Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 73
Текст из файла (страница 73)
пластннм из полирнзоааниого мате- Причина этого заключается, ко- нечно, в том, что отрицательные заряды на пластине поляризуют атомы диэлектрика, притягивая их положительные заряды и отталкивая отрицательные. Таким образом, положительные заряды приближаются к этой пластине. Следовательно, электрическое поле внутри конденсатора равно Е =Еа РГ-Е ==Ее — 4НР. (34) Разность потенциалов между пластинами равна тр„=- (Еа — '1'11 ) г (35) Заряд на конденсаторе пока тот же самый. Если пластины соединить проводом, то заряд дг стечет, а диэлектрик возвратится в неполяризованиое состояние.
Поскольку разность потенциалов уменьшилась на множитель (Е,— 4НР)~Е, по сравнению с воздушным конденсатором с тем же зарядом, то емкость С=-Счгр„возросла на величину, обратную этому множителю: Еа С=-С, е 4.,р. Удобнее выразить емкость через электрическое поле Е (макроскопическое, или среднее), которое теперь существует в конденсаторе. 320 (3?) Так как из уравнения (34) следует, что Е,=Е+4ЛР, то С = Са е' — — Сз (1+4п е ) . Отношение Р к Е является внутренним свойством диэлектрика. Оно называется электрической восприим»1ааостыо вещества, обычно обозначается буквой Х„и является безразмерной величиной. Выражение в скобках в уравнении (37) носит название диэлектрической постоянно!! вещества и обозначается буквой е» Р=? Е, з=!+4лд,. (38) Все это только определения; ИХ фИЗИ'1ЕСКПЙ СМЫСЛ СОДЕР?КПТСЯ::==:=' — =.: — бг) в уравнениях (34) и (37).
Строго говоря, заполнение воздушного конденсатора диэлектриком увеличивает емкость в з раз толю!о в том случае, еслп им заполнено все пространство вокоуг конденсатора так же, как между пластинами. В вышеприведенном примере мы молчаливо предположили, что расстояние ! между пластинами мт конденсатора настолько мало по Ь сравнению с их размерами, что «краевыми эффектами», например, небольшим количеством заряда, ри '» У расположенным на внешних сторонах пластин около углов (см. рис. 3.11, б), можно пренебречь.
ОТНОСИТЕЛЬНО СИСТЕМЫ Проиодин Рнс 9.23. ПРисутствие днзлектрнческод среды уменьшает в е раз величину КОВ Любой ФОРМЫ, РЗСПОЛожЕННЫХ злектрнческого поля !и, следовательно, зсе Разности потенциалов) для одвих и тех »ке аарядов иа проводниках. Заряды жЕПНЫХ В ОДНОроДНЫй ИЗОТРОПНЬП! О, О» и О» пРедставлиют собой именно те заряды, которые стекли бы с провод- днЭЛЕКтрИК, НаПрИМЕр В бОЛЬШОй ников, если бы мы разрядили системр.
сосуд с маслом, можно высказать общее утверждение. Оно заключается в том, что при любых зарядах, Яы 1), И т. Д. На РаЗЛИЧНЫХ ПРОВОДНИКаХ, МаКРОСКОПИЧЕСКОЕ ПОЛЕ Е,р,ды всюду в диэлектрической среде равно 1!з, умноженной на поле Е„, „„„которое существовало бы в вакууме с такими же зарядами на тех же проводниках (рис. 9.23). Конечно, все разности потенциалов также уменьшатся в е раз. Чтобы закончить обсуждение данного вопроса, иам следует рассмотреть две задачи совершенно различного характера. 1) Мы должны понять поведение любой системы изоляторов и проводников при заданных значениях диэлектрических постоянных.
11 В. Парселл 321 Иными словами, мы хотим вычислить электрические поля вне диэлектриков и макроскопическое поле Е внутри них при граничных условиях, выраженных через потенциалы и заряды на проводниках. 2) Количественное соотношение между макроскопической поляризуемостью вещества (выраженной через восприимчивость д,) и полярнзуемостью атомов или молекул, из которых состоит диэ. лсктрик, еще остается таинственным. Чтобы открыть его, мы должны знать, какое ноле в действительности действует на поляризуемый атом, если известно усредненