Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 85
Текст из файла (страница 85)
С4тааитором щ. сюда величина вращающего момента, действующего на петлю, равна и=2 — — з)ИЕ=~ — 1!Вз)ИВ= Вз)пО. <Зй) 1ЬВ а . I гаЬЛ с 2 'Лс) Вращающий момент стремится расположить вектор пу параллельно В; этот момент для случая, показанного на рисунке, изобража- ется вектором 14, направленным вдоль положительной оси х. Все это согласуется с общей формулой (37). Заметьте, что урарнение (37) в точности совпадает с формулой, которую мы вывели в гл. 9 для вращающего момента, действующего на электрический диполь р во внешнем поле Е, а именно й(=р)(Е. Ориентация т в направлении В, подобно ориентации электрического диполя параллельно Е, является состоянием наименьшей энергии. Аналогично работа, которая требуется для поворота диполя гп на 180' из положения, параллельного полю, в антипараллельное, равна 2тВ (см.
уравнение (9.18); мы просто можем перенести этот результат на случай магнитного диполя). Если спиновые моменты электрона могут свободно ориентироваться в веществе, то следует ожидать, что они расположатся в направлении приложенного поля В, т. е. выберут ориентацию с наинизшей энергией. Предположим, что каждый электрон в грамме вещества ьриентирован таким образом. Мы показали, что в грамме любого вещества имеется примерно 3 10" электронов. Спиновый магнитный момент электрона т, (см. рис. 10.14) близок к 0,93 ! 0-" зрг!гс, Полный магнитный момент наших выстроенных спинов будет равен (3 10") х (0,9 10-"), или 2700 зрг1гс. Сила, действующая на такой образец в нашей катушке, где градиент поля был равен 1700 гс!сж, была бы равна 4,6 10' дин, или немного больше 4 кг1 Очевидно, что эта сила гораздо больше силы, измеренной для любого парамагнитного образца.
Объяснение заключается в том, что выстраивание электронных моментов очень далеко от совершенства. Тепловые колебания всегда создают хаотическое, или случайное, распределение направлений осей спиноз. Степень действительного выстраивания является компромиссом между выбором направления наинизшей энергии и дезориентирующим влиянием теплового движения. Оказывается, что полный магнитный момент обычно пропорционален приложенному полю В и обратно пропорционален абсолютной температуре Т. Этот вопрос мы оставим до т. Ч данного курса, содержание которого посвящено проблемам энергии и молекулярного беспорядка.
Парамагнетизм электронных спинов явится там поучительным примером. Квантовая физика, с которой вы к тому времени познакомитесь, сделает эту задачу более простой, чем она нам кажется сейчас. Почему не все вещества парамагнитны? Потому что в большинстве атомов и молекул электроны сгруппированы попарно, причем спины в каждой такой паре направлены противоположно, независимо от приложенного поля.
В результате магнитные моменты пары электронов полностью уничтожают друг друга. Остается только диамагнетизм, который мы уже изучили. В некоторых молекулах содержится нечетное число электронов и для них полное уничтожение магнитных моментов, очевидно, невозможно. Одним из примеров может служить окись азота 140, в молекулу которой входят 15 электронов; она парамагнитна. Молекула кислорода О, содержит четное число электронов, но в ее электронной структуре остаются неском- 312 пенсированными два спина электрона.
В определенных группах элементов, например в элементах, расположенных в периодической таблице рядом с гадолинием, а также рядом с железом, атомы содержат непарные электронные спины„относительно свободные для ориентации в магнитном поле. (Движение по орбите часто вносит некоторый вклад в магнитный момент такого атома.) «Свободные» электроны, движущиеся в металлических проводниках, обладают собственными слабыми- парамагнитными свойствами. Все это относится в.основном к области квантовой физики.
Даже для объяснения диамагнетизма необходима квантовая механика. Рассмотрим два электрона, вращающихся в атоме в противоположных направлениях. Мы объясняли, что диамагнетизм возникает благодаря тому, что приложенное поле В заставляет один электрон несколько увеличивать свою скорость, а другой — замедлять. Но почему обе орбиты не могут повернуться таким образом, чтобы их орбитальные магнитные моменты были направлены одинаково и параллельно полю? Ответ в следующем: в большинстве случаев два электрона, как того требуют законы квантовой механики, сохраняют противоположные направления орбитального вращения, подобно спинам спаренных электронов.
10.7. Магнитная восприимчивость Мы видели, что магнитные моменты в диамагнитных и парамагнитных веществах пропорциональны приложенному полю, Это справедливо для обычных условий. Однако при очень низких температурах и в довольно сильных полях можно наблюдать, что индуцированный парамагнитный момент по мере увеличения поля приближается к предельной величине. Вдали от этого эффекта «насыщения» соотношение между моментом и приложенным полем является почти линейным, так что магнитные свойства вещества можно характеризовать отношением индуцированного момента к приложенному полю. Это отношение называется магнитной восприимчивостью.
В зависимости от того, какой образец мы выберем— 1 г вещества, 1 смз вещества или ! моль,— мы получим соответственно удельную восприимчивость, объемную восприимчивость или молярную восприимчивость. В разделе 10.5 мы показали, что для большинства диамагнитных веществ удельная восприимчивость, связанная с моментом, нндуцированным в грамме вещества, должна быть примерно одинаковой.
