Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Такие величины часто называют «эффективными». Множитель т/, в уравнении (61) исчезает, если мы берем эффективное значение напряжения и (уз р )зфф (62) Например, обычному напряжению в городской сети, равному 120 а, соответствует амплитуда, равная 120 У 2 а. При этом разность потенциалов между двумя проводами (для переменного тока с частотой 60 периодоа/сек) равна У (/) = 170 соз 377/, (63) где У выражено в вольтах и / — в секундах. Амперметр переменного тока калиброваи таким образом, что его отсчет равен 1 а, когда амплитуда тока составляет 1,414 а, В общем случае мгновенная скорость, с которой энергия доставляется к элементу контура, равна У/, т.
е. произведению мгновенных значений напряжения и тока, с учетом знака. Рассмотрим с этой точки ° У зрения ток, текущий в простом уг контуре /Я (см. рис. 8.4). На рис. 8.18 изображены графики тока и напряжения и приведена кривая, пропорциональная произведению У/. Положительная величина У/ означает, что энергия от источ- К ( ника электродвижущей силы или р й )й я(г м сть у! генератора поступает в цепь / /~'. это знергня, поступающая за еднннпу Заметьте, что определенную часть временн от нстачннка элентродвнмущей силы (слева) к элементам контура (спра- пеРиода ИРоизведение 1 / ОТРипа" ва).среднее па вРемени эначенне веля- тепьио В Этп Вреыя эиергня ВОЗ чаны у! (средняз мощность) показано горвзонтзльной щтряааяой линией.
вращается к генератору, что объ ясняется колебанием энергии, запасенной в магнитном поле катушки индуктивности. Запасенная энергия Е/з/2 достигает максимума дважды за каждый период. Среднее значение мощности р показано горизонтальной штриховой линией. Для вычисления средней мощности рассмотрим произ. ведение У/, где У=(ггз соз п)1 и 1=/о соз(й)1+4)): У/= — 4зе/,созЫсоз(п)Г+(р) = =(гуе/о(созз п)1 соз р — созе)/ з)п й)) з)п (р).
(64) 288 Среднее по времени для члена, пропорционального созы) з(ИЫ, равно нулю. Это очевидно, если записать его в виде (з)п 2ы()/2. В тО жЕ ВрЕМя СрЕдНЕЕ ЗНаЧЕНИЕ СОЗа(Э1 раВНО 4,1,. Таким образом, для среднего по времени Р мы имеем Р = )77 = — 847, соз (р. (65) Если эффективные значения тока и напряжения измерены соответственно в вольтах и амперах, то Р =(7,44!444 соз (р. (апс) (а) (а) (66) сопротивления = — = 10-'ом ' ! )( 3) Полная проводимость =10-4(1+0,7540ом '. 4) Импеданс контура ! 104 (! О 7540 О а(1(О7Ь401(О754т — (6360 — 4800|)ом 5) Импеданс контураС,= — — '= — — ' =5300(ом. (оС (377) (З 1О-') |О Э. Парселл Вся энергия, рассеянная в этом контуре, выделяется в сопротивлении )(.
Естественно, любая реальная индуктивность имеет какое-то сопротивление. Это включено в сопротивление Р. Рассеяние энергии (!) приводит к выделению тепла на активном сопротивлении ь,'. Т Для упражнения в приемах, рассмот- )тт ренных в разделе 8.4, обратимся к контуру на рис. 8.19, а. Сопротивление в 10 000 ося и мощностью 1 вт соединено с двумя конденсаторами емкостью в 0,2 и 0,5 мкф. )) Сг Включим этот контур в сеть с напряжением 120 в и частотой 60 г((. Вопрос: не нагреется ли одноваттное сопротивление ф СЛИШКОМ СИЛЬНО? Чтобь| ВЪ|яСНИТЬ, НЕ Прс Рнс.
В.)9 Реальнее цепь (а), ВЫШаст ЛИ СРедиЕЕ Зиаясине МОЩНОСтн смонтнооааннан Кл" ноцклю-' аенпн к нстоанаку алектрорассеянной в Р, допустимого значения в даажун(е() силы,нскемаатон 1 вт, вычислим некоторые токи и напряжения, которые можно измерить в этом контуре. Один из способов анализа контура приведен ниже: 1) Полная проводимость С, равна (ыС,=377 (2 10 )(=0,754х Х10-' |ом 2) Полная проводимость 6) Импеданс всего контура=(6360 — 10 1001) ом. 120 120(6360 ' 101000 ' -э 636о — 1о 1оо (6360)а+ (!о 1оо)е — (5,37+ 8,531) 10-' сг. Используя эффективное напряжение (равное 120 в), мы получим эффективный ток.
Это значит, что модуль комплексного числа 1,, ,который равен 1(5,37)а(-(8,53)а!на 10 'а, нли 10 ма, дает эффективный ток в амперах. Миллиамперметр переменного тока, включенный последовательно в сеть, показал бы ток в ! 0 ма. Этот ток имеет сдвиг фазы ~р= — агс!и (0,85310,537), или — 1,0! Рад относительно напряжения в сети. Среднее значение мощности, рассеиваемой в контуре, равно 8) Р=(120в) (О 010 а) сов 1,0! =О 64вт. В этом контуре сопротивление является единственным поглощающим элементом, следовательно, именно в нем должна рассеиваться средняя мощность.
