Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 72
Текст из файла (страница 72)
9.18, б). Пока что мы ничего не можем сказать о поле внутри пластины. Однако нам известны потенциалы во всех точках на поверхности пластины, сверху, снизу, со всех сторон. Любые две точки А и В, находящиеся на противоположных поверхностях, можно соединить линией, проходящей целиком во внешнем поле, так что линейный интеграл ) Е «(з полностью определен этим полем.
Он должен быть равен интегралу по пути А'В' на рис. 9.18, б. Точка, расположенная непосредственно на поверхности диэлектрика, должна быть вне действия интенсивных молекулярных полей, т. е. <ближнего поля» молекулы, которое мы не принимали во внимание.
Условимся определять границу диэлектрика как поверхность, находящуюся на достаточно большом расстоянии от самого близкого к поверхности атомного ядра,— 10 или 20 Л будет достаточно. При этом «ближние поля» отдельных атомов в любой точке вне этой границы будут вносить пренебрежимо малый вклад в линейный интеграл от А до В. Имея это в виду, рассмотрим тонкую и широкую пластину поляризованного вещества толщиной 1, поперечное сечение которой 315 изображено на рис.
9.19, а. На рис. 9.19, 6 показаны поперечные сечения двух эквивалентных заряженных слоев. Поле, создаваемое системой из двух заряженных слоев в пространстве по обеим сторонам слоев и между ними, нам известно Поле между слоями далеко от краев равно 4по и направлено вниз, а разность потенциалов между точками А' и В' равна, следовательно, 4ЯОТ ед. СГЭСр. Точно такая же разность потенциалов должна быть между соответствующими точками А и В на нашей поляризованной пластине, !~ — Ъ" -р а д) Совпадают ли поля также и внутри? ,~=,Л„„„Л',„,.„„„, „Конечно, иет, так как пластина, в от1е=«дд' и личие от модели, заполнена положительа=-Р В ными ядрами и электронами, с полями 4 в миллионы вольт на сантиметр, направ.
р .. в,м.'ю л..м и н гр ленными различным образом. Сущестот й на пухи от Л до В должен быта одинаковым для всех пу- В1'ет, Однако, Величина, котораЯ ЯВЛЯ- ется для них одинаковой, Это — линейяеское, или атомное»):лсктри- ный интЕграл от поля, вычисленный по яеские поля также консервативны )го) в=«). Эквивалентные заря- ЛЮбОМ)' ВН1'Треннему пуТИ ОТ А до »кеивые слои (и) имеют таксе д. Он должен быть равен гр — ч), что, же внеюяее поле. р л д как мы видим, равно величине )ра,— трд,, которая равна 4па) или 4ЯР1. Это должно быть так, поскольку внесение атомных зарядов, независимо от их распределения, не может изменить консервативного характера электрического поля, выра. женного в утверждении, что 1 Е Оз не зависит от пути или го1Е=-О. Мы знаем, что на рис.
9.19, б разность потенциалов между верхним и нижним слоями приблизительно постоянна, за исключением краев, так как внутреннее электрическое поле является практически однородным. Следовательно, в центральной области нашей поляризованной пластины разность потенциалов между верхней и нижней поверхностями также должна быть величиной постоянной.
В В этой области линейный интеграл ~ Е )(з, взятый от любой точки А на верхней поверхности пластины до любой точки В на нижней поверхности по любому пути, должен иметь одно и то же значение 4пРЕ На рис. 9.20 приведено «увеличенное изображение» центральной области пластины, на котором поляризованные молекулы напоминают молекулы Н,О и все одинаково ориентированы. Мы не пытались изобразить сильные поля, существующие между молекулами и внутри них.
(На расстоянии в 10А от молекулы воды ее поле составляет несколько сотен киловольт на сантиметр, в чем можно убедиться с помощью табл. 9.1 и уравнения (14).) Представьте себе некоторые довольно сложные конфигурации полей в окрестности каждой молекулы. Величина Е, которая входит 3!6 в интегоал ) Е п(з, является полным электрическим полем в данной точке пространства, внутри или вне молекулы; вышеупомянутые сложные и интенсивные поля входят в это поле.
