Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 83
Текст из файла (страница 83)
Мы рассматривали этот вопрос в разделе 9.5. Однако магнитное поле такой системы на большом расстоянии в среднем по времени не равно нулю. Она представляет собой как раз поле кольца с током. Что ''асс"дленэгчпг .касается соеднего по времени, то без+1 - разли-но, соберем ли мы все отрица- ( ~-~- г ' д тельные заряды в общий заряд, движущийся вокруг ядра, илн разделим р ""дг"лл его на части, как на рис.
10.11, б, и получим однородный бесконечный а) ток заряда. Ток измеряется количеством заряда, проходящего через данное сечение кольца в одну секунду. Поскольку электрон делает о)2яг оо оборотов в секунду, то ток (выражаемый в ед. СГСЭ )'сея, если е выео о о ражается в ед. СГСЭе) равен ооо ооо ) о оп р о о Р ! =' ео 2пг (20) Электрон, движущийся по орбите, эквивалентен кольцевому току такой величины, причем положительное направление тока противоположно и, как показано на рнс.
10.11, в. Следовательно, дальнее поле этого тока совпадает с полем лтагнитного диполя величины $)Л ю— сил лс ят! ео ЖР в) Рнс !0.11. а) Модель атома, в которой электрон движется по йруговой орбнте со скоростью о. б) Эквквалентное перемещение зарядов. Средина электрический ток текой, как если бм заряд — е бмл разделен ва малевькне части, обРазующие вращающееся нольпо заряда. э) Магнит.
нмй момент равен провэведенвю тона на площадь н нз !)с. ') Мы будем иметь дело со скоростями Р, которые значительно меньше с, поэтому гле обозначает массу покоя, равную 9,0 10™ г. Так как мы обозначаем магнитный момент через пт, то в этой главе для массы электрона необходимо использовать' другое обозначение. )длй момента количества движения мы выбрали обозначение ь вместо л, которым пользовались в гл. 6 т. 1, потому что 1 является Отметим, что между магнитным моментом и), связанным с движением электрона по орбите, и моментом количества движения электрона 1. существует простое соотношение. Момент количества движения является вектором с модулем Е=тсог, где т, обозначает массу электрона *); этот вектор направлен вниз, если электрон вращается в направлении, указанном на рис.
10.11, а. Заметьте, что произведение пг входит и в т, и в Е. Учитывая направление, можно написать — е ш= — Е. 2глес (22) Полученное соотношение содержит только фундаментальные постоянные, и это заставляет предположить, что оно справедливо всегда. Действительно, так оно и есть, однако здесь мы не станем это доказывать. Соотношение (22) справедливо 1 г~ 'о для э.тлиптических орбит и даже для орбит в виде розеток, которые образу(.) ются в центральном поле, величина которого не пропорциональна обратному а1 квадрату расстояния. Вспомним важное свойство любой орбиты в центральном Е Е поле: орбитальный момент количества е — — -- е ДВИЖЕНИЯ ЯВЛЯЕТСЯ КОНСтаНТОЙ ДВИЖЕ- ! Р~! 1, ! ! ! ! Т ! Е' ! -з !и Е!у ния.
Тогда из общего соотношения, т Ч.е1 т к!1 т зс д' т выраженного уравнением (22) (выведенным нами только для специального случая), следует, что там, где постоянен момент количества движения, величина б~ и направление магнитного момента также остаются неизменными. Множитель ее — е 2глес традиционным обозначением орбитального момента количества движении в атомной физике, а через 3 мы обозначали плотность тока. ') Иногда зту величину называют гиромагнитным отношением. гу1ы предпочитаем называть ее магнитомеханическим отношением, как в гл. 8 т. 1. называется орбитальным магнитомеха- 0 НиЧЕСКизг ОтНОГисыиЕМ ДЛЯ ЭЛЕКтРОНа а).
Тесная связь между магнитным моменРнс. 10.12. Расс магнитного полн тОМ И ОрбИтаЛЬНЫМ МОМЕНТОМ КОЛИЧЕСтВа В нг!Луцнруегалекгрнческое пале движения является центральным вопро- и,„'„",",',!" „ж,"1 йР'„",1;,"„";, „"Р;: сом атомного магнетизма. ПОЧЕМУ МЫ НЕ ЗаМЕЧаЕМ МаГНИтНЫХ межу очное пражские. Поле В увелнчнвается в направленнн ПОЛЕЙ ВСЕХ ЭЛЕКТРОНОВ, ДВИЖУЩИХСЯ ПО вниз. е1 Конечное положевне орбитам во всех атомах любого вещест- и в,, а,о=;на~гум=е'пизы . ва? Потому что эти поля взаимно уничтожаются. В обычной массе вещества должно быть в среднем столько же электронов, движущихся по данному пути, сколько и по противоположному. Этого следует ожидать, если ни одно направление вращения не имеет никаких преимуществ перед В начальном положении (рис. 10.12, а) внешнего магнитного поля нет. Теперь с помощью подходящего большого соленоида мы начинаем создавать поле В в отрицательном направлении оси г, однородное во всей области в данный отрезок времени.
