Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 70

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 70)

9.2 приведены экспериментально определенные атомные поляризуемости некоторых атомов. Таблниа 9.2 Атомная полярнауемоств в еднннцах 1О-аа см' Приведенные в таблице атомы расположены в порядке возрастания числа электронов. Обратите внимание на широкий диапазон значений сс. Если вы знакомы с периодической таблицей элементов, вы можете заметить некоторую закономерность в приведенных данных. Водород и щелочные металлы — литий, натрий и калий, которые расположены в первом столбце периодической таблицы, имеют большие значения а, которые увеличиваются с возрастанием атомного номера от водорода до калия.

У благородных газов атомные поляризуемости гораздо меньше, но онн также возрастают в пределах своего семейст- :",".в СН3 ва — от гелия к неону, от неона к криптопу. Очевидно, атомы щелочных металлов легко деформируются электрическим полем, в то время как электронная структура атома благородного газа является более жесткой. В структуре атома щелочного металла имеется слабо связанный, внешний, или «валентный», электрон, который и является причина его легкой поляризуемости. тана, состонщан на четы- ре» атомов водорода н од- КОгда молекулу помещаЮт в электриче- ното а»омар»нерона. ское поле, в ней также возникает индуцированный дипольный момент.

Молекула метана, изображенная на рис. 9.! 3, состоит из четырех атомов водорода, расположенных по углам тетраэдра с атомом углерода в центре. Электрическая поляризуемость этой молекулы, определенная экспериментальным путем, равна 2,6 10«м см'. Интересно сравнить эту величину с суммой поляризуемостей атома углерода и четырех отдельных атомов водорода. Пользуясь 307 данными табл. 9.2, находим, что ссс +4ссн —— 4,1 10 "см'. Очевидно, соединение атомов в молекулу как-то изменило электронную структуру. Измерения атомных и молекулярных поляризуемостей давно используются химиками для изучения структуры молекул.

Я.б. Тензор поляризуемостя Молекулы являются, естественно, менее симметричными образованиями, чем атомы. Это увеличивает возможность возникновения индуцированного дипольного момента, не параллельного наводящему его электрическому полю. Рассмотрим молекулу двуокиси углерода. Это — линейная «сигароподобная» молекула; образующие ее атомьг расположены так, как показано на рис.

9.!4, а. Было Ей в) а) рнс. З.!!. а) Молекула двуокнсн углерода поляризуется гораздо легче в направлсннк, па. раллельном ее длинной осн, чем перпенднкулярно к не~!, б! Эта означает, что «омпоневта прнлозкепкога поля Е П действует более сильно, чем Е ! . а! Таким образом, направленке век. тора нндуцнроаанной поляризации р ве параллельно прнлаженгюму полю Е: бы удивительно, если бы такая электронная структура одинаково реагировала на продольную и поперечную деформации. Следует, в общем, ожидать, что электрическое поле, приложенное параллельно оси, вызовет индуцированный дипольиый момент, отличный по величине от момента, индуцированного полем той же величины, приложенным под прямым углом к оси молекулы.

Действительно, поляризуемость молекулы СО, равна 4,05 10-аа си' для поля, приложенного параллельно оси, и немногоменьшеполовины этой величины для поперечного поля. Молекула имеет две поляризуемости, которые можно обозначить через а)! и к с, Что произойдет, если мы приложим поле в каком-либо другом направлении, как это показано на рис. 9.14, б? Результат легко предсказать. Поскольку мы имеем дело с линейным ") явлением (действие прямо пропорционально причине, вызывающей его), то справедлив принцип суперпозиции. Мы можем разложить поле Е на компоненты, параллельную и перпендикулярную к оси молекулы: Е,! — — Е созй и Ез — — Е з)п Я.

Можно представить себе эти компоненты при- *) Мы имеем дело также с линейной моленулой 1атомы расположены по прямой линии)! Слово «линейная» имеет, конечно, савернзеино различные значения в этих двух случаях. 308 ложенными по отдельности и затем получить вектор результирующего момента.

Е~~ создает момент вдоль оси молекулы, равный р „= =а„Е~~ — — а~ Есоз О. Поле Ех вызывает момент, перпендикулярный к оси: рх — — ах Е з)п О.Сложивэти моменты, мы получим магнитный момент р, вызванный начальным полем Е. Вектор дипольного момента р не параллелен полю Е, если а~~ ~а г. Он отклонен в сторону вектора большей поляризуемости. (Можете ли вы указать механический аналог такого поведения?) Этот пример показывает, что поляризуемость молекулы определяется не простым числом, скаляром, а скорее рядом коэффициентов, которые связывают линейным образом компоненты одного вектора, в данном случае р, с компонентами другого вектора, Е. Этот ряд коэффициентов называется тензором. Наиболее общее выражение такого вида содержит девять коэффициентов н может быть записано следующим образом: р„.=а,„Е +а,„Е„+а,Е„1 рв=а„„Е +а„,Ев+и,Е„ р,=а„Е„+а,„Е„+а„Е,. ) (26) Девять коэффициентов а, определенных этим выражением, образуют так называемый тензор поляризуемости.