Итак, мы пришли к замечательному выводу, что любой путь через этот сумбур зарядов и полей, огибающий молекулы или проходящий сквозь них, должен дать одинаковое значение линейного интеграла, а именно то значение, которое мы определили в системе, изображенной на рис. 9.19, б, где поле совершенно однородно и имеет величину, равную 4пр. Зто означает, что усредненное по объему С7 ',7 <:7 <7 с7'7 с7~7О~ с7 ~7 О С7 С7 ~7 С7 <,7 (;7 <;7 Рна, 9.2«. Лине»ни« интеграл реального микраакопняеского поля по люаатгу пути от А до В имеет адно и та ме яияеение.
<Е>р= —,) Е«Ь. (30) Один из способов беспристрастного исследования поля в большом количестве равных малых элементов объема «1о, на которые можно разделить весь объем (У, заключается в измерении поля вдоль каждой линии в «пучке» тесно расположенных параллельных линий. Мы только что убедились в том, что линейный интеграл от Е вдоль любого из таких путей является таким же, как если бы мы имели дело с постоянным электрическим полем величиной — 4пР. Отсюда следует, что <Е>ем — 4пР.
Зто среднее поле является величиной макроскопической. Объем, по которому мы производим усреднение, должен быть достаточно большим, чтобы содержать очень много молекул, в противном случае это среднее будет сильно изменяться от одного такого объема к другому. Среднее поле <Е>у, определенное уравнением (30), яв- 317 электрическое поле внутри нашей поляризованной пластины должно быть равно — 4пР. Под усредненным по некоторому объему рг значением поля Е, которое мы обозначим через <Е>, мы понимаем следующую величину: ляется действительно единетвенным типом макроскопического электрического поля внутри диэлектрика, о котором можно говорить. Только это поле дает возможность удовлетворительно ответить иа вопрос, возникающий при макроскопическом описании вещества: «Что представляет собой электрическое поле внутри диэлектрпкаЬ Величину Е под интегралом в правой части уравнения (30) можно назвать микроскопическим полем.
Если мы заставим кого-нибудь измерять значения полей, необходимые для вычисления линейного интеграла, ему придется измерять электрические поля в вакууме, естественно, при наличии электрического заряда. Для этого необходимы приборы очень малого размера, так как требуется измерить поле в определенной точке вблизи определенной молекулы, Имеем ли мы право говорить о линейном интеграле от Е вдоль некоторого пути, который огибает юго-западный угол определенной молекулы и затем проходит сквозь соседнюю молекулу? Да, и это является сильным доводом в пользу предположения, что законы электромагнетизма продолжают оставаться верными вплоть до расстояний, которые гораздо меньше атомных размеров.
Можно даже дать описание опыта для измерения среднего от микроскопического электрического поля вдоль пути, определенного в пределах размеров атома. Опыт заключается в бомбардировке вещества заряженной частицей, имеющей большую энергию, например, альфа- частицей. По полному изменению ее импульса можно судить о среднем электрическом поле, которое действует на иее вдоль пути. Разберем численный пример с поляризованным веществом. Представим себе диск радиусом 1 см и толщиной 0,3 сж (рис. 9.21, а).
Пусть плотность молекул в диске равна 3 10" молекул~си'. Предположим, что все молекулы являются полярными и что дипольный момент каждой равен 1,8 1О " ед. СГСЭ см. Далее — и это весьма смелое предположение — примем, что все они расположены по прямой линии, как молекулы на рис. 9.20, и что их дипольные моменты направлены одянаково, параллельно оси диска. Нас интересует поле в точке А внутри диска, в точке В вблизи диска и в точке С на расстоянии 10 см по оси. Плотность поляризации Р имеет величину Р=Жр=(3 1О" см-') х (1,8 10-" ед.
СГСЭ .са) = =5,4 1О' ед. СГСЭ 1см'. (31) Эквивалентные заряженные слои изображены на рис. 9.21, в. Если считать, что эти слои простираются в бесконечность, то поле в точке А между ними будет просто равно 4па, или 6,8 1О' ед. СГСЭ,,/см. В данном случае это будет довольно хорошим приближением, так как расстояние между слоями мало по сравнению с их диаметром. На самом деле поле будет несколько меньше. Поле снаружи в точке В для бесконечно длинных слоев было бы равно нулю, но в действительности будет иметь сравнительно небольшую величину и будет направлено вправо.
