Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 81

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 81)

Что еще более поразительно — такой объект, помещенный в однородное магнитное поле, испытывал бы действие некоторой силы. В противоположность образцам в нашем соленоиде, максимальная сила действовала бы на такой объект в центре катушки, а не в конце. И в противоположность силе, действующей на электрически заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле, сила, действующая на этот неподвижный северный полюс, была бы направлена не перпендикулярно к полю, а параллельно. Из области пространства, в которой располагался бы изолированный магнитный полюс, вытекал бы конечный поток В.

На основании несомненного отсутствия таких объектов следует вывод, что вместо б(у В=4лг! мы имеем Действительно ли всюду? Может быть, все-таки существуют нераздельно объединенные в пары северный и южный полюсы, расположенные так близко друг к другу, что исследовать пространство между членами пары физически невозможноз у нас нет основания так думать, и уравнение (1) справедливо везде, где само поле В имеет какое-либо значение. Высказывались предположения, что пары магнитных полюсов, подобно парам элементарных частиц, могут возникать и разлетаться в ядерных взаимодействиях, происходящих при больших энергиях, Поиски таких частиц, названных магнитными монополями, производились в последнее время, но без успеха ').

Вопрос о том, могут ли они существовать, остается откры- ') В отношении поиска магнитных зарядов смотрите статью Кент»эта Форда «Магнитные монополи» (Зсп Ащенсап йбэ, 30, декабрь, !збзк <Асимметрия», выраженная в отсутствии магнитных зарядов, отличается от хорошо известной электрической асимметрии отрицательных и положительных частиц, Электроны являются устойчивыми отрицателыгыми частицами; положительный заряд обнаружен в форме протона, значительно более тяжелой частицы. Но известно, что это различие не универсально, так иак существуют античастицы.

Это показывает возможность существования вещества, состоящего из положительных электронов и отрицательных протонов; «антивещество» должно быть двойником вещества, тым. Если бы кто-нибудь когда-либо открыл монополь, он имел бы право триумфально прибавить к уравнению (1) следующие слова: «...за исключением области, где расположен этот северный (или южный) магнитный монополь, обнаруженный на моей фотографической пластинке (или на снимке в пузырьковой камере, или по записи счетчика и т. д.)». Но даже это открытие не повлияет на главный вывод: обычное вещество «сделано» из электрических зарядов, а не из магнитных. ййы приходим к выводу, что единственными источниками магнитного поля являются электрические токи.

Это возвращает нас к гипотезе Ампера, к его идее, что магнетизм можно объяснить множеством крошечных колец электрического тока, распределенных по всему веществу. 10.3. Поле петли с током Замкнутая проводящая петля расположена в плоскости ху и охватывает начало координат (рис. 10.4, а). По петле течет постоянный ток 1, измеренный в ед. СГСЭ гсек.

Нас интересует магнитное поле, создаваемое этим током, но ие вблизи петли, а в далеких точках, например в точке Р„показанной на рисунке. Предположим, что г, (расстояние до Р,) гораздо больше любого размера петли. Для упрощения чертежа мы поместили точку Р, в плоскости уг; дальше будет видно, что зто ограничение не имеет значения. Для решения задачи удобно использовать векторный потенциал.

Вначале вычислим векторный потенциал А в точке Р„т. е. А (О, у„г,), После этого нам станет ясно, каким будет векторный потенциал в любой другой точке (х, у, г) далеко от петли. Затем, вычислив го1 А, мы получим величину магнитного поля В. Для тока, текущего по проводнику, мы имели согласно уравнению (6.35) (2) гтв пе всей петле Тогда нас интересовал только вклад от небольшого участка контура; теперь мы должны провести интегрирование по всей петле.

Рассмотрим изменение знаменателя г„ по мере обхода петли. Если точка Р, расположена далеко, то в первом порядке малости изменение г„ зависит только от координаты у, сегмента г(1„ а не от х,. Это понятно из рис, 10А, б. Следовательно, пренебрегая величинами, пропорциональными (хв!г,в)е, мы можем считать равными которое существует в нашей части Вселенной. В лаборатории мы наблюдаем составные части мира из антивещества, а составных частей «магнитного двойника» мы не наблюдалн. Имеется серьезное сомнение в том, что онн вообще существуют, и доказано, что если бы они существовали, то должны были бы обладать свойствами совершенно отличными от свойств электрически заряженных частиц.

