Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 86
Текст из файла (страница 86)
Остается только построить целый блок из таких слоев или пластин, как показано на рис. 10.17, а. Весь этот блок эквивалентен широкой ленте на рис. 10.17, б, по каждой полоске которой течет ток 7Ис с!г (в ед. СГСЭо/бек). Поверхностная плотность такого тока (в (ед. СГЭСп7бек)/см) равна Л =Мс.
(41) Рис. 70. 77. Оннопоино намагнинепнын блок анииаалентон ленте с поаерхностиым током. 376 Магнитное поле В в любой точке вне намагниченного блока на рис. !О.!7, а и даже вблизи блока, но не ближе молекулярных расстоянии, равно полю В в соответствующей точке в окрестности широкой ленты с (током рис. 10.17, б). Что можно сказать о поле внутри намагни=:==:====:. л==:,, чениого блока? Здесь перед нами встает такой же вопрос, как и в гл. 9, Магнитное поле в ве+т д',,' ществе совсем неоднородно, если рассматривать его в атомном масштабе, т. е. как микроскопическое.
Оно сильно меняется н по величине, и по б7 направлению в точках, расположенных на расв'г стоянии в несколько ангстрем друг от друга. Это микроскопическое поле В является просто ',)~(~)~ (~71 магнитным полем в вакууме, так как, с микроскопической точки зрения (это подчеркивалось в гл. 9), вещество представляет собой совокупность частиц и электрических зарядов в пустом пространстве. Единственным макроскопическим полем, которое можно однозначно определить в веществе, является усредненное по объему микроскопическое поле.
Благодаря отсутствию эффектов, связанных с магнитными зарядами, можно считать, что само микроскопическое поле удовлетворяет уравнению йч В=О. Если это справедливо, то отсюда непосредственно следует, что усредненное по объему внутреннее микроскопическое поле в нашем блоке совпадает с полем В' внутри эквивалентной ленты с током. Для доказательства рассмотрим длинный стержень, однородно намагниченный параллельно своей длине (рис.
10.18, а). Как мы только что показали, его внешнее поле будет таким же, как поле длинного цилиндра с током (практически эквивалентного однослойному соленоиду), изображенного на рис. 10.18, б. На рис. 10.18, а через 5 обозначена замкнутая поверхность, часть которой, Я„проходит внутри стержня. Поскольку и для внутреннего микроскопического поля, и для внешнего поля йч В=О, то это справедливо во всем объеме, охватываемом поверхностью Я. Из теоремы Гаусса следует тогда, что поверхностный интеграл от В по 5 должен быть равен нулю. Поверх- постный интеграл от В' по замкнутой поверхности 5' также равен нулю.
Поля В и В' одинаковы на поверхностях Я и Я', внешних по отношению к цилиндрам. Следовательно, поверхностный интеграл от В по внутреннему диску Зт должен быть равен поверхностному интегралу от В' по внутреннему диску 5;. Этодолжно быть справедливо также для любого из расположенных вплотную параллельных дисков, таких как Я„ЯВ и т. д, на рис. 10.18, в, поскольку поле вне цилиндра в этой окрестности пренебрежимо мало и вклад от наружных частей ничего не меняет. Наиболее хорошим способом вычисления среднего по объему поля В в этой области является поэтому вычисление по- ~т " .а верх постного интеграла по совокупности ' равцоудаленных плоскостей.
Этот метод '-и . д позволяет беспристрастно исследовать все элементы объема. Отсюда следует, что усредненное по объему микроскопическое поле В внутри намагниченного стержня рав- Яф4 но полю В' внутри полого ' с' цилиндра с током на рис. б) 10.18, б. Рис. ) 0.)В.
а) Однородно неиетвичениый пилнвПОуш)тЕЛЬ)Ю Сразнятъ ВЫ. дрическнй стеРжень. б) Эквввелентный палый пилнндр, илн трубка с током. е) Мы можем шЕПрИВЕдЕННыЕ раееуждсиия исследоивть внутреннюю честь стержни и волу. с анализом соответству)ощих ЧитЬ УСРСДНЕИНОЕ Па абЬЕМУ МИКРаСКОПНЧЕСКО". поле с поиывью блинка рнсположсвных перел. вопросов в гл. 9. На рис. лельнмх поверхностей бт Эе, 10.!9 и 10.20 обе ситуации рассмотрены совместно. Вы видите здесь цепь параллельных рассуждений, ио, по существу, в каждом пункте имеются различия, объясняющиеся существенной асимметрией, вытекающей из следующих фактов: электрические заряды служат источниками электрических полей, источниками магнитных )(плей являются движущиеся электрические заряды.
Например, в рассуждениях относительно среднего микроскопического поля, ключом 'к решению задачи в электрическом случае является предположение, что для микроскопического электрического поля го1 Е=О. В случае магнитного поля основой является предположение, что для микроскопического магнитного поля 81у В=О. Если намагниченность М в объеме вещества не однородна, а является функцией точки М (х, у, г), то распределение эквивалентного тока выражается формулой .1 =сго1М.
