Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Растяжение времени как раз компенсирует сокращение длины в произведении п1. Действительно, любые величины, имеющие размерность (продольная длина, время), не меняются при преобразовании Лоренца. Таким образом, В;=-В,, Вспомним обсуждение уравнения (5.5) в гл. 5. Свойства поля, выраженные в законах его преобразования, являются локальными свойствами.
Значения Е и В в некоторой пространственно-временной точке в одной системе координат должны однозначно определять компоненты поля, наблюдаемые в любой другой системе координат в той же пространственно-временной точке. Следовательно, тот факт, что в нашем выводе был использован особенно простой источник (параллельные равномерно заряженные листы), не компрометирует общности полученного результата.
Мы действительно пришли к общим законам преобразования всех компонент электрического и магнитного полей любого происхождения или конфигурации. Ниже приведены все формулы преобразования. Штрихованные величины измерены в системе координат Г, которая движется в положительном направлении х со скоростью о, наблюдаемой в системе координат г". Нештрихованные величины представляют собой результаты измерений в системе координат г. Как обычно, р обозначает Ыс, и у=(1 — (Р)-'и.
(58) Уравнения преобразования поражают своей симметрией в отношении Е и В. Если бы наборщик по ошибке заменил все Е на В и все у на г, то уравнения совершенно не изменились бы! До сих пор мы считали, что магнетизм — это эффект «второго порядка», возникающий благодаря релятивистским изменениям в электрических полях движущихся зарядов. Конечно, магнитные явления, с которыми мы встречаемся в природе, заметно отличаются от электрических.
Мир вокруг нас отнюдь не симметричен в отношении электричества и магнетизма, Тем не менее, если исключить из рассмотрения источники, мы находим, что сами поля Е и В связаны друг с другом в высшей степени симметричным образом. Более того, оказывается, что электрические и магнитные поля являются, в некотором смысле, различными компонентами единого 217 физического объекта. Мы можем говорить об электромагнитном поле и считать Е„, Е„, ń„„н В, шестью компонентами этого поля, Одно и то же поле, рассматриваемое в различных инерциальных системах координат, будет представлено различными наборами значений этих компонент, подобно тому как вектор представлен различными компонентами в различных системах координат, повернутых относительно друг друга.
Однако такое электромагнитное поле с точки зрения математики является не вектором, а чем-то иным, называемым тензором. Совокупность приведенных выше уравнений (58) определяет преобразование компонент такого тензора, когда мы переходим нз одной инерциальной системы координат в другую. Мы не собираемся развивать здесь этот математический язьш и вернемся сейчас к нашему старому способу рассмотрения электрического поля, как векторного поля и магнитного поля, как другого векторного поля.
Связь между этими полями будет изучаться в гл. 7. Для того чтобы развить сделанные указания на единство электромагнитного поля, представленного и четырехмерной пространственно-временной системе координат, необходимо более глубокое изучение предмета. Преобразования, заключенные в уравнениях (58), в целом ряде случаев предсказывают удивительно простые соотношения. Предположим, что в одной системе координат, например в «нештрихованной», магнитное поле В равно нулю в любой точке. Тогда поля, наблюдаемые в другой системе координат, равны Е„'=.Е,, Е' — уЕэ, Е;=уЕ„ В„' = О, В„' — - ()уЕ„В; =- — Р~Е„, (59) Это означает, что между электрическим и магнитным полями в любой точке кштрихованнойа системы координат существует определенное соотношение, а именно: В.=О, В„'==~В;, В;= — ~Е„.
Вспомнив, что скорость нештрихованной системы координат, рассматриваемая в штрнхованной системе, является вектором, совпадающим с отрицательным направлением осн х', мы можем представить это соотношение в виде векторного произведения и получить, таким образом, более общее правило: (61) Здесь т' обозначает скорость, наблюдаемую из штрихованной сис- темы координат, той самой системы координат, в которой В везде равно нулю. 2!в Точно таким же способом мы получим из уравнений (58), что если Е=й всюду в одной системе координат, которую мы будем называть нештрихованной, то в другой системе координат (62) (еслн Е а-- б везде в некоторой системе координат). Здесь, как и в уравнении (61), и' есть скорость нештрихованной системы координат (в данном случае той, где Е везде равно нулю), наблюдаемая из штрихованной системы.
Конечно, ограничения уравнений (61) и (62) являются довольно суровыми.' Обычно нс существует такой системы координат, в которой В везде будет равно нулю, или такой системы координат, в которой везде равны нулю плотность электрического заряда и, следовательно, Е. Поскольку в уравнение (61) входят только велнчины, измеренные в одной и той же системе координат, то его удобно применять к полям, изменяющимся в пространстве *).
Хорошим примером может служить поле точечного заряда с), движущегося с постоянной скоростью (задача, рассмотренная в гл. 5). Предположим, что в нештриховаиной системе координат заряд нсподви- Е л ~~Г жен. В этой системе координат, конечно, магнитного поля нет. Из уравнения (61) следует, что в «лабораторнойа системе, В ь координат, где заряд движется со скоростью и, должно быть магнитное поле, перпендикулярное к электрическому 1) - ' г . и полю и к направлению движения.