12е асстояния гад н у,'„проакции которых иа рис. 10.4, б совпадают. вообще с точностью до первого порядка отношения (размеры петли/расстояние до Рт) мы имеем ухаю у1 — увз)пВ. 1З) Рассмотрим теперь два элемента пути д1, и гуг;, показанных на рис. 10.4, а. Для этих элементов приращения од, равны и направлены в противоположные стороны, и, как мы уже указывали, расстояния гав и уга равны с точностью до первого порядка.

При такой рис. !О.Е. а) Значение векторного иотенинала д в точке, удаленной от нетлн с током. й Внд сбонр вДоль осн х вокввывает, что г,г=г, — У,а)и 9, есви г, «) У,. е) ВиД свеРхУ показывает, что угу,г)ла равен площади петли. точности их вклады в линейный интеграл будут взаимно уничтожаться и это будет справедливо для всей петли.

Следовательно, векторный потенциал А в точке Р, не будет иметь д-компоненты. Очевидно, что он не будет иметь и г-компоненты, так как сам контур с током нигде г-компоненты не имеет; х-компонента векторного по- зде тенциала появляется благодаря той части линейного интеграла, которая связана с с1х. Таким образом, А (О, у„г,) = х —, ) — '. (4) Не нарушая нашего приближения первого порядка, можно написать уравнение (3) следующим образом: (о) Внося это выражение под знак интеграла, получим А (О, у„г,) = х — ) (1+"' ) с(г,. (6) В этом интеграле г, и 8 являются величинами постоянными.

Очевидно, что интеграл )с(х, по петле исчезает. Интеграл же ) у,0х, по петле представляет собой площадь петли„независимо от ее формы (рис. 10.4, в), Окончательно мы получаем А(0, у„г,)=х — "", х (площадь петли). (7) сс1 Обратим внимание на простое, но решающее обстоятельство: так как форма петли не имеет значения, наше ограничение в отношении расположения точки Р, в плоскости уг не может существенно изменить положение.

Следовательно, в уравнении (7) должен заключаться искомый результат в общем виде: векторный потенциал петли с током любой формы на расстоянии г, значительно превышающем размеры петли, является вектором, перпендикулярным к плоскости, содержащей г и нормаль к плоскости петли, и имеет величину А !051ПО сс' (8) г гп = — а. с (9) 357 где через а обозначена площадь петли. Этот векторный потенциал симметричен относительно оси петли, что означает, что поле В также будет симметрично. Это утверждение можно обьяснить тем, что мы рассматриваем области, столь удаленные от петли, что особенности ее формы почти не сказываются.

Все петли с одним и тем же произведением (ток х площадь) создают одинаковое дальнее поле, Назовем выражение 1а/с магнитным дипольным моментом петли с током и обозначим его через т. Очевидно, магнитный дипольный момент является вектором, направленным по нормали к петле, т. е. совпадающим по направлению с вектором а — направленной площадью участка, окруженного петлей: Что каеается знака, примем, что направления уп и положительного тока в петле должны бывь связаны правилом буравчика с правой резьбой, как показано на рис.

10.0. (Согласно этому правилу дипольный момент петли на рис. 10.4, а направлен вниз.) Теперь векторный потенциал для, поля магнитного днполя гп можно представить в виде векторного произведения А=— псар гз 1 (10) где г — единичный вектор, направленный от петли к точке, в которой вычисляется потенциал А. Вы можете проверить, что это согласуется с нашим условием относительно знаков. Заметьте, что направление вектора А всегда должно совпадать с направлением тока в ближайшей части петли. На рис. 10.6 показан магнитный диполь, расположенный в начале координат, причем вектор дипольного момента Рл совпадает с положительным направлением оси г. Для определения векторного потенциала в любой точке (х, у, г) заметим, что ге=ха+уз+ ва, а з(п 0=)г х'+узуг.

Характеристики

Список файлов книги