жесткое твердое состояние.

Электрическая проводимость некоторых веществ также меняется в широком диапазоне от «хороших проводников» до «хороших изоляторов» в зависимости от их температуры. Этим свойством и некоторыми еще более любопытными свойствами обладает особый и широкоиспользуемый класс веществ, называемых полупроводниками. Одно и то.ке вещество можно считать твердым или жидким, в зависимости от выбранного масштаба времени и, вероятно, также от масштаба расстояний. Если вы держите в руке кусок обыкновенного асфалы а, то он кажется вам достаточно твердым.

С точки же зрения геологии он принадлежит к жидкостям, просачивающимся из подземных отложений и даже образующим озера. По аналогичным причинам мы должны считать вещество изолятором или проводником, в зависимости от масштаба времени того явления, которое нас интересует. Мы обнаружим, что для довольно простого и общего класса явлений критерием служит только время, а не расстояние. 3.2. Проводники в электростатическом поле Сначала рассмотрим электростатические системы, которые содержат проводники.

Нас, следовательно, будет интересовать стационарное состояние заряда и электрическое поле, которое установится после всех перераспределений зарядов в проводниках. Все изоляторы мы будем считать совершенными. Как уже упоминалось, обыкновенные изоляторы почти удовлетворяют этой идеализации, поэтому системы, которые мы будем рассматривать, не 4 э.

Пвреелл 97 являются слишком надуманными. Следующий пример может пояснить, какие системы мы имеем в виду. Возьмем два изолироваш:ых заряженных металлических шара. Закрепим их на сравнительно небольшом расстоянии друг от друга. Какова величина результирующего электрического поля в пространстве, окружающем шары, и в пространстве между ними, и чему равен заряд, распределенньш по каждому шару» Начнем с более общего вопроса: что можно сказать об электрическом поле внутри проводящего вещества, после того как движение зарядов прекратилось? В стационарном состоянии движение зарядов отсутствует, и вы вынуждены сказать, что в этом случае электрическое поле внутри проводящего вещества должно быть равно пулк>.

Вы можете утвер>кдать, что если бы это поле не было равно нущо, то подвижные носители зарядов приводились бы в движение некоторой силой и, таким образом, мы не имели бы стационарного состояния. Такие доводы предполагают отсутсгвие других сил, действу>ощих на носители зарядов, которые могли бы уравновесить электрические силы, чтобы обеспечить стационарное состояние, Чтобы представить себе физическую возможность существования других сил, кроме электрических, которые действуют па носители зарядов, можно вспомнить силу тяжести. Положительный ион имеет вес; он испытывает действие постоянной силы в гравитационном поле, это же относится и к электрону; следовательно, силы, действующие па них, не равны между собой. Этот пример довольно абсурден. Мы знаем, по гравитационные силы пренебрежимо малы в атомном масштабе.

Однако существуют другие силы, которые без ошибки могут быть названы «химическими». В гальванических элементах, во многих случаях других химических реакций, в том числе в реакциях, протекающих в живой клетке, носители заряда могут двигаться в сторону, обратную их обычному направлению движения в электрическом поле. Такое явление возможно потому, что в процессе химической реакции выделяется ббльшая энерпш, нежели энергия, расходуемая на преодоление поля. Можно сомневаться в том, что эти силы неэлектрического происхождения, так как строение атомов и молекул и силы, действующие между ними, объясняются законом Кулона и квантовой механикой.

Однако с точки зрения классической теории электричества их следует считать как бы совершенно посторонними. И действительно, онн ведут себя совсем не так, как силы, об ратно пропорциональные квадрату расстояния, на которых основана наша теория. Необходимость существования сил, которые являются в этом смысле не электрическими, была уже предсказана в гл. 2, где мы обнаружили, что силы, обратно пропорциональные квадрату расстояния, не могут обеспечить существования устойчивой стациоварной системы. Дело, собственно, заключается в следующем: в некоторых случаях мы должны допустить возможность существования неуравновешенных, не кулоновских сил, действующих на носители зарядов внутри проводящего вещества.

В этих случаях электростатическое состояние может быть достигнуто только при н а ли ч и и конечного электрического поля в проводнике, которое уничтожит влияние других сил, какие бы они ни были. Имея это в виду, мы начнем, однако, с более простого н очень важного случая, когда таких сил нет, а именно со случая однородного изотропного проводящего вещества. Можно с уверенностью утверждать, что в таком проводнике, в стационарном состоянии, электрическое поле должно быть равно нулю н). В противном случае заряды должны были бы двигаться.

Отсюда следует, что вся область внутри проводника, включая точки, расположенные непосредственно 1У а) Рис. ЗЛ. Тело ив рпс. а является нсятрсльнын и непроводящии Полотяптельпые н отринетельные звряды, находящиеся в исы, н*позгвьпиньь Нв рис б заряды свободны н нвявнвют двнгвться. Они будут продолжить движение до тех пор, лоив ие устинавнтся новечное состоя- ние, нвабрвженное не рпс. Ь. под его поверхностью, должна иметь одинаковый потенциал. Известно, что при переходе из проводника на его поверхность потенциал испытывает внезапный скачок (схг.

задачу 3.21). Но в однородном и изотропном проводнике, который мы в данный момент рассматриваем, скачок будет одинаковым всюду на поверхности проводника. Вне проводника электрическое поле не равно нулю. Поверхность проводника должна быть эквипотенциальной поверхностью этого поля. Вообразите, что мы можем, по желанию, преврагцать вещество из изолятора в проводник. (Это вполне возьюжно — стекло становится проводником при нагревании, любой газ можно ионизовать рентгеновскими лучами.) На рис, 3,1, а показан незаряженный изолятор в электрическом поле, созданном двумя неподвижнымн слоями зарядов. Электрическое поле внутри и снарумси тела одинаково.

Характеристики

Список файлов книги