Разрыв в Е у положительного слоя 318 ! + + и =ай )З~вв ГГц!смв ! + + ,'Ел+ Ев Ес )ы ем е ! + ! + ! + ! лувутмл Двсб)уг см 4 в) Рнс. 9Э!. о) диск, состоищнб нз полврных кзолеиул с дипольными моментамн. направлен. нымн параллельно оси, б) Попере!нос сечение диска. е) Поперечное сечение зквивалентных заркмеивых слоев.
аналогично действию единичного дпполя с величиной рн,зн=- =-объем Р=-0,942 сл!'5,4 10' ед. СГСЗ,)сма= — 5,1 10' ет. СГСЗ„сли Поле на оси такого диполя на расстоянии 10 сл! равно зр„ол„)ОЗ )О ед, СГСЭ, Š— —,"" — „,), ~ — 102 ед. СГСЗ р)схи (32) 9.9.
Конденсатор, заполненный диэлектриком Мы уже имели дело с конденсатором, заполненным диэлектриком, но только теперь можем воспользоваться нашим пониманием свойств диэлектрика. Рассмотрим сначала две находящиеся в вакууме проводящие пластины с зарядами — Я на верхней пластине и +)~ на нижней. На рис. 9.22 изображено поперечное сечение конденсатора, представленного на рис. 9.1, а, с которого началась эта глава.
Поле между пластинами Е, равно 4п Я)А и направлено вверх. Разность потенциалов между пластинами с))„равна 4п Я))А. Емкость С, незаполненного диэлектриком конденсатора выражается известной формулой: с) А С = — = —. о тт бл) ' (33) Поместим теперь между пластинами диэлектрик. Поле поляризует его атомы или молекулы, Мы не можем (на этом этапе) предсказать величину индуцированного дипольного момента каждой моле- 319 будет равен точно 4пп илн 4пР.
Если нам нужно вычислить точное значение поля в точках А или В, мы можем воспользоваться формулой, выведенной в гл. 2 для поля диска с поверхностным зарядом, и сложить поля от двух соответствующим образом расположенных дисков. Для оценки поля в удаленной точке, подобной С, мы долж- ны знать полный дипольный 4)ау с' момент взятого вещества. Рас1см пределение отдельных диполей, если смотреть пз точки С, не может иметь большого значения и действие диска будет кулы, так как поле, действующее на молекулу, не является только полем Е„но включает в себя также вклады полей других молекул. Во всяком случае направление поляризации для изотропного диэлектрика будет параллельно Е,.
Обозначим величину плотности поляризации, какой бы она нп была, через Р. Теперь у нас имеется система, изображенная на рис. 9.22, б, состоящая из двух реальных заряженных слоев плюс пластина из поляризованного вещества. Мы имеем дело с суперпозицией двух распределений зарядов, уже рассмотренной выше, иа рис. 9.22, а, на рис. 9.19, а и снова на рис.
9.22, б. Электрическое поле равно сумме ду и , „,, полей этих двух распределений, поля Е, двух реальных заряженных слоев йКЪ|ФМФ с плотностью поверхностного заряда 9 .. д лу, о=-Я1А плюс поле Е' двух заряженГуоеупаерлт д ных слоев с плотностью а'= — Р, которому эквивалентно поле поляризованной пластины. Заметьте, что направление поля Е' противоположно направлению поля Е„ так как вектор Лжед ееееежееегенд плотности поляризации Р направлен лжержеемл пееерееб- жжат дФееба одинаково с Е,; слой положительных Рис. 9.22. Конденсатор, этполиеинмд ЭКВИВНЛЕНТНЫХ Зарилон раСПОЛожЕН диэлектриком 191, можно рз ссма- р ядОМ С ОТр И цаТЕЛЬНО Зар яжЕННой тривать как срперпозидию аариленного воздрпгиого конденсатора ГМ и ПЛаСТННОЙ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
