Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 41

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 41)

1, гл. 12). Величина 1)е равна 1/9, и электрическое поле мало отличается от поля неподвижного заряда. На Рис. 5 !5 Электрическое пале движунтегася заряда для трсх моментов времени; его=а!5, единица времени !О-" сек рис. 5.! 5 скорость равна 0,8 с, что соответствует кинетической энергии 335 кэв. Если на всех рисунках за единицу времени взять 1 1О- " сек, то расстояния будут изображены «в натуральную величину». Разумеется, диаграмма правильна для любой заряженной *) до сих пор в нештрихованной системе заряд был неподвижен, а в штрихованной — двигался. Теперь координаты в системе, в иоторой заряд движется,мы обозначаем х, р, а, чтобы не загромождать последующее изложение штрихамн. 172 частицы, которая движется со скоростью, составляющей данную часть скорости света.

Мы упоминаем о кинетических энергиях элек- трона просто затем, чтобы напомнить читателю, что релятивистские скорости в лаборатории — обычное явление. 5.7. Поле начинающего двигаться или останавливающегося заряда Надо ясно представлять себе, что термин «равномерное двнжение», который мы употребляем, подразумевает движение с постоянной скоростью по прямой линии, которое продолжалось бесконечно. ь(то произойдет, если наш электрон до появления в момент времени 1=0 в поле зрения на нашей диаграмме не совершал движения со стороны больших отрицательных ху Предположим, что он покоился в начале координат и ждал, пока часы не пробьют 1=0.

Непосредственно перед 1=0 какая-то сила сообщила электрону внезапное большое ускорение до скорости о, и он начал двигаться с этой скоростью вдоль положительного направления оси х. Начиная с этого момента, его движение в точности повторяет движение электрона, для которого был предназначен рис. 5.15. Но рис. 5.15 не дает правильного представления о поле электрона, имеющего только что описанную историю. Чтобы понять, что этот рисунок действительно не может дать такого представления, рассмотрим поле в точке Р в момент 1=2, что соответствует 2.10- " сек. За такое время световой сигнал проходит 6 см. Так как точка Р лежит дальше 6 см от начала координат, она не может получить известий об электроне, который начал двигаться при 1=01 Если только здесь нет грубого нарушения теории относительности (а мы в основу всего рассмотрения положили ее постулаты), то поле в момент 1=2 в точке Р и вообще во всех точках, лежащих снаружи сферы радиусом 6 см с центром в начале координат, должно быть полем заряда, покоящегося е начале координат.

С другой стороны, вблизи самого движущегося заряда, то что происходило с ним в далеком прошлом, не может иметь никакого значения. Поэтому в заданный момент 1=-2, по мере удаления от заряда, поле как-то должно меняться и переходить от поля, изображенного на второй диаграмме рис. 5.15, к полю заряда, расположенного в начале координат. Больше этого мы сказать ничего не можем, если мы не знаем, как быстро распространяются «известия». Предположим на минуту, что они распространяются с максимальной скоростью, допустимой без конфликта с постулатами теории относительности.

Тогда если пренебречь периодом ускорения, мы можем ожидать, что поле внутри всей сферы радиусом 6 см при 1=2 должно быть полем равномерно движущегося точечного заряда. Если это так, то поле электрона, который начал двигаться из состояния покоя, внезапно получив при 1=0 скорость о, должно выглядеть, как на рис. 5.16.

Здесь имеется тонкий сферический слой (чья толщина в реальном случае зависит от продолжительности периода ускорения), внутри которого происходит переход от одного типа поля к другому. Этот слой просто расширяется со скоростью с, 17З а центр его остается при х=О. Стрелки на силовых линиях показывают направление поля, когда его источником является отрицательный заряд, как мы считали до сих пор. На рис. 5.17 показано поле электрона, который двигался с постоянной скоростью до 1=0. В этот момент он достиг тачки х=б Рнс.

Блк. заряд, вначале покоямнйся в точке л=-й, внезапно ускоряется а момент г=.й н дввзнется затем с постоянной скоростью. и там резко остановился. В этом случае известие о том, что оп остановился, не может за время 1 достичь точек, лежащих дальше с1 от начала координат. Поле снаружи сферы радиусом Я=-с1 должно быть таким, как если бы электрон продолжал двигаться с первоначальной скоростью.

Поэтому справа на рис. 5.17 мы видим «щетку» Рнс. ОЛ7, Заряд, двягавювйся с постоянной скоростью. в момент 1.=0 достигает начала коордннат, резко заторьзажввается там до остановкн н остается затеи в начале коордянат. силовых линий, направленных точно в то место, где электрон оказался бы, если бы он не остановился. (Заметим, что этот вывод не зависит от введенного в предыдущем параграфе предположения, что известия распространяются с максимальной возможной скоростью.) Кажется, будто бы поле живет своей жизнью! 174 Внутренние и наружные силовые линии связать относительно просто. Существует только один способ сделать это, не нарушая теоремы Гаусса. Взяв в качестве примера рис.

