Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 84
Текст из файла (страница 84)
В ,лтррг)пг интересующей нас системе - -"-т —-- ! действие шнурка можно (. Нг ' ~ ~ ' 4 ! ) заменить кулоновским прииррли ир-жэ ' тяжением ядра к электрону амром)пг э) или некоторой эффективной силой, действующей на элеРие. )б.!3. Иаменеиие вектора магнитного момента противоположно напраелеввм пол» В для обоих КТрОН В МНОГОЭЛЕКТрОННОМ направлении движения.о) и а) натальина положе. атоме Н спожНЫМ Обраэом ог вия; ж,= — о,. б) и г) конечные полохмния: Э=Э ЗаВНСящси ОТ раССТОННИН. (вниа), бж направлено вверх в обоих елучаях.
Получив столь общее соотношение, как уравнение (31), можно рассчитывать на разумные результаты, даже не имея хорошей теории строения атома. Единственной величиной, которая относится к атому в уравнении (31), является г'. Конечно, мы должны соблюдать условие /!и/О,((1, которое ограничивает величину поля В, и обеспечивает универсальное применение этого уравнения. Действие, производимое магнитным полем В на орбиты электронов, можно представить себе следу)ощнм образом: каждый электрон продолжает двигаться по орбите с тем же радиусом, но к его угловой скорости, которая была бы равна ~аа/г в зависимости от направления его вращения, прибавляется небольшое приращение Ло)=/хи/г.
Согласно уравнению (29) величина этого приращения угловой скорости Лп еВ Лгл = — =— г 2глс (33) зависит только от величины при/)оженного поля и отношения заряда электрона к его массе. Вращение в одном направлении ускоряется на одну н ту же величину (радиан в секунду), а вращение в другом направлении замедляется на эту же величину. Эта новая система во всем подобна старой системе, рассматриваемой из вра- 268 щающейся системы координат. Угловая скорость еВ/2т,с в уравнении (ЗЗ) называется «угловой скоростью Лармора», или «частотой Лармора».
Сэр Джозеф Лармор, английский физик и математик, доказал эту общую теорему в 1895 г., еще до того, как стало известно строение атома. Мы рассматривали только орбиты, плоскости которых перпендикулярны к полю. Наши выводы относятся, грубо говоря, к одной из трех орбит электрона в веществе, при наличии трех взаимно перпендикулярных направлений. Интересно, что произойдет с орбитами, расположенными параллельно плоскостям хг и угу Это можно узнать, решив задачу 10.22, Эти орбиты также создают индуцированный момент, направленный в сторону, противоположную полю, и пропорциональный квадрату радиуса орбиты.
Действия всех орбит можно суммировать в уравнении, подобном (31), если гэ заменить на <тэ> — среднее значение квадратов радиусов орбит, с некоторым численным коэффициентом, учитывающим отклонение ориентации орбиты от ее среднего положения. Не вдаваясь в эту тонкость, применим уравнение (31) для всех электронов, подставив разумное значение радиуса орбиты, и посмотрим, сможем ли мы хотя бы приблизительно объяснить некоторые нз данных, приведенных в таблице (см. стр. 349).
Число электронов в грамме большинства веществ примерно одинаково, так как для каждого электрона в атоме имеется один протон в ядре и приблизительно один нейтрон на протон. Таким образом, число электронов на грамм примерно равно величине п для вещества с атомным весом 2 и атомным номером 1, а именно: и ж — =3 10". 8.10 2 (34) Вместо г мы подставим 0,5. 10 ' см — расстояние, с которым вы близко познакомитесь позже (это — характерный атомный размер). В атомах с большим количеством электронов, естественно, некоторые электроны имеют большие орбиты, а некоторые — маленькие. Вместо М мы подставим массу электрона лт,. Магнитное поле в месте расположения образца было равно 18 000 гс. В этом случае полный магнитный момент, индуцированный в одном грамме любого вещества, примерно равен ле~т'В (3 1О'э) (4,8 10-~~) (0,8 10-')'(1,8 1О') 0 95, 10-г (35) 4м«сз 4(9 10-э«) (3 !0™)» Градиент поля дВ,/дг был равен 1700 гс/см, Применяя уравнение (18) для вычисления силы, мы найдем ее равной 1700 0,95 1О ', или приблизительно 18 дин на грамм вещества.
Эта цифра близка к величине силы для ряда веществ в таблице. В действительности она ближе, чем можно было бы ожидать, так что это совпадение является до некоторой степени случайным *). «) В точной формуле, полученной врн усреднении по нзотропно орнентнрованнмм орбитам, коэффициент 1/4 в уравнении (31) заменяется на !/6, а та — на Убедимся, что условие Лпсспч справедливо и в данном случае. Подставив те же числа в уравнение (29), мы можем оценить Лш егВ (4 8.
