Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 78
Текст из файла (страница 78)
Оно может зависеть только от распределения зарядов, а не от того, какой способ описания этого распределения мы избираем. Этот пример показывает нам, что в реальном атомном мире различие между связанными и свободными зарядамп является более или менее произвольным, и таково же, следовательно, представление о плотности поляризации Р.
Молекулярный диполь является 2) Ряс. 9 39. Релетку пс|лярнаованных полекуяврпых групп )а) можно превратвть в решетку с протквополонгно палярнаавакньшн группанв )а) двумя способана (б нлн а). определенным понятием только в тех случаях, когда можно выявить молекулы как таковые, т. е, там, где существует физическая причина для того, чтобы сказать: «Этот атом относится именно к этой молекуле, а не к другой».
В большинстве кристаллов такое указание лишено смысла. Любой атом или ион может одинаково сильно взаимодействовать со всеми своими соседями; весь кристалл следует рассматривать как отдельную молекулу. Любой произвол в разделении зарядов на свободные и связанные сказывается, естественно, на значениях плотности тока свободных зарядов 3 и на дР)дг. Рассмотрим поляризацию такого кристалла, как лед. Кристаллическая решетка льда является трехмерной, но на рис.
9.38 мы изобразили двумерную решетку с аналогичными свой- 342 ствами. Наэовем ее льдом. На рис. 9.38, а легко можно узнать молекулы Н,О, так как около каждого атома кислорода расположены два атома Н. На рисунке изображен поляризованный кристалл, Вектор Р направлен вниз, потому что, как уже было сказано в этой главе, на кислородном конце молекулы воды имеет место избыток отрицательных зарядов.
Черные шарики на рисунке изображают положительные заряды. Предположим теперь, что внутреннее состояние кристалла каким-то образом изменилось и стало таким, как показано на рис. 9.38, г, которьш представляет собой микроскопический разрез той же области. Диполи здесь перевернуты и вектор поляризации в кристалле направлен вверх. Изменение внутреннего состояния кристалла может быть достигнуто двумя существенно разными способами, показанными на рис. 9.38, б и в. На рис. 9.38, б приложено электрическое поле Е, направленное кверху и перемещающее вверх положительные концы молекул, т. е.
«перевертывающее» каждую молекулу. В этом случае имеет место чистое движение положительных зарядов вверх; возникающий при этом ток будет выражаться величшюй дР>д>, как было показано выше. На рис. 9.38, в изображен совершенно другой процесс, в котором электрическое поле, направленное вниз, заставляет атомы водорода изменить положение.
Каждый из вих перемещается к ближайшему атому О вниз. (В реальном кристалле все это происходит проще, потому что атом Н, расположенный между двумя атомами О, до некоторой степени притягивается обоими, обеспечивая «водородную связь», которая скрепляет кристалл.) Конечная конфигурация имеет точно такой же впд.
Все диполи переверну>ьк но движение положительных зарядов теперь направлено вниз. Если бы в этом процессе участвовал ток, который мы могли бы включить в правую часть уравнения (79), то мы должны были бы вставить ту же величину, что и прежде, дРл>д соответствующую току, направленному вверх; но мы должны прибавить более сильный ток проводимости 3, направленный вниз и соответствующий движению каждого заряда вниз на расстояние, равное одному периоду решетки б. Разность будет равна реальному току, возникающему благодаря смещению положительного заряда вниз на расстояние й.
Заметьте, что в каждом случае полный ток течет в направлении приложенного электрического поля. Нельзя объяснить происходящий микроскопический процесс на основании только одних макроскопических измерений. Действительно, механизм поляризации льда является еще спорным вопросом. Для решения этого вопроса необходимо достаточно хорошо знать микроскопическую структуру, чтобы быть уверенными в том, что происходит в действительности: переворачивание молекулы сверху вниз или перемещение протонов. Мы должны сделать следующий простой вывод из этой главы: гюлный ток проводимости определяется действительным микроскопическим движением всех зарядов, как свободных, так и связанных.
343 Задачи 9Н. Иатотоглгниг кондгнсапюра. Имеется рулон полиэтиленовой ленты шириной 5,6 ав и толщиной 0,0025 гм с двэлектрнческой постоянной, равной 2,3, и рулон ал!омнниевой ленты шириной 5 см и толщиной 0,001 см. Вы хотите сделать конденсатор с емкостью около 0,05 мк1а н виде плотного цилиндрического валика. Опишите, как это делать, найдите количество необходимой ленты обоих сортов и полный диаметр готового конденсзтора, 9.2, Лейденская банка. В !746 г.
профессор Хушснброк в Лейдеие заря»кал гаду в бутыли при помощи провода, идущего от горлышка бутыли к электростати- ческой машине. Когда его ассистент, державший б«тыль одной рукой, попробовал передвинуть другой рукой провод, он почувствовал сильный удар. Таким образом простой конденсатор привлек к себе внимание ученых-электрвков. Открытие «лейдеискои банки» пров»вело реваз«опию в опытах с электричеством. Уи«е в 1774 г.
Бенджал!ин Франклин описывал свои эксперименты с «чудесной бутылью мистера Муп енброка». Банка представляет сосой простое стекло с проводниками по обеем сторонам. с!тобы попа !, по !ему она вызвала такую сенсаци!о, опрсзс- ш!те емкость банки. сдел иной нз.пиров«а бутыли со сзенками в 2 мм толщи:юп; диэлектрическая постоянная стекла равна 4. Сфера какого диаметра в всзд! хг имела бы ту же емкость? О г с ет. С=830 гл!.