Чтобы проверить это, найдем напряжение 1'а на сопротивлении: О) Р,=1, ® =(5,37+8,53!) ( — 53001)!О ' —.-(45,2 — 28,4!)и, 10) )ге=120 — Ъ',=-(74,8+28,4!)в. Ток 1, в сопротивлении Р будет, конечно, совпадать по фазе с !'„поэтому среднее значение мощности, выделяемой в Я, равно Р (67) что и требовалось узнать. Таким образом, предельная мощность, которую может выдержать сопротивление, ие превышена. В действительности степень нагрева сопротивления зависит не только от рассеянной в нем энергии, но также и от того, насколько успешно происходит отвод тепла.
Предельная мощность для сопротивления является только приблизительным показателем. Задачи 8.1. Послгдоготгльног соединение Р и Е. Какая ивдуктивность (в гн) долэква быть соединена последовательно с электрической лампочкой (120 г, 60 вт), если она долэкна нормально работать, когда вся цепь будет присоединена к сети 240 в, 60 гц? (Вначале определите требуемое индуктивное реактивное сопротив.теиие. Сопротивлением катушки индуктивности и индуктивностью электрической лампочки можно пренебречь.) Ответ. 5=1,10 гн. 6.2.
Последогительног соединение Р и С. Сопротивление 2000ои и конденсатор емкостью 1 икф соединены последовательно и включены в сеть с жйфективным напряжением в !20 в, 60 ги. а! Чему равен импеданс? О т в е т. 1 г ! =- 3320 олс б) Чему равно эффективное аначение тока? Ответ, 1=-0,036 и. в) Чему равна энергия, рассеянная в контуре? Ответ. Р=2,59 ет. г) Что покажет вольтметр переменного тока, поднлюченный пара.члельно к сопротивлению? К емкости? Ответ. г'=?2 е, (Гг .=95,5 в.
д) Гориэоитальные пластины катодно-лучевой трубки подключены параллельно сопротивлению, а вертикальные — параллельно емкости. Нарисуйте картину, которую вы ожидаете увидеть на экране. 290 8.3 Параллельное соединение )?, ь и С. Сопротивление 1000 ам, ионденсатор емкостью 500 пф и катушка индуктивиостью 2 лги соединены параллельно. Каков импеданс этой цепи при частоте в 1О кгц? При частоте в 10 лгц? При какой частоте абсолютное значение импеданса имеет максимум? 8А.
В резонансном контуре, изображенном на рисунке, элементом, поглощающим энергию, является сопротивление )?', соединенное параллельно с 5 и С. Составьте уравневие, аналогичное уравнению (2), которое описывало бы этот кон- . тур. Найдите такзке условия, иакладываемые на решение, аналогичные тем, которые справедливы для контура с последовательно соединенными )?, й и С. Если последовательно соединенные элементы )?, 5 и С и параллельно соединенные элементы )?', 5 и С имеют одинаковые 5, С и 44, то каково должно быть отношение )? к')?? 8.5.
Предположим, что ток в кон. туре на рис. 8.! удовлетворяет уравнению (12). Вычислите энергию, запасенную в контуре в момент времени 1=0 и через четверть периода при )=п!2ю. Проверьте, равна ли их разность энергии, рассеян- К задаче а.т. ц задаче З.е. ной в сопротивлении за этот промежуток времени.
Предположим, что в данной задаче затухание слабое,т.е. что а)ыеа!, п пренебрежем величинами, пропорцио. иальными аз. 8.6, Для контура иа рис. 8.3, а определите значения 54 н Цз в случае сильного затухания при сопротивлении )?=600 алз. Определите также отношение В к А (постоянныев уравнении (16)). Ответ. (1,=5 84 !О'сел-з,5з=0,171 !О' сек-', — = 34. В А 8.7. Резонирующая полость, изображенная на рисунке, является существенной частью многих микроволновых генераторов.
Такой резонатор можно считать простым ОС-коитуром. Его индуктиввость совпадает с иидуктивностью таранда с одним витком; эта индуктивность непосредственно соединена с парзллельиыми пластинами конденсатора. Найдите выражение для резонансной частоты этого контура и начертите конфигурацию магнитного и электрического полей. ГЛАВА 9 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ПОЛЯ В ВЕЩЕСТВЕ 9.1, Диэлектрики Конденсатор, который мы изучали в гл. 3, состоял из двух изолированных друг от друга проводников, между которыми нет вещества. Система из двух проводников характеризовалась определенной емкостью С, связывающей величину заряда (( на конденсаторе (положительный заряд (~ на одной пластине и равный ему отрицательный заряд на другой), с разностью электрических потенциалов обоих проводников С=-— 0 1гг Емкость конденсатора, состоящего нз двух плоских параллельных пластин, площадью А см' каждая, разделенных расстоянием (, равна (2) Подобные конденсаторы встречаются в ряде электрических приборов.
Они называются вакуумными конденсаторами и состоят из плссгнн, помещенных в сосуд с высоким вакуумом. Их применяют, главным образом, когда имеют дело с высоким напряжением большой частоты. Однако чаще. встречаются конденсаторы, у которых пространство между пластинами заполнено некоторыми непроводящнмн твердыми нлн жидкими веществами. Большинство конденсаторов, с которыми вы работаете в лаборатории, именно таковы; нх много в любом телевизионном приемнике. Для конденсаторов, помещенных в материальную среду, равенство (2) несправедливо — оно не согласуется с опытом. Предположим, что пространство между двумя пластинами, изображенными на рис. 9.1, а, заполнено слоем из пластмассы (рнс.
9.1, б). Экспериментируя с этим новым конденсатором, мы по- прежнему найдем простую пропорциональность между зарядом и разностью потенциалов и сможем определить емкость по уравне- 292 нию (1). Однако полученная таким образом емкость С оказывается гораздо больше емкости, получаемой из равенства (2).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