1О да) (О 5,10-») 18000 а Мгг — — — ' ' „,', ' „) — 10' схг/сек. (36) Чтобы понять, что величина 10» смlсек мала по сравнению со скоростью электрона в атоме, не надо хорошо знать атомную физику. С такой скоростью может бежать человек! Типичная скорость движения электрона в атоме равна 10» схг)гек или больше. Следовательно, даже наш довольно мощный магнит создает очень слабое поле с точки зрения атомного электрона. Это поле весьма мало изменяет скорость его вращения по орбите.
Теперь мы видим, почему диамагнетизм является универсальным, но малозаметным явлением. Он почти одинаков в молекулах и в атомах. Тат факт, что молекула может быть гораздо больше атома, т. е. может состоять из сотен или тысяч атомов, вообще не приводит к увеличению эффективного среднего квадратичного радиуса орбиты. Причина заключается в том, что любой электрон молекулы довольно прочно локализован в одном из ее атомов. Имеется несколько интересных исключений, и одно из них, а именно графит, включено в таблицу. Аномальный диамагиетизм графита обусловлен его необычным строением, которое позволяет некоторым электронам довольно свободно циркулировать внутри планарной группы атомов кристаллической решетки.
10.6. Спин электрона и магнитный момент Электрон обладает моментом количества движения, который не имеет ничего общего с его движением по орбите. Он ведет себя таким образом, как будто постоянно вращается вокруг собственной оси, Это свойство электрона называется спииом. При измерении величины спинового момента количества движения всегда получается один и тот же результат; 6)4п, где й — постоянная Планка.
Спин электрона является квантовым свойством. О его открытии и сущности вы узнаете более подробно в т. 1Ч этого курса. Значение спина для нас заключается в том, что с этим внутренним, или «встроенным», моментом количества движения связан магнитный момент неизменной величины. Направление этого магнитного момента совпадает с направлением, ожидаемым для магнитного момента электрона, если последний представлять в виде отрицательно заряженного шара, вращающегося вокруг оси.
Таким образом, вектор магнитного момента направлен антипараллельно вектору спинового момента количества движения, как показано на рис. 10.14. Однако отношение магнитного момента с',г»'». Строгая квантовомеханическая теория приводит к точно такому ме результату и превосходно согласуется с опытом. Действительао, наиболее точным методом опредеяения (г»'х для большинства диамагнитных атомов являются магнитные измерения. 870 к моменту количества движения оказывается в два раза болысе, чем в случае движения электрона по орбите.
Нет смысла пытаться построить классическую модель этого момента: его свойства являются существенно квантовомеханиче- скими. Не следует представлять его в виде некоторой петли с током. Важно 1г1рлгрнлг коллувглгиа лишь то, что он ведет себя подобно петле в следующих отношениях: 1) создает магнитное поле, являющееся на расстоянии полем магнитного диполя; 2) во внешнем поле В на него действует вращающий момент, равный тому, который действовал бы на петлю с током с экви- Кагпслгрыи лгрлглллу валентным дипольным моментом; 3) вну- тРИ ИСтОЧНИКа 4)!У В=О ВСЮДУ, КаК И В ри, Ш14 и у р й обычных источниках магнитного поля, с которыми мы уже знакомы.
ПОСКОЛЬКУ ВЕЛИЧИИЭ СПИНОВОГО Мар- и свЯзанный с ннм магнитный ел нитного момента всегда одинакова, то аюмент злеитрона, елглас внешнее поле может повлиять только м0,93.10-а' зрз/ас. на его направление. Магнитный диполь во внешнем поле испытывает вращающий момент. Решив задачу б.22, вы узнали, что вращающий момент !Л), действующий на петлю Е с током любой формы, обладающую дипольным моментом т в поле В, ра- вен Опрацапмльллгй Л7рлвт )Л! = Иу Х в.
(з7) 371 Для тех, кто не решал этой задачи, мы вычислим вращающий момент в простом специальном случае. у На рис. 1О.!5 изображена прямой угольная рамка с током 1. Рамка имеет магнитный момент т, величина зи которого т= 1аЬ1с. Вращающий момент, действующий на рамку, возникает благодаря силам Гг и Р„ приложенным к горизонтальным сторонам рис. 10.10 Вычисление вращающего раикн ВЕЛИЧИНа КаждОЙ ИЗ ЭТИХ СИЛ момента, действующего на петлю с тонам в магнитном пале в. магнит- равна -г=1ЬВ1с, а плечом момента ый~~м~нт ели ° о и ой знащн является расстояние 4а/2)з!И9.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