В примере с молекулой СО„если ось х ориентирована вдоль оси молекулы, коэффициенты а,, =а „; а„„=а„=ах, а шесть остальных равны нулю. При выборе другого направления для осей координат, скажем, под углом в 30' к оси молекулы, поле Е в направлении оси х, как показано на рис. 9.14, в, создает дипольный момент р, имеющий компоненту в направлении осн г. Тогда а,„не будет равно нулю. (Вы можете определить эту величину, разложив Е на компоненты: параллельную и перпендикулярную к осп молекулы, определив поляризацию, индуцировапную этими компонентами, и затем г-компоненту результирующего вектора поляризации). Таким образом, элементы тензора поляризуемости зависят от ориентации осей координат.

При повороте осей координат эти элементы преобразуются таким образом, чтобы соотношение между векторами Е и р не изменилось: оно может зависеть только от направления Е по отношению к физической оси молекулы, а не от того, как мы расположим оси х, у'и г. Мы не станем выводить здесь правила преобразования коэффициентов тензора. Они аналогичны правилам для преобразования компонент вектора.

Если вы хотите заняться этим с минимальной затратой времени, то можете получить их для двумерного случая задачи 9.23. В тензоре поляризуемости а только шесть коэффициентов из девяти являются независимыми. Можно доказать, что а„=-а „, а„,=-а„и а„,=а,„. Таким образом, квадратная матрица всех девяти чисел всегда симметрична относительно главной диагонали. Симметрия тензора является одним из самых замечательных физических 309 фактов, которые заслуживают внимания. Она означает, что поле Е, приложенное в направлении оси х, всегда вызывает гкомпоненту поляризации, в точности равную х-компоненте поляризации, которая была бы вызвана равным полем, приложенным вдоль оси г.

Если это кажется вам очевидным или тривиальным, вспомните, что это справедливо даже для совершенно несимметричной молекулы, например, для изображенной на рис. 9.15, Симметрия, аналогичная теореме взаимности, которую, в виде равенства взаимных индуктивностей, мы доказали в разделе 7.7, возникает не только из чисто геометрических условий, но нз чего-то более сложного. В задаче 9.22 показано, как можно доказать симметрию тензора поляризуемости. Из симметрии тензора поляризуемости а следует, что координатные оси всегда Рис. 9.15.

Несимметричная молекула бромохлорофторо- можно расположить таким образом, что «ВНЕДИаГОНаЛЬНЫЕ» КОЭффИЦИЕНтЫ С«я, И т. Д. аааяамцими три атома водорода, будут равны нулю. В такой системе коор Все длияы саяэед я углытетраэДра несколько различны, ДИНаТ ПОЛ ЯРИЗУЕМОСТЬ МОЛЕКУЛЫ ПОЛНОСТЬЮ ОПИСЫВаЕтСЯ ТРЕМЯ ЧИСЛаМИ а„я, арр И 55„.

Это справедливо даже для молекулы, которая сама совершенно несимметрична. У нас нет времени, чтобы подробно заняться этими свойствами поляризуемости. Они чрезвычайно важны для понимания оптических свойств молекул и известны в данное время, пожалуй, даже больше химикам, чем физикам. Главной целью отступления в область тензора поляризуемости было ознакомление при помощи этого легко усваиваемого примера с природой тензора. 9.7. Собственные дипольные моменты Некоторые молекулы так устроены, что имеют электрические дипольные моменты даже в отсутствие электрического поля. Опи ие симметричны даже в нормальном состоянии.

Пример такой молекулы показан на рис. 9.15. Более простым примером может служить любая двухатомная молекула, состоящая из двух различных атомов, например, соляная кислота НС!. На оси такой молекулы нет ни одной точки, относительно которой молекула была бы симметрична; оба конца молекулы физически различны. Совпадение «центров тяжести» положительного и отрицательного зарядов в одной и той же точке на оси было бы чистой случайностью. При образова.

нии молекулы НС! из первоначально сферических атомов Н и С1 электрон атома Н частично сдвигается по структуре С1, оставляя ядро водорода частично обнаженным. Таким образом, на водородном конце молекулы имеется некоторый избыток положительных зарядов, а на конце с хлором соответствующий избыток отрицательных зарядов. з!о Величина результирующего электрического дипольного момента равна 1,03 1О "ед. СГСЭ, см, что эквивалентно сдвигу электрона на одну пятую ангстрема.

Характеристики

Список файлов книги