Если это поле возра. стает со скоростью с(В/с((, вдоль орбиты возникает индуцированное электрическое поле Е, как показано на рис. 10,12, б. Для определения величины этого поля Е вспомним, что изменение потока, пронизывающего круговую орбиту, равно — пг2 ю кв Ж Ф (24) Это выражение определяет линейный интеграл от электрического поля (для простоты и симметрии мы предполагаем, что поле одинаково по всему пути): Е Л = — ' — =2пгЕ. а Таким образом, мы находим, что (25) ИВ Е= —— (26) 2С сс До сего времени мы не обращали внимания на знаки, ио если вы примените к рис. 10.12 предпочитаемое вами правило для определения направления индуцированной электродвижущей силы, то увидите, что поле Е должно быть направлено таким образом, чтобы 366 другими и если в теле не существует избранных осей.
Но если магнитные поля электронов наблюдаются, то в самой структуре вещества должен быть какой-то механизм, который помогает электронам выбирать не только ось, но и направление вращения вокруг этой оси( С современной точки зрения, кусок вещества в отсутствие внешнего магнитного поля содержит вращающиеся электроны, у которых векторы моментов количества движения и связанные с ними векторы орбитальных магнитных моментов равномерно распределены по всем направлениям в пространстве.
Рассмотрим орбиты с плоскостями, почти параллельными плоскости ху; примерно для половины этих орбит векторы магнитных моментов направлены вверх, а у другой половины — вниз. Определим, что произойдет с одной из этих орбит при включении внешнего магнитного поля в направлении оси г. Вначале рассмотрим электромехаиическую систему, которая не очень похожа на атом. На рис. 10.12 изображен объект с массой М и электрическим зарядом д, привязанный к определенной точке шнурком длиной г. Этот шнурок обеспечивает центростремительную силу, благодаря которой наш объект движется по круговой орбите.
Величина этой силы г", равна, как известно, Е,= — '. (23) ускорять тела, если заряд д положительный. Тангенциальное ускорение Й~Ш определяется силой с)Е: лэ'= — =дЕ= ~ со сг сВ. сс 2с сс (27) таким образом, мы имеем соотношение между изменением о и изменением В: дв — дВ. 2Мс (28) Множитель вг!2Мс является величиной постоянной, так как радиус г фиксирован длиной шнурка.
Пусть Ло означает окончательное изменение скорости о в течение всего процесса доведения поля до его конечного значения В,. Тогда с~.~-эс в, Ли= ') с(о= ~' ( с(В= ~ 2Мс,1 2Мс ' (29) со о Заметьте, что в это уравнение не входит время — конечная скорость не зависит от быстроты своего изменения. Возрастание скорости движения заряда в конце процесса означает увеличение магнитного момента гп, направленного вверх.
Отрицательно заряженное тело при подобных обстоятельствах начало бы двигаться замедленно, что уменьшило бы его момент, направленный вниз. Следовательно, в любом случае наложение поля В, изменило бы магнитный момент в сторону, противоположную полю. Величина изменения магнитного момента Лт равна Лвс= — Ло=, В, Чг Оого 2с 4мсо 1' (Зо) В этом примере мы сохранили радиус г постоянным, применяя шнурок заданной длины. Посмотрим, как изменилось натяжение шнурка. Предположим, что В, достаточно мало, так что Ло(<оо. В конечном положении необходима центростремительная сила следующей величины: Е М (Ъ+4с)' Моом+ 2М~~Л~ (Зй) 1= — +— (в пренебрежении членом, пропорциональным (Ло)').
Но теперь само магнитное поле создает силу, действующую на движущийся 367 Для зарядов (как положительных, так и отрицательных), вращающихся в другом направлении, индуцированное изменение магнитного момента также противоположно изменению приложенного магнитного поля. На рис. 10.13 эта ситуация показана для положительного заряда. При любом знаке заряда и любом направлении вращения оказывается справедливым следующее соотношение: (81) Заряд И раВНуЮ д(во+Ли)Вт/С. ИСПОЛЬЗуя ураВНЕНИЕ (29), ЧтОбЫ выразить В, через ЬО, мы находим, что эта дополнительная сила равна по величине Ч (по+ар) 2мсап —, что составляет 2Миобо/г с точс г постыл до первого порядка по ЛО/О,. Это как раз то, что нам нужно согласно уравнению (32), чтобы избежать дополнительного растяжения шнурка! Следовательно, натяжение шнурка остается неизменным и равным Р,.
Это приводит нас к интересному и удивительному заключению: наш результат (а именно уравнение (31)) должен быть справедлив для удерживающей силы, меняющейся с радиусом любым образом. Шнурок можно заменить упругой пружиной, не пор= влняв на результат,— ран Р Ъ - ' днус в конечном положении р е ~)ам останется неизменным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