5.17, проведем через некоторую точку А силовую линию радиального поля, составляющую с осью х угол О„затем продол)ким ее, по всем ее изгибам, пока она не приведет нас во внешнее поле, где она образует некоторый угол ф„с осью х. (Эта линия теперь, конечно, направлена по радиусу от экстраполированного положения заряда, являющегося кажу- ау щимся источником внешнего поля.) >( Соединим А НР с осью х, соответ- ла > у /-;- ственно, дугайн) окружности АЕ Р="Л г -- х >, (с центром в источнике внутреннего .~рй поля) и РЕ (с центром в кажу- )Р щемся источнике внешнего поля), Вращая ЕАВСРЕ вокруг осн х, з получим поверхность тела вращения.

Внутри этой поверхности нет ЗарядОВ, ПОЭТОМУ ИНТЕГраЛ От Е рнс. а 1а Внутрсннии колпак <ило. <Падь=-йнг'з>п О НО), образуемый ира- ПО ВСЕЙ ПОВЕРХНОСТИ ДОЛЖЕН бЫТЬ птениеи АЕ <см. рис б11], и наружный колпак <площадь=йпгззпнраф), обрараВен н)'лю. НСИУлсвОЙ ВклаД В зуемый зрждениеи РР. поле на Яе есть интегра л дают только 1нар овмс поле непсдзижаого ззРЯна. поле на ОР— поле ззрндз, движущегося с по- <<колпаки>, так как Остальная часть стояниои скоростью.

1мы хатим, чтобы ПОВЕрк О, Обракусиая . Ння- по'о>'н "'Р',б г Р и ми АВ и СР, параллельна полю. Поле на внутреннем «колпаке> — это поле неподвижного точечного заряда. Поле на внешнем «колпаке» вЂ” поле точечного заряда, движущегося с постоянной скоростью о, которое дается равенством (12). Вычислим поток через внутреннюю поверхность, показанную на рис. 5.18. Интеграл по этой поверхности от Е равен Оз О„ ~ Оз 2пг' з!и О <(О =-2П<) ~ з!НООО.

(13) и * о о Интеграл от Е по внешней поверхности равен <ре — 2пгз з!и ф б(ф = 2я<) 1 „з!и ф<(ф. (14) о ' (1-))з а)пт ф)чз о (1 — 5« щпа<р) ' Из условия, что втекавший слева поток должен быль равен потоку, вытекающему справа, мы получаем О„ ~з!пйб(О = ( ~, з!Пфйр. (15) о о Это равенстводаетвозможность поупражняться в интегрировании *). ") Интеграл в правой части (1В) сводитсн н следующему: <(х х (а'+х') П а'(аз+ха) 1 175 Из равенства (15) получаем связь между О, и ~р,: соз Оо =- (16) р ~ — р» ш'ч' Это же выражение можно более просто записать так: (и р.=у(ай.. (17) Случайно выражение (17), связывающее О, н ~г„и полученное из условия равенства потоков, совпадает с соотношением между углами, которые образует с направлением относительного движения жесткий стержень в собственной системе покоя и в движущейся системе.

Это позволяет очень простым путем получить поле движущегося заряда. Пусть каждая линия представляет поток определенной величины; представим себе, что линии в системе покоя заряда — это жесткие стержни, торчащие наружу во всех направлениях. В движущейся системе каждый стержень представляет поток той же величины, а стержня видны теперь под большими углами, так что пучок стержней выглядит, как на рис. 5.13. От нашего до сих пор необоснованного предположения, что кнзвестия распространяются с максимально возможной скоростью», зависит только ширина переходной области на рис.

5.17. Связь, выраженная формулой (17), должна остаться справедливой, если вообще вблизи покоящегося теперь заряда существует какая-либо область, внутри которой история заряда до 1=0 перестает иметь значение. Поэтому в силовых линиях, соединяющих ближнее поле с дальним, должна существовать поперечная компонента. Силовые линии на рис. 5.16 и 5.17 были соединены так, чтобы удовлетворить формуле (17). В результате в переходной области появилось довольно сильное поле, основная часть которого перпендикулярна в этой области к радиусу-вектору, проведенному нз начала координат. Имея в виду, что с течением времени эта конфигурация поля расширяется со скоростью с, мы видим здесь что-то очень похожее на распространяющуюся волну поперечного электрического поля — поперечного к направлению распространения.

Характеристики

Список файлов книги