Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Другой ток нли же любая движущаяся заряженная частица, находящаяся в этом поле, испытывает действие силы, пропорциональной величине магнитного поля в этой точке. Для заряженной частицы направление этой силы всегда перпендикулярно к скорости частицы. Полная сила, действующая на частицу с зарядом (?, дается выражением г ==-(?Š—; — — ч )(В, ч с где  — магнитное поле. Мы используем уравнение (1) как определение В.Магнитное поле В есть вектор, с которым связана та часть силы, действуюн(ей на движущийся заряд, которая пропорциональна его скорости.
Др)тими словами, приказание: «Измерить направление и величину вектора В в таком-то месте» вЂ” требует ВЫПОЛНЕНИИ СледующИХ ОПСрацИЙ. НЕ. Рнг. 5 3. Пример пригн»ения ОбходиМО иметь Частиц)' С 1гэзсстнь(51 токоа олннакоаогс напраилепия (ср с рпс 5 1. а( Это янченко зарядОм (? н иЗмерить силу, дейСтВую- .»; о ~ага кик отклонение пучка алсктрснса магнитным щую на неподвижный заряд(?. Зто даст полем. нам величину Е. Затем измерим силу, действующую на частицу, когда ее скорость равна р; повторим эти измерения, придав р какое-ш(будь другое направление.
Наконец, найдем В, которое обеспечивает выполнение уравнения (1) для всех выполненных измерений, — это и будет магнитное поле в интересующей нас точке. Ясно, что это ничего не объясняет. Почему уравнение (1) справедливо? Почему всегда можно найти В, удовлетворяющее при всех возможных скоростях такому простому соотношению? Мы хотим понять, почему существует сила, пропорциональная скорости.
То, что эта сила в точности пропорциональна ч, а действие электрического поля совсем нс зависит от ч, является замечательным фактом! На следующих страницах мы увидим, почему это происходит. 5.3. Измерение заряда во время движения Что нужно сделать, чтобы измерить величину электрического заряда движущейся частицы? Пока не разрешен этот вопрос, бессмысленно говорить о том, как движение влияет на сам заряд. Заряд можно измерить только по явлениям, которые он вызывает. Покоя- щийся точечный заряд 9 можно измерить, определяя силу, действующую на пробный заряд д, находящийся на определенном расстоянии (рис. 5.4, а).
Она подчиняется закону Кулона. Но если заряд, который мы хотим измерить, движется, то мы оказываемся на зыбкой почве. Теперь в пространстве существует выделенное направление— мгновенное направление движения. Может оказаться, что сила, действующая на пробный заряд 4), зависит не только от расстояния . 'нипйпжимй между двумя зарядамн, но также уГЖ~ы-мхвГ п от направления от цб к д. Может быть, при различных положениях //ууууу ьткуьуу пробного заряда, показанных па рис. 5.4, б, мы будем наблюдать а) разные силы? Подставляя их в згл ,,где I l г ~Г г г / -,)дйФжйи ~ранги)у4зю3 р ° -- ы. /бв)т4и~~ лдйу Рис. блс а) Величина покоящегося заряда определяется силой, дей твующсй на неподвюкр з ный пробный заряд, и законом Кулона О= — гч б) В случае двнигущегося заряда сила, нас сколько мы знаем, ыомст зависеть от паломения пробного заряда.
Если зто так, мы не мое жем воспользоваться методом )о). Здесь м = — гч з) В тот, момант когда О проходвт через центр сферического размещения пробяых зарядов, нзмерюе радиальную кочгоневту снлм, действующей нз «аыдый заряд, н вспользуате д я определенна О среднее значение Г„. Ззо зкаивзлентно измерению позерхвостаого шпеграла ог Е. закон Кулона, мы будем получать в таком случае разные значения для одной и той же величины 4,).
У нас также не может быть уверснности в том, что сила всегда будет совпадать по направлению с радиусом вектором г. Чтобы учесть такую возможность, условимся определять г',), производя усреднение силы по всем направлениям. Представим себе большое количество бесконечно малых пробных зарядов, равномерно распределенных по поверхности сферы (рнс.
5.4, в). В тот момент,' когда движущийся заряд проходит через центр сферы, измеряется радиальная составляющая силы, действующая на каждый пробный заряд, и для вычисления Я используется среднее значение всех этих сил. Это та же самая операция, которая нужна для определения интеграла от электрического поля по поверхности сферы в момент времени й Заметьте, что пробные заряды здесь неподвижны; сила, действующая на 4) и приходящаяся на единичный заряд, дает, по опре- делению, электрическое поле в данной точке.
Отсюда следует, что не закон Кулона, а теорема Гаусса дает естественный способ е) определения величины заряда движущейся заряженной частицы или совокупности движущихся зарядов. Это определение можно провести следующим образом. Величина электрического заряда, находящегося внутри некоторой области, определяется поверхностным интегралом от электрического поля Е по поверхности 5, ограничивающей эту область.