(42) Посмотрим, как это происходит в некотором конкретном случае. Предположим, что имеется намагниченность в направлении оси г, усиливающаяся по мере продвижения вдоль оси у. Этот случай приведен на рис. 10.21, а, на котором изображен небольшой Зуг 'щд=Раа )ба=-Ра'а ,Рй исса) '-Р 0а 5 г'(~а У б)( сч а) -г ф~ й(й (ф Ю ~-,', СРуда Рис. 10.10. Сравнение электрического и магнитного полей.
Левый рисунок Как источник внешнего электрического поля Е (а) эквивалентен (б), так и элемент поляризованного вещества объемом до.дг имеет дипачьный момент, равный дипольиому моменту элементов эарида (а). Однородно поляризованный блок можно разделить на ряд стержней (г). Таким образом, внешнее поле блока аналогично полю двух пластин с поверхностным эарядои п=р„ (д). (В общем случае для неоднородной поляризации поляризованное вещество эквивалентно распределению заряда р= — д~ч Р.) Правый рисунок. Как источник внешнего магнитного поля В (а) эквивалентен (б), так и злеиент намагниченного вещества объсмол~ да.да имеет дипольиый момент, разкмй дипольиому моменту элемента тока (в).
Однородно намагниченный блом можно разделить на такие слои (е). Следовательно, внешнее поле блок» аналогично полю широкой ленты с поверхностным током,7=сМ (д). (В общем случае для неоднородной намагниченности намагниченное вещество эквивалентно распределению тока 0=его( М.) а) Рис. 10.20. Левый рисунок. Распространение эквивалентности на внутренние поля, усредненные по обьеиу. Рассмотрим широкую, тонкую, одаородно поляризованную пластину (о) и эквивалентные ей листы с поверхнгктным а) 4 зарядом (б). В середине пластины внешнее поле слабо н псле Е' однородно. Если э) ХЕ=О для внутреннего поля, тогда иитегралф Е 01=0. 3 э' Но Е=Е' на внешнем пути.
Следовательно, ~ Ежам ~ Екср для всех внутренних путей. э 1' Вывод: <Ег=-Е", усредаениое по объему внутреннее поле равно полю Е', которое было бы создано в этой точке в пустом пространстве эквивалентным распределением зарядов, рассмотренным выше (совместно с любыми внешнимн источниками). Правый рисунок. Рассмотрим длинный, однородно намагниченный стержень (а) и эквявалентныя ему цилиндр с по.
верхностным током (б). В середине стержня внешнее поле слабо и поле В'однородно. если 7 В=О для внутреннего поля, тогда интеграл ~ В.да=О. Но В=В' на поверхности, внеш- 5 ней по отношению к стержню. Следовательно, ~ В да= ~ В' да'по любой внутренней час- 5, 5' ти таких повеРхнсктей, как 5о 5э н т. Д. Вывод: 00)=ВС УсРгДнекное по обьемУ внУтРеннее магнитное поле равно полю, которое было бы создано в этой точке в пустом пространстве эквивалентным распределением тока, рассмотренным выше (совместно с любыми внешними лоточниками).
ЗТВ кусок вещества, разделенный на параллелепипеды. Их размеры выбраны столь малыми, что намагниченность внутри каждого можно считать однородной. Заменим каждый параллелепипед полоской с током, поверхностная плотность которая равна э сМ„Ток в части такой полоски высотой Лг равен дЛг, или сМ,Лг. Плотность тока в каждой полоске постепенно возрастает и ток в каждой петле больше тока в предыдущей петле на величину Л) = сЛг ЛМ, = сЛг — ' Лу. дМ ду (43) л По каждой смежной понерхности этой последовательности параллелепипедов течет результирующий ток величиной Л), направленный вдоль оси х (рис.
10.21, в). Для вычисления тока, приходящегося на единицу площади и текущего вдоль оси х, мы должны помножить Л) на число параллелепипедов, приходящихся на единицу поверхности, которое равно Ч(ЛУЛг). Таким образом, сс' Ьтде» т~~ У ) =ЛУ~ — )=с —. 1 1 дМ, пусту ) ду в) (44) Рнс 1О.У1. Неолнорапнан нематннаенность еканаалентна одннмной плотности тока 1 1 дне — )=с — ' ~,ду Ьа) ду дМ у' = — с — у. х (45) В общем случае, складывая уравнения (44) и (45), мы получим /дМе дМуд у = с ~ —,— — ") = с (го1 й4) дл ) хе (46) что достаточно для доказательства уравнения (42).
379 Другой причиной появления тока, направленного по оси х, '= ду является наличие у-компоненты намагниченности, которая изменяется в направлении оси г, Рассмотрев этот случай с помощью вертикального столбика из параллелепипедов, вы убедитесь, что возникающая по этой причине плотность тока, направленного вдоль оси х, дается выражением 10.9.
Поле постоянного магнита Даже в лаборатории редко можно наблюдать однородно поляризованные шары и стержни, о которых мы писали в гл. 9. Замороженная'электрическая поляризация встречается в некоторых веществах, но ее обычно трудно обнаружить из-за скопления свободных зарядов. Чтобы получить рис. !0.3, а, показывающий, как выглядело бы поле поляризованного стержня, необходимо было взять два заряженных диска. С другой стороны, вещества с постоянной магнитной поляризацией, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