Мы уже выяснили свойства электрического / )(ю поля в этой системе координат: мы зна- l ем, что поле направлено по радиусу от -', л Е мгновенного положения заряда, а вели- Рис. «.га. Электрические и лгагчина поля дается уравнением (5 12) ° нитйьж гсоля заряда, накодяшеЛиниями магнитного поля должны быть "'" н сос' н Ра р движения, а данный ыоиент яреокружности, расположсниыс вокруг на- с н правления движения, что схематически изображено на рис. 6.26. Когда скорость движения заряда велика (у))1), радиальные «спицын, которые являются линиями электриче- ") Дчя меняющихся в пространстве полей смысл уравнений (бз) состоит в том, пое„(х', у', г', г)=е„(х, у, г, б и т.
д. следовательно, если мы хотим вычислить сюля, наблюдаемые в любой пространственно-временной точке х', у', г', У штрихованной системы координат, мы должны взять поля в нештрихованной сис. теме в точке х, у, г, й связанной с точкой х', у', г', У преобразованиями Лоренца. Например, в последнем из уравнений (ба) такими полями, относящимися к точке х, у, г, и являются составляющие Вс и Е . ского поля, сливаются в тонкий диск. Круговые линии магнитного поля также концентрируются в этом диске. При этом величина В примерно равна величине Е.
Иными словами, величина магнитного поля в гауссах почти равна величине электрического поля, в той же точке и в тот же момент времени, в единицах СГСЭ,, на сантиметр. В двух последних главах мы прошли длинный путь, начинавшийся с закона Кулона. Однако с каждым шагом мы только следовали требованиям теории относительности и инвариантности электрического заряда. Мы начинаем понимать, что существование магнитного поля и его необычайно симметричная связь с электрическим полем являются необходимым следствием этих общих принципов. Мы снова напоминаем читателям, что хронологический порядок открытия законов электромагнетизма вовсе не совпадает с нашим изложением.
Одна сторона связи между электрическими и магнитными полями, которая подразумевается в уравнениях 158), была открыта Михаилом Фарадеем в его опытах с переменнымп электрическими токами. Это было за семьдесят пять лет до того, как кому-либо прппшо в голову написать уравнения, подобные заключенным в рамке. 6.8. Опыт Роуланда Мы отмечали в разделе 5,9, что 100 лет назад не было очевидным, что ток, текущий в проводе, и движущийся предмет, несущий электрический заряд, являются существенно одинаковымп источникамп магнитного поля.
Представление об единстве электричества и магнетизма, которое возникло после работы Максвелла, наводило на мысль о том, что любой движущийся заряд должен создавать магнитное поле, но экспериментально доказать это было трудно. Впервые факт появления маппттного поля при движении электростатически заряженного листа был продемонстрирован Генри Роуландом, крупным американским физиком, известным своим усовершенствованием дифракционной решетки.
Роуланд выполнил ряд остроумных и точных измерений электрических величин, но ни одно из них не подвергало такому жесткому испытанию его экспериментальное мастерство, как открытие и измерение магнитного поля вращающегося заряженного диска. Величина поля, которое должно было быть обнаружено, равнялась примерно, 10.
'величины поля Земли — чрезвычайно затруднительный эксперимент, даже при применении современной аппаратуры! На рис. 6.27 изображены эскиз аппаратуры Роуланда и репродукция первой страницы статьи, в которой он описал свой эксперимент *). За десять лет до открытия Герцем электромагнитных волн результат работы Роуланда дал независимое, хотя и менее драматическое подтверждение теории электромагнитного поля Максвелла. ") Перевод етого текста см. ка стр.
221. Прил. род. 220 О МАГНИТНОМ ДЕЙСТВИИ ПЕРЕНОСА ЭЛЕКТРИЧЕСТВА а) (Атпег)сап Зопгпа! о1 Яс)енсе )3), Х'гг, ЗΠ— 38, 1878). Описанные в этой статье опыты были сделаны для того, чтобы определить, создает ли наэлектризованное тело, находящееся в лвижеиии, магнитные явления. По-видимому, теории, базируясь на которой мы можем решить этот вопрос, не р -'д)Ч,ХГ1) Г дгдт)фЕТИ1 )ьУН~~~ЛС1К В Вг" 1'й1гз Этзэ)Ь)ф~фф~), ~ .'У)~с.,е~уйГйв1сЬзеэтЬ-аг)Ьсй фд)йатуйуьаг'аагн гнала„''гтс)па злее:.о1, аа~«)з)г611!у. г~~:гс)1~~~ г~,:,м4-"~ф+мьф:":м~".''кафф)ья рффи ке ';" г' як))е фЯлсй)МАНЯЩ' аЬТ!)ф!1 тра~~ " фй4.' а1;а.,' ~г,наъ эЬс1га!1гггз,ф%дйэй!)га)) ' ' 8)ч)!')о.щгйкжа афг!а )Фаза~~ ' Грс сааж;чсгйврВг"$гйеб~~йззй'е)спэг~йфФаййа) ~е,""й ргте)) эта гйг' 11:зчта)1г)йЫВ г ТмаВаз+Юе311!с) ! ь,', '-дгд.,"ьг,',р„)ьгэепаал)ы)-.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
