Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 79
Текст из файла (страница 79)
Этот факт можно доказать также с помощью принципа суперпозиция внутренних полей двух сферических зарядов, центры ноторых расположены на некотором расстоянии. а) Покажите, что внутри сферического однородного распределения зарядов поле Е пропорционально расстолнию г. б) Возьмите два сферических распределения с плотностями р и — р с центрами в точках С, и С, и понажите, что результирующее поле будет постоянным и параллельным линии, соединяющей С, и С,. в) Исследуйте таким же образом поле длинного цилиндрического стержня, поляризованного перпендикулярно к его оси.
9.12. На рисунке изображены три конденсатора с одпнаковьп1и площадями и расстояниями между пластинами. Обозначим емкость аоздуш:юго конденсатора через Св. Каждый из двух остальных наполовану заполнен по-разному располо. женным диэлектриком, с одинаковой диэлектрической постоянной г. Найдите емкость каждого из этих двух конденсаторов. (Краевыми эффектами можно пре2в г+! небречь.) Ответ. Сг=Сг —,, С,=С, —. в+1' в 2 9.13. Энергия, аапасенная г конденсапюрах; некоторые практимские соображения. Рассмотрим конденсатор как прибор для запасания энергии. Практиче. ский предел разности потенциалов между пластинами конденсатора определяется величиной электрического поля, выше которого возможен пробой диэлектрика.
Обычно это поле составляет около 1Ог г!см для хорошего жидкого диэлектрика с 343 =-и б* Лвлоееллоя энергоя = я Запоеенноя эне гия=? з О ) Р ~:1 х ь"йла, оейелгвуюция ни орриэец =? мжгй~ 'лль" . ~~ 1 1 Л л Запаленное энергия =? К зздзче Э.1.1. К зздзчб Э.12. 9.15. 1'1еталлическнй шар с радиусом о помещен в толстьш диэлектрический цилиндр с внутренним радиусом а, наружньш радиусом Ь и с диэлектрической постоянной е. Металлический шар несет свободныи заряд ().
На диэлектрике и внутре него свободных зарядов нет, Произведите подробный анализ этой системы, определив потенциал металлического шара и распределение связанных зарядов. е=2,3 и плотностью 1 е1смз. Не учитывая веса электродов, покажите, сколько джоулей энергии можно запасти на килограмм канденсаторай (Обратите внимание, что эта величина не зависит от емкости, формы, числа пластин и т.
д.) Примите число джоулей на 1 килограмм за величину, характеризующую свойства резервуа. ра энергии, и сравните конденсатор .б... °,, ь 1 б'в щающимся маховым колесом. Лля этого вы должны сделать разумные предположения амюсительно веса и выходной мощности аккумулятора н определить, что лимитирует скорость махоного колеса. Какое преимущество имеет конденсатор, используемый в качестве резервуа)за энергииз 9.14. Иа рисунке схемаюшески Соле, огйелгвдиитоя изображены два различных процесса, мт оярегеи = г в кахгдом из которьбх между пластинами заряженнога конденсатора вставляется пластина из диэлектрика.
Вы должны проанализировать изменения энергии, ответив на вопросьб на схемах. т!то вы можете сказать о силе, действующей на диэббекгрббкз, ГЛАВА 10 МАГНИТНЫЕ ПОЛЯ В ВЕЩЕСТВЕ 1О.1. Как различные вещества реагируют на магнитное поле? Представим себе некоторые опыты с очень сильным магнитным полем.
Предположим, что мы сделали соленоид с внутренним диаметром 10 ги и длиной 40 га (рис. 10.1). Его внешний диаметр равен 40 ги и ббльшая часть пространства заполнена медной обмоткой. а) г9 в 10' раз болыпе магнитного поля Земли и, вероятяо, в 5 или 10 раз сильнее поля вблизи любого магнитного железного стержня или подковообразного магнита, с которыми вы, вероятно, уже имели дело.
Вблизи центра соленоида поле довольно однородно и уменьшается приблизительно вдвое на оси вблизи концов катушки. Это поле несколько менее однородно, чем поле соленоида на рис. 6.18, так как наша катушка эквивалентна рядусоленоидов с отношением длины к диаметру, изменяющимся от чА до т1,, действительно, сели применить формулу (6,44), которая была выведена для поля на оси соленоида с однослойной обмоткой, то нетрудно 347 Такая катушка обеспечит постоянное поле в 30 000 гс в центре, если к ней подвести 400 квт электрической мощности и снабжать водой около 120 л в минуту для отвода тепла. Мы приводим эти конкретные данные, чтобы показать, что хотя наш прибор и не представляет собой ничего необыкновенного, он является все же довольно почтенным лабораторным магнитом.
Величина поля в центре магии та приблизительно Рлс. !р! о! Конструкння катуюкл, соадаюи~ел силвное катяктное ноле Покввано нолоречиос сечсане обчоткн, яо которои течет оклаждаю. щая вода, б~ Кривая вели ~инн ноля Ва на оси катущкн точно вычислить осевое поле. Кривая величины поля по оси при центральном поле в 30 кгс показана на рис. 10.1. Величина поля в конце катушки равна 18 000 гс, и в этой области поле меняется с градиентом, примерно равным 1700 гс!см . Поместим в это поле различные вещества и посмотрим, действует ли на них сила. Обычно мы обнаруживаем такую силу.