9.3. Какова сглнчинз дпгольного момента кгждого нз распределений заря- дов, изображенных на рис. и, б и з? Каково направлеяне вектора дипольного ««омспта р? Ответ. р« .— 1~3 ай! Ра =-.- 0; р«.=- 'Г' 1О цй. -уу гу19- — — — -',?-У" -3У~-- — -""-5?У « Р, ! 1 '1 1 а'/ 1! у 1 1 ! -«- -Π— — — — Йф -У6- — — — 455 а) йу д? к «»а«че э.з. 9,4.
Раглргдглгииг заряда в молекуле. В молекуле соляной кислоты расстояние между ядром хлора и прогоном равно 1,23 А, Предпологким, что электрон полностью переходит от атома водорода к атому хло)«а и совместно с другими электронами хлора образует сферячески синчетрпчнын отрицательный заряд, в центре которого находится ядро хлора.
с)е»! отличается электрический двпольиый момент этой модели от дипольного «юмевта реальной молекулы НС), изображенной на рис, 9.16? Где должен быть располоя<ен настоящий «центр тяжести» распределения отрицательного заряда в реальной молекуле? (Заряд ядра хлора 17 в; заряд ядра водорода равен г.) 9.5. Пол« л!олгкулярного дипаля. ?йолскула соляной кислоты расположена в начале координат с линией Н вЂ” С! вдоль оси г, и С! наверху. Каковы направление элентрического поля и его величина и единицах СГСЭг7см в точке, расположенной на оси г на расстоянии 10 А от начала координат» В точке на оси у на расстоянии 1О А от начзла координат? 9,6. Поле макроскопического дило«я. Конденсатор с параллельными пластинами, емкость которого С= 250 см, заря»кен до разности потенциалов в 6 ед. СГСЭ! .
Расстояние между пластинами равно 1,5 гм. Нас интересует внешнее, так называе. мое «краевос» поле, которое мы обычно игнорируем, В частноспг, мы хотели бы определить поле на таком расстоянии от конденсатора, которое велико по сравнению с салим конденсатором. Его можно найти, если считать распределение зарядов на конденсаторе диполем. Определите величину электрического поля в точке, расположенной в трех метрах от конденсатора в плоскости пластин, и в точ. ке, располо»генной ва том же расстоянии в направлении, перпендикулярном к пластинам. 9.7.
Конденсатор с раечкой. В разделе 4. ! ! мы обсуждали вопрос о времени релаксации конденсатора, заполненного веществом с удельным сопротивлением о. Если вы вернетесь к этому разделу, то заметите, что мы уклонились от введения диэлектрической постоянной. Теперь мы можем восполнить этот пробел.
Введем величину ь в вырзженне для постоянной вреыенн. Жизненно важный для всех нас конденсатор с утечкой, образованный стенкой >килой клетки, является изолятором (одна из его многочисленных функций!), который разделяет две гроводящне жидкости. Его злектричесине свойства особенно интересны в случае нерввой ячейки, так кгк распространение нервного из|пульса сопровождается быстрылш изменениями разности потенциалоа между внутренним и внешним пространствам.
В сноске раздела 3,5 мы указывали, что емкость конденсатора с клеточной мембраной обычно близка к ! жлтр на 1 св' плошади меггбраны. Предположим, что мсмбранз сделана из материала с диэлектрической постоянной, примерно равной 3. Теперь вы можете себе представить ее толщину. Друтне электрические измерения показали, что сопрогввлсяие ! сиз клеточной мембраны, измеренное ог однои проводящей жидкости к друтой, равно приблизительно 1ООО он.
Покажите, что постоянная времени такого конденсатора с утечкой не зависит от площадв конденсатора. Какова величина этой постоянной в данном случае? Какого будет минимальвое значение удельного сопротивленвл р матерна:и такой мембраны на схеме рис. 4.6? 9.8. !1огяризогоннмй шар.
Если все молекулярные двполи в капле воды с радиусом ! лвн направлены в одну сторону, го какова будет максимальная вели. чина полл в 10 см от капли? На поверхно Гтз1 капли? 9.9. Сферический проводник е однородноч поле. Формулу, выведенную нами для шара из диэлектрика, можно пспольаовгть для случгя металлического югра в однородном поле. Чтобы показать это, последуйте прсделггзый слу~гй г-гсо и покажите, что форма внешнего поля в этоь| случае удовлетворяет граничным условиям для идеального проводника. Что можно сказать о внутреннем поле? Начертитс несколько силовых линий поля для этого предельного случая. Найдите величину днпольного момента, индуцированного в проаодлщем шаре с радиусом а в поле Е,. Кахим был бы диаметр идеально проводящего шара с такой лсе поляризуемостью, как у атома водорода? 9.10.
На сколько процентов отличгк тся инду цированные днпольные моменты капельки воды (е=8!) и шарикоподшнпникв того же днаметра в том жс поле? Ответ. На 3,5гй. 9.11. Еще один способ вычисления поля в поляризованном июрг. В разделе 9.10, на основаьин значений потенциала на границе, было установлено, что элсктрическое поле внутри поляризованного шара является одвородным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
