Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 75
Текст из файла (страница 75)
Любое 4~ ~ (4~ Я расположение связанных зарядов, отлича|ощееся некоторым локальным избытком ядерных протонов по сравнению с атом- йй'-> 4$Э СР С)Р ными электронами, должно обладать поля- 6$,7 ~)~ Яу рнзацисй с определенной дивергенцией. ~) к.') (~5 (~~ Таким образом, уравнение (56) должно быть - з~ на |, универсальным и справедливым не только Ю' Вр з6 для неограниченного диэлектрика. Вы мо- р„, „, жете получить представление о смысле пот1з.
распотоже~~сз1«е такпнм образом, ата 6|т р>О. Обрауравнения (56), вообразив несколько по- тате о."н,манне н» «озпентрал||рных молекул, Выстроенных таким об сюо ото«нательных ззрплоа а середпне, соотзетстауюп|ую раЗОМ, ЧтОбЫ ОбраЗОВатЬ ПОЛярИЗацИЮ С ураааенак |бб|. положительной дивеогенцией (рис. 9.30). Диполи направлены наружу, что приводит к небольшой концен- трации отрицательных зарядов в середине. В уравнение (56) входят только средние значения, взятые по элементам объема таких размеров, что Р и р„„з можно считать непрерывно изменяющимися величинами. Из (54) и (56) мы получаем |1|У (Е+ 4ПР) =- 4ло,а„б (57) Это Соотношение совершенно не зависит от того, как связаны между собой Е и Р, и не ограничивается теми веществами, которые мы называем диэлектриками, где Р пропорционально Е, Сумму Е+4ПР принято называть спепиальным термином «вектор электрического смещения» и обозначать через О.
Следовательно, 0 определяется равенством 0 =Е+4ПР. (56) 329 В изотропном диэлектрике вектор 0 просто равен вЕ, но соотношение Йу 0 = 4лрсвеб (59) справедливо в любом случае, когда можно определить макроскопические величины Р, Е и р. Рассматривая уравнение (59), можно подумать, что 0 следует считать векторным полем, источником которого является распределение свободных зарядов ос„„., так же как распределение р полного заряда является источником поля Е. Это было бы неверно, Электростатическое поле Е однозначно определяется, с точностью до постоянного поля, распределением зарядов с плотностью р, так как, кроме уравнения Йь Е=-4по, имеется другое универсальное условие, а именно го( Е==О.
В общем случае нельзя утверждать, что го( 0=0. Следовательно, значения распределения свободных зарядов недостаточно для определения 0 с помощью уравнения (59). В качестве дополнительных условий можно взять граничные условия на различных поверхностях диэлектрика. Граничньге условия для вектора 0 являются только другим способом выражения граничных условий для Е и Р, приведенных в конце раздела 9.! О. При нашем рассмотрении электрических полей в веществе введение вектора О, в общем, не приносит большой пользы п удобства. Мы упоминаем об этой величине по традиции, которая идет от Максвелла а); студенты, по всей вероятности, встретят этот термин в других книгах, где к нему относятся с большим уважением. В заключение этого раздела приве-ем основные выводы об электрических полях в веществе: 1) Вещество может быть поляризовано, его состояние в макроскопическом поле полностью описывается вектором плотности поляризации Р, представляющим собой дппольный момент единицы объема.
Вклад от такого поляризованного вещества в электрическое поле Е равен вкладу, который был бы создан распределением зарядов в вакууме, имеющем плотность рса„=- — г)(у Р. В частности, у поверхности поляризуемого вещества, где имеется разрыв непрерывности вектора Р, этот вклад сводится к поверхностному заряду плотности и= — Рн.
Прибавьте любое распределение свободных зарядов, и это электрическое поле станет полем, которое было бы создано распределением этого полного заряда в вакууме. Таково макроскопическое поле Е как внутри, так и вне вещества, причем внутри вещества оно представляет собой результат усреднения по объему истинного микроскопического поля. *) Выдаюшееся положение вектора )) в электромагнитной теории Максвелла и выбор названия «смеьнение» мо>кно, вероятно, объяснить его пристрастием к механической ьоделн «эфираз. В своей нласснческой книге <А Н!з1огу о1 Ше Тнеопез о1 Аейег апб Е)ес1псну>, т.
1, стр. 266 (Нагрег Тогсньоойм )Чеш Уог)с, 1960), Унттзкер замечает, что зто пристрастие отвлекло Максвелла,от правильного пути при применении его теории к задаче отражения света от днзлектрнка. ЗЗО 2) Диэлектриком называется вещество, в котором плотность поляризации Р пропорциональна полю Е.
Характеристиками диэлектрика являются электрическая восприимчивость у„и диэлектрическая постоянная ш 11, =Р!Е, а е=-1+4пуи. Свободные заряды, погруженные в диэлектрик, создают в нем электрические поля в е раз более слабые, чем в вакууме. 9.13. Связь между электрической восприимчивостью и атомной поляризуемостью Отношение плотности поляризации Р к величине макроскопи. ческого электрического поля Е в веществе называется электрической восприимчивостью т,.
Предположим, что вешество состоит из атомов с поляризуемостью сс. Тогда Р является суммой дипольных моментов р отдельных атомов, заключенных в единице объема. Мы можем найти индуцированиый дипольный момент атома, если известны в поляризуемость а и электрическое , ') тз Т ПОЛЕ, ПОЛЯРИЗУЮШЕЕ атОМ. ЗНаЯ СС И жз ~ -~': ~ бб, , 'В чи.ло атомов в ед«ице объе а У, ' ~ ' -' 4 — 4-т можно определить восприимчивость у,. Попробуем построить теорию,:+ связывающую ' и а. , оа 1 5 ы Дипольныи момент, индуцироВаННЫй В НЕКОтсрОМ атОМЕ А, Оирв- Рис. 9.М.