Она исчезает при выключении тока в катушке. Наибольшая сила возникает не в том случае, когда наш образец расположен в центре катушки, где магнитное поле В, сильнее всего. Сила оказывается нанболыпей, если образец распологкеп около конца катушки, где велик градиент стВ,Яг. Попробуем опускать каждый образец внутрь верхнего конца катушки.
На рис. 10.2 показан один из таких образцов, заключенный в трубке, подвешенной на пружине, которую можно откалибровать, чтобы измерять добавочную силу, названную магнитнымполем. Конечно,в начале мь| должны провести контрольный эксперимент с одной трубкой и под- ~~,у,„„- ~ „., весом для определения величины магнитлйтллсййвуйддт ной силы,действующей на ннх без образца.
Гьид Такой опыт покажет нам, что сила, / действующая на определенное вещество, например на алюминий, пропорциональна массе образца и не зависит от его формы, если только образец не слишком велик. (Зксперименты с маленькими образцами в этой катушке показывают, что сила остар„, „, и„„„„,„,„„, ется практически постоянной на протяжедля явмсревяя свлм, дейст- нии нескольких сантимЕтров у конца ка вяоедей вв вещество в мет. дятлом лоле. ' туШКИ; ЕСЛИ 06ЪЕМ О6РИЗЦОВ НЕ 6ОЛЪШЕ 1 —:2 см', то они не выходят за пределы этой области.) Мы можем дать количественную оценку наших результатов для данного вещества, указав величину силы в динах на грамм образца при В,=18 000 гс и бВ,м(с=1700 гстсвь Обратим внимание на довольно странные качественные результаты (табл. 10.1): для большого числа обычных чистых веществ наблюдаемая сила легко поддается измерению, но оказывается до смешного слабой, несмотря на сильное магнитное поле.
Ее величина имеет порядок 10 — 20 дитя на 1 г и не превосходит нескольких процентов от веса образца. Для некоторых образцов эта сила направлена вверх, для других — вниз, Направление силы никак не связано с направлением магнитного поля, что можно проверить, меняя направление тока в катушке.
Оказывается, что некоторые вещества всегда движутся в направлеяии увеличивающегося поля, другие — в направлении уменьшающегося поля независимо от направления самого поля. Мы замечаем, что некоторые вещества втягиваются в катушку с большей силой. Например, кристаллы хлористой меди втягиваются 348 Т а блица 10,1 Сила, действующая яа образец, весом в ! г в магнитном поле !В,=!8000 гс, с!В )г)г=!700 гс,'еле) — 110 — !0 !78е К) Графит Жидкий азот Парамагнетн Натрий Алюминий 1-: Хлористая медь Гернокислый никс )Кидкий кислород ! ср е р р о и а г и с т Железо )йагнетнт ки Мз А! СоС! М !ВОа О +20 — ,'!7 —,'-2ко -'-830 ~ 7500 (зов К) !ь нки Ее Ге О +400 000 -';120 000 "! направление силы: вниз-, ввери†.
Все наиерснин сделаны при тенпературе 20'С, аа исклынею си отмененннк в сквбкак. 349 в соленоид с силой в 280 оин иа 1 г образца. >1(идкий кислород ведет себя в этом эксперименте весьма эфректно — он втягивается в катушку с силой, превышающей его вес примерно в восемь раз. Действительно, если бы мы поднесли незакупоренную колбу с жидким кислородом к нижнему концу нашей катушки, то жидкость поднялась бы в колбе и выплеснулась из нее. !Где бы она могла остановиться, как вы думаете?) Л(пдкий азот, напротив, почти не реагирует на поле магнита: 1 г жидкого азота выталкивается из катушки с небольшой силой в 1О дин. В таблице приведены некоторые результаты, полученные в таких опытах.
11омещенные в таблице вещества были выбраны с таким расчетом, чтобы как можно лучше продемонстрировать широкий диапазон магнитного поведения обычных материалов. Некоторые вещества, из которых наиболее известно металлическое железо, оказываются гораздо более «магнитными», чем другие. В таблице указана величина силы, которая действует на кусочек железа весом в ! г, помещенный в ту же точку поля, что и другие образцы. Эта сила равна примерно 16 кг! (Мы не были столь наивны, чтобы поместить в на»пу пробную трубку, подвешенную на слабой пружине, железные образцы весом в несколько граммов; для введепия в поле магнита таких образцов необходим совсем другой подвес.) Заметьте, что сила, действующая па грамм железа, примерно в 1О' раз болыпе силы, действующей на грамм меди, в то время как остальные свойства этих элементов не отличаются столь радикально.
Легко понять, что надежные магнитные измерения для такого вещества, как медь, давольно затруднительны: достаточно загрязнить медь несколькимп миллионными долями железа, чтобы полностью исказить результат. В поведении железа и магнетита и других веществ, входяп»нх в таблицу, можно заметить еще одну существенную особенность.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
