Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 87
Текст из файла (страница 87)
е. с постоянной намагниченностью, легко доступны. Из некоторых сплавов и соединений ферромагнитных веществ можно сделать постоянные магниты. Вопрос о том, почему это возможно, отложим до раздела 10.11, где будет кратко изложена физика ферромагнетизма. В этом разделе, считая существование постоянных магнитов доказанным, мы изучим магнитное поле В однородно намагниченного цилиндрического стержня же формы.
и сравним его с электрическим полем Е в однородно поляризованного стержня такой На рис, 10.22 изображены поперечные сечения каждого из этих цилиндров. Полнризация в обоих случаях параллельна оси и однородна. Это означает, что поляризация Р и намагниченность М имеют одинаковые величину и направление всюду внутри соответствующих цилиндров. В случае магнита это значит, что каждый кубический миллиметр постоянного магнита содержит одно и то же количество одинаково ориентированных электронных спинов.
(Современные материалы для постоянных магнитов позволяют добиться очень хорошего приближения к такой намагниченности.) Под полем внутри цилиндра мы понимаем, конечно, макроскопическое поле, определенное как среднее по объему от микроскопического поля. В этом смысле мы и показываем на рис. 10.22 силовые линии поля как внутри, так и вне стержней.
Мы, разумеется, не предполагаем, что эти стержни расположены близко к друг другу; рисунки расположены рядом для сравнения. Каждый сгержень изолирован в пространстве, свободном от других полей. (Какой из стержней, по вашему мнению, сильнее искажал бы поле другого, если бы они были расположены близко друг к другу?) 380 Поля Е и В внестержней кажутся одинаковыми, Действительно, силовые линии поля расположены совершенно одинаково. Это не должно удивлять вас, если вспомнить, что электрический и магнитный диполи имеют одинаковые «дальние поляк Каждый малый элемент магнита является магнитным диполем, каждый малый элемент поляризованного стержня (нногда называемый «электретом») представляет собой электрический диполь, внешнее поле является суперпознцней далы«пх полей этих элементов.
Поле В внутри и снаружи одинаково с полем цилиндрического слоя с током. Действительно, если бы мы очень равяомерно намотали на картонный цилиндр однослойный соленоид из тонкой проволоки, то, присоединив к нему батарею, мы воспроизвели бы внутреннее и внешнее поле В постоянного магнита.
(В конце концов, катушка нагрелась бы и батарея бы разрядилась; спины электронов обеспечивают свободный ток без трения!) Электрическое поле Е как внутри, так и снаружи поляризованного стержня идентично полю от двух заряженных дисков, расположенных на торцах цилиндра. Обратите внимание на .то, что внутренние поля Е н В существенно отличаются: поле В направлено вправо, непрерывно на торцах цилиндра и резко меняет направление на его боковой поверхности. Вектор Е направлен влево, проходит через поверхность цилиндра, как будто ее вообще нет, но скачкообразно изменяется (терпит разрыв) на торцах цилиндра. Эти различия объясняются существенной разницей между «внутренностью» физического электрического днполя и «внутренностью» физического магнитного диполя, изображенных на рис. 10.8. Мы называем нх ф и з и ч е с к н м н, потому что их создает природа. Если бы нас интересовало только внешнее поле, мы могли бы выбрать любую схему для описания поля нашего магнита.
Мы могли бы сказать, что магнитное поле постоянного магнита создается слоем положительного магнитного заряда — поверхностной плотностью <северных» магнитных полюсов — на правом конце магнита и слоем отрицательного магнитного заряда — «южными» полюсами — на другом конце. Мы могли бы принять скалярную потенциальную функцию ~р„„такую, чтобы В= — дгадф„„. Потенциальная функция относилась бы к фиктивной плотности магнитного полюса, как электрический потенциал относится к плотности заряда, Простота скалярного потенциала по сравнению с векторным потенциалом весьма привлекательна.
Кроме того, магнитный скалярный потенциал можно связать с токами, являющимися действительным источником поля В, что позволяет пользоваться им, не применяя понятия о фиктивных полюсах. Вам может понадобиться такой прием, если когда-нибудь придется конструировать магниты нли вычислять магнитные поля. Однако если мы хотим выяснить, что представляет собой поле внутри магнитного вещества, то следует отказаться от фиктивного понятия магнитного полюса.
Макроскопическое магнитное поле внутри постоянного магнита, действительно, похоже на поле, 38! изображенное на рис. 10.22, б, а не на поле рис. 10.22, а. Это было доказано экспериментально отклонением быстрых заряженных частиц в намагниченном железе, а также действием внутреннего магнитного поля на медленные нейтроны, которые гораздо легче, чем заряженные частицы, проникают в глубь вещества. На рис.
10.23, а изображен постоянный магнит в форме небольшого диска, намагниченность котоф рого параллельна оси симметрии. Вероятно, вам больше знакомы постоянные магниты в форме длинных стержней. Однако из некоторых новых материалов можно сделать весьма сильные магнитные диски. Размеры этого диска равны У размерам электрически поляризованного диска на рис. 9.21. Намаг- ))2 ннченность М ранна 150 ед. СГС. Магнитный момент электрона равен Х 0,93 !О-а' эрг!гс, таким образом, это значение М соответствует 1,6 10" ориентированных электронных спинов, приходящихся на кубический сантиметр.