Поверхность 5 неподвижна в некоторой системе координат Г. Поле Е в любой точке (х, у, г) системы Г в произвольный момент г' измеряется силой, действующей на пробный заряд, покоящиися относительно Р, в это время и в этом месте. Поверхностный интеграл следует относить к определенному времени й Таким образом, используемые значения поля измеряются одновременно наблюдателями, расставленными по всей поверхности 5. (Зто пе вызывает затруднений, поскольку поверхность 5 неподвижна в системе отсчета Р,) Обозначим поверхностный интеграл по 5 в момент времени г следующим образом: 3 и) Мы определяем количество заряда внутри 5 величиной этого интег- рала, деленной на 4п: = — ~Е (.
зп) Было бы удивительно, если бы величина Я, определенная такигл образом, зависела от размеров и формы поверхности 5. Для неподвижного заряда она от ннх не зависит — это теорема Гаусса. Но почему мы все же уверены, что теорема Гаусса справедлива, когда заряды движутся? К счастью, так оно и есть. Мы можем принять это как экспериментальный факт. Указанное фундаментальное свойство электрического поля движущихся зарядов позволяет нам определять величину заряда по уравнению (3).
Теперь мы уже можем говорить о количестве заряда, находящегося внутри области или на частице, и это будет иметь вполне определенный смысл, даже когда заряд движется. На рис. 5.5 эти утверждения иллюстрированы примером. Здесь показаны, в определенный момент времени, два протона и два электрона, находящихся в движении. Поверхностный интеграл от электрического поля Е по поверхности 5, точно равен поверхностному ") Этот путь — не единственно возможный. Например, можно было бы произвольно принять, что пробные заряды должны всегда находиться точно впереди (по направлению движения) измеряемого заряда. Заряды, определенные таким образом, уже не имели бы простых свойств и новая теория оказалась бы громозд.
кой и сложной. )б) 6 3. Парселл интегралу по Я„вычисленному в тот же момент,— это непреложный факт, и для определения полного заряда в замкнутой области мы можем использовать этот интеграл, как мы всегда пользовались теорекюй Гаусса в электростатике. Ре/с, 5.6 ставит новый вопрос. А что если те же частицы имели / / / / - 4-~ ! 1 / / / / Ф Ет ~Ег ю.//ДгигтгР//1 1 'чч 4уазтддрд,// Рис. 5.5. 3:жисиг зи поток Е через 5 от с~стояния давкевия заряженныт истине Разек зи поверзнастнын интеграл от Е по 3 точу зсе ннтегрязу на рп .
5.55 Здесз чзсгины свгзпны з молекуле водорода. Рнс. 5.5. теорема Гаусса осгзетгя спраеедзнзон дия поля днижугчпх«и аарядоз. Поток Е через 5, ранен потоку Е через зи ззчпсынпаму в тот ые момент зоемени. бы другие скоростир Предположим, например, что два протона и два электрона образуют молекулу водорода. Вудет лп полный заряд точно таким же, как и раньше? 5.4. Инвариантиость заряда 162 Имеются исчерпывающие экспериментальные доказательства того, что полный заряд системы не меняется от движения носителей заряда.
Мы настолько привыкли к этому, что редко задумываемся над таким замечательным и фундаментальным фактом. В качестве доказательства мы можем сослаться на полную электрическую нейтральность атомов н молекул. В гл. 1 был рассмотрен опыт, подтвердивший нейтральность молекулы водорода. Из этого опыта следует, что заряды электрона н протона равны с точностью по крайней мере 10- '-*'. Аналогичный опыт был поставлен с атомами гелия. Атом гелия содержит два протона и два электрона, т.
е. те же заряженные частицы, что и молекула водорода. В атоме гелия эти частицы движутся совершенно по-другому, чем в молекуле водорода. В частности, протоны, вместо того чтобы медленно обращаться на расстоянии 0,7 Л друг от друга, тесно связаны в ядре гелия, где они движутся с кинетической энергией порядка миллиона электрон-вольт. Если бы движение как-то влияло на величину заряда, то точной компенсации зарядов ядра и электронов не было бы как в молекуле водорода, так и в атоме гелия. На самом же деле измерения показали, что атом гелия нейтрален почти с такой же степенью точности, Другой способ доказательства связан с изучением оптических спектров изотопов одного и того же элемента, т.
е. атомов с различными массами ядер, но с одинаковым зарядом. Здесь мы также имеем заметное различие в характере дввжения протонов внутри ядра, однако сравнение спектральных линий двух изотопов пе обнаруживает расхождения, которое могло бы быть приписано даже малому различию в полном заряде ядра. Масса пе обладает такилг свойством инвариантности. Мы знаем, что масса частицы при ее движении изменяется в 17(! — пе/са)»а раз.
Чтобы подчеркнуть это различие, на рпс. 5.7 показан воображаемый опыт. В ящике справа две массивные заряженные частицы, укрепленные на копнах стержня, приведены во вращение со скоро- х» стью о. Полная масса правой системы больше, чем масса левой. Это можно обнаружить, лпбо взвеши- ( вая ягцик на пружинных 1 весах, лпбо измеряя веоб- т ходимую для его ускорения силу ж). Однако полный п~ электрический заряд остается неизменным. Реаль- 0 ный эксперимент, эквивалентный этому мысленпо'Гу, МожНО ВЫПОЛНИТЬ На Г'нс З.т. Вооарежасиьщ опыт дла деионсгре«нп и«еериеатносте а««рида. Зер»ж ы~зйрв ж«иье слсМаСс-спЕктроГрафЕ, С По- гг оа,«р», ' '; .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