Для дальнейшего рассмотрения оказывается, однако, более удобной объемная восприимчивость, связанная с моментом кубического сантиметра вещества. Назовем магнитный момент единицы объема магнитной поляризацией, или намагниченностью, обозначив ее буквой М. Намагниченность М и магнитное поле В имеют одинаковую размерность е). ') Несмотря на то, что размерность М н В одинакова, было бы неправильно выражать нх в одних единицах нз-за козфрнцнента 4я. В качестве единиц для М мы будем пользоваться грг/гс смз. 373 Действительно поле В магнитного диполя определяется отношением: магнитный дипольный момент/ (расстояние)', в то время как М по определению имеет размерность !магнитный дипольиый момент/объем).
И если мы теперь определим объемную магнитную восприимчивость, обозначенную через д, соотношением М=)( В (предостережение; смотри сноску на стр. 373), (39) то восприимчивость будет безразмерной величиной, отрицательной для диамагнитных веществ и положительной для парамагнитных. Зто в точности аналогично определению электрической восприимчивости 7, отношением электрической поляризации Р к электрическому полю Е (ураннение (9.38)). Мы вскоре убедимся, что аналогия является еще более глубокой, так как макроскопическое поле В внутри вещества оказывается равным среднему микроскопическому полю В, так же как макроскопическое поле Е оказывается равным среднему микроскопическому полю Е.
К сожалению, уравнение (39) не является обычным определением объемной магнитной восприимчивости. В обычном определении вместо поля В (см, уравнение (55)) появляется другое поле Н, с которым мы еще встретимся. Не будучи логичным, определение магнитной восприимчивости через Н имеет практическое оправдание, и по установившейся традиции мы иногда вынуждены им пользоваться.
Но в этой главе мы будем придерживаться, насколько возможно, такого изложения, которое полностью соответствует описанию электрических полей в веществе. Различие в определении М практически не имеет значения, пока число т„очень мало по сравнению с единицей. Значения т для чисто диамагнитных веществ, твердых или жидких, лежат обычно в пределах от — 0,5 10 ' до — 1,0 10 '. Даже для кислорода при условиях, приведенных в таблице, парамагнитная восприимчивость меньше 10-'. Это означает, что магнитное поле, созданное диполь- ными моментами в веществе, по крайней мере как среднее макроскопическое, гораздо слабее приложенного поля В. Это дает нам некоторую уверенность в том, что в таких системах поле, ориентирующее атомные диполи, ничем не отличается от поля, которое имелось бы там в отсутствие образца.
Однако нас интересуют и другие системы, в которых поле магнитных моментов не мало. Следовательно, мы должны изучить, так же как в случае электрической поляризации, внутренние и внешние магнитные поля, создаваемые самим намагниченным веществом. 10.8. Магнитное поле, созданное намагниченным веществом Вещество, в котором содержится равномерно распределенное во всем объеме большое количество одинаково направленных атомных магнитных диполей, называется равномерно намагниченным. Вектор намагниченности М является просто произведением числа ориентированных диполей в единице объема и магнитного момента т 374 каждого диполя.
Нас не интересует, как сохраняется ориентировка этих диполей, Может быть, приложено какое-нибудь поле от другого источника, иодля иас это неважно. Мы будем изучать только поле, которое создается самими диполями. Рассмотрим вначале пластину вещества толщиной с(з, вырезанную перпендикулярно к направлению намагниченности, как показано на рис. 10.16, а. Пластину можно разделить на ряд элементов. Один такой элемент с пло- Яг щадью поверхности с(а обладает полным дипольным моментом, равным Мдадг, где М вЂ” дипольный момент единицы объема (рис. 10.16, б).
Магнитное поле, создаваемое 4 этим элементом пластины во всех далеких точках (далеких по сравнению с размером элемента), аналогично полю любого аа т диполя с указанным магнитным У=,ггсс' моментом. Мы можем построить диполь такой величины из про- Ф;,';,';,,"~ ~ ~,,'1)й~ водящей ленты шириной дз, согнув ее по форме элемента и пропуская по образовавшемуся гягшяггг па~я! контуру ток 1=Мсда (рис. 10.16, в). Тогда дипольный момент контура 7 Лтс пл т = — х площадь = — да = с с =М да дз (40) будет равен дипольному моменту элемента пластины.
ф Заменим каждый элемент пластины таким контуром с то- КоМ, КаК ПОкаэаНО На рИС. рис 1й нк Внешнее поле тонкой плвстнны, 10.16, г. Во Всех контурах ток немегниченнойперпенникулнрнокееширо- кой поверхности, эквивалентно внешнему одинаков и, следовательно, на полю ленты с током. каждой внутренней границе текут равные и противоположно направленные токи, так что общий ток равен нулю. Наша «корзииа» из контуров эквивалентна, следовательно, одиночной ленте с током Мсс(г, имеющей боковые контуры пластины (рис.
!0.16, д). Эти элементы можно сделать сколь угодно малыми, но, конечно, превышающими размеры молекул. В то же время они должны быть достаточно большими, чтобы их намагниченность заметно не взменялась от одного элемента к другому. В этих пределах можно утверждать, 375 что поле в любой внешней точке, даже вблизи пластины, равно полю ленты с током.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