Диск экви~э=ээээ ', *,, „,, щ,,гп, — рг ба р а плотностью Я =сМ. При ширине ободка 0,3 см ток 1 составляет в~ 0,3 сМ=О,З 3.10" 150, или 1,35х х10" ед. СГСЗО!сек. В практических единицах эта величина равна 450 а — значительно более сильный ток, чем можно получить при закорачивании аккумуляторов батареи автомобиля! Поле В в любой точке пространства, включая точки внутри диска, представляет собой просто поле этой ленты с током. Например, около центра диска поле В приблизительно равно 2п) 2н (О,зс)И) 2п 10,3 130) гс гс 1,0 ))с" см э ем ~~ — -ЯЪ/ Рис.
1О 23. е) Дион, раваомерно иаыаг. ннченный параллельно его оси, б) Поперечное сечение диска. М =-130 ед. СГС П,б.)О слинра ээекп роков)см ). а) Эквквалентргый ток представлнст собой ток в 1.33 1Оы ед. СГСЭО/сск, илн 430 о, который течет по ободку диска, Магнитное поле В совпадает с магнитным полем очень короткого соленоида или прнбли. вительно с полем простого кольца с током радиусом 1 рм. Приближенно ленту с током шириной 0,3 см можно рассматри-. вать как простое кольцо тока. (В соответствующем приближении в электростатике мы считали, что размеры заряженных слоев велики по сравнению с расстоянием между слоями.) Что касается поля в удаленной точке, то для кольцевого тока его легко вычислить.
Для 382 приближенного вычисления мы можем поступить так же, как делали в случае электрического поля. Это значит, что нужно определить полный магнитный момент объекта и найти далекое поле одиночного диполя. 10.10. Свободные токи и поле Н Часто бывает полезно различать связанные и свободные токи. Связанные токи проявляют себя в молекулярных или атомных магнитных моментах, включая внутренний магнитный момент, присущий частицам со спином. Они соответствуют петлям с молекулярными токами, угаданными Ампером, и являются источником изучаемой нами намагниченности. Свободные токи — это обычные токи проводимости, текущие по макроскопическим путям.
Такие токи можно включить и выключить, и их сила измеряется при помощи амперметра. Плотность тока ) в уравнении (42) является средним макроскопическим связанных токов, поэтому в дальнейшем мы будем ее называть Я,,„,: 3,„„= с го1 М. (48) На поверхности, где намагниченность М претерпевает разрыв, например на боковой поверхности намагниченного блока (см. рис. 10.17), поверхностная плотность тока Р также представляет собой связанный ток. Мы нашли, что полеВ вне вещества и усредненное по объему поле внутри вещества связаны с плотностью Я„,,„.„так же, как и с любой плотностью тока.
Иными словами, го1 В=(4п/с)),,„, . Но это было в отсутствие свободных токов. Если мы введем этн токи, то поле, создаваемое ими, просто наложится на поле, созданное намагниченным веществом, и мы получим (49) Выразим ),„„через М из уравнения (48). Тогда (49) принимает следующий вид: го1,В = — (с го1 М) + — 1„„, (50) и после преобразования (51) го1 ( — 4пМ) = — ),Б,а. Если определить векторную функцию Н(х, у, г) и любой точке пространства соотношением Н =  — 4пМ, (52) 383 то уравнение (51) можно записать в виде Г01 Н с !сааб' 4л (53) Другими словами, вектор Н, определенный уравнением (52) относится к свободному току таким же образом, как В относится к полному току — связанному плюс свободному.
Однако аналогия не является полной: мы всегда имеем б(ч В=О, тогда как наша векторная функция Н не обязательно имеет нулевую дивер ген цию. Это, несомненно, напомнило вам о векторе Р, который мы неохотно ввели в предыдущей главе. Вспомним, что вектор 0 связан со свободным зарядом, тогда как вектор Е связан с полным зарядом. Несмотря на то, что мы с некоторым пренебрежением относимся к 11, вектор Н практически полезен по причине, которую следует понять. В электрических системах величиной, которую можно легко контролировать и измерять, является разность потенциалов тел, а не количества свободных зарядов на них. Таким образом, мы непосредственно влияем на электрическое поле Е.
Вектор 0 нашему непосредственному контролю не поддается и не особенно нас интересует, так как не является фундаментальной величиной. Однако в магнитных системах легче всего контролировать именно свободные токи. Мы пускаем их по проводам, измеряем амперметрами, заключаем в определенные каналы с изоляцией и т. д.
Обычно мы имеем гораздо меньше возможности непосредственно контролировать намагниченность и, следовательно, поле В. Поэтому вспомогательный вектор Н полезен, чего нельзя сказать про О. Интегральное соотношение, эквивалентное уравнению (53), имеет вид ) Н п1= — ') 1„,~ па= — — '!„,э, (54) с э где 1„, представляет собой полный ток, охватываемый контуром С. Намотаем на кусок железа катушку и пошлем по ней определенный ток !; который можно измерить, включив последовательно амперметр. Ток 1 является единственным свободным током в нашей системе, а величиной, в которой мы уверены, является линейный интеграл от Н по замкнутому пути, независимо от того, проходит этот путь через железо или нет.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