Расаалажсиии атонии а кубзтиаскои кристалле. Все нзобраделяется палем, создаваемым всеми жаиныс итоны тзолкризоианы. посторонними источниками и действующим на атом. Это поле не идентично макроскопическому электрическому полю Е в окрестности атома, так как в него входят вклады зарядов самого атома. Итак, с самого начала наша задача принимает интересный оборот. Для наглядности рассмотрим весьма специфическую систему. Пусть наше вещество состоит из одинаковых атомов, расположенных в простой кубической кристаллической решетке с расстоянием между ближайшими соседями, равным Ь сл. Поляризуемость каждого атома равна сс.
На рис. 9.31 изображено поперечное сечение решетки. Предполагаемое направление макро. скопического поля Е в этой области показано искажением формы поляризованных атомов, Какова же величина поля, вызывающего это искажение? Предположим, что каждый атом расположен в своем собственном кубике и что размеры атомов гораздо меньше периода решетки Ь, тогда весь заряд атома находится примерно в центре кубика. Обозначим через Е,и, поле, действующее на атом А.
Источниками этого поля являются все остальные атомы системы и некоторые заряды снаружи. Поле Еаи, представляет собой поле, которое мы обнаружили бы в кубике А, если бы могли удалить атом А, сохранив все остальные распределения зарядов в том виде, который оии 33! имели в присутствии атома Л. Поле Е,к,е, не будет полностью постоянным во всем кубике Л, но можно предположить, что его средняя величина внутри кубика будет достаточно постоянной. Под средним значением по объему, охватываемому кубиком Л, подразумеваетси, как всегда, интеграл 1 Е б(Ш деленный на объем кубика.
Такие средние значения мы будем обозначать знаком ( >„уб. Пусть Ес,„„обозначает поле атома Л. Тогда полное микроскопическое поле Емок, в каждой тачке пространства равно (бО) Емккр Еекеы Есобсте. Известна, что макроскаппческое поле Е равно среднему по пространству от микроскопического паля Емка, Изменение Е„„„,, конечна, одинаково во всех кубиках, Заметим, что кубики заполняют пространство полностью, без промежутков, Следовательно, среднее значение паля Емок, внутри одного пз кубиков должно быть равно среднему значению поля в области, садержашей большое количества кубиков е). Отсюда следует, что (61) На ( Беккер„уб=.=. ( Ее1„е,)куб-,'-( Е,обсе)куб, Т.
Е. СРЕДНЕЕ ЗНЭЧЕННЕ суммы равно сумме средних значений; таким образом, величина, )сато))У)а МЫ ПШЕМ, а ПМЕН)та (Е„к„„;~„уб, дается выражением р1к (Еексыркуб Е ' ' Есобссе '«уб' (бл) Й~+,1( '1 т т Итак, наша задача сводится к вычисзначення поля атома, расположенного в кубике: с (1-соысьэс,уб От ) Есобсте")о (б3) Ркс. 2.22.
Атом к поле ео «уау Ес б . сотлсеесмое только мкм атомом МЫ даджНЫ раанраСТраНИТЬ ИНТЕГрирана- ннс нг все элементы объема кубика как внутри, так и снаружи рнспределснпя атомных зарядов. На рнс. 9,32 показано, как может выглядеть поле Е„,„, Наша задача, следовательно, является весьма трудной. Мы можем, однако, начать с вычисления среднего значения поля в кубике Еа, созданного точечным зарядам с). Если бы точечный заряд находился в центре кубика, как показано на рнс. 9.33, а, то интеграл ~ Е,б(О был бы равен нулю. по кубу Благодаря симметрии, каждому элементу объема в кубике соответст- ') Обдумайте вто важное утвержденссе.
Почему наличие интервалов между кубиками сделало бы ето туееериым) 332 вонял бы другой элемент, в котором поле равно по величине, по противоположно по направлению. Переместим заряд б) вверх на небольшое расстояние г (рис. 9.33, б). В нижней части кубика появится тонкий слой, толщиной в 2г, не уравновешенный слоем в верхней части. Вклад в интеграл ) Е агп вносится по кубу теперь только этим нижним слоем. Очевидно, остается вычислить только среднее Е„; Е,к и Е, в среднем будут равны нулю. Если пренебоечь небольшим изменением Е., в толщине слоя, то объемный ,а Рнг о 3 ' Вк и;.пенне сродвсп велквнаи полн говенного вв реда 4, рвсположеакого на не- болвкпогг р сстокпвк от кевтрл к;бпкв.
интеграл от Еп, по объему слоя равен произведению 2г на по- верхпостньш нптсграл от Е„по кзад( агу, образуемому средней плоскостью слоя (рис. 9.33, в): Еб. до =- 2г ~ Ео, с(а. (64) по квадрату го сленг 2г ~ Е ,с!и = — 2г((пг)г'6) == — )пуз,3 го квадрату 4пчг Е гЬ = — —: —.—. 3Ъп 1 кЕдагкуб Ьа (65) во кубу Знак минус выражает тот факт, что смещение положительного заряда вверх вызывает преобладание поля в кубике, направленное нниз. Легко получить аналогичные формулы для смещения заряда в направлении оси х и у.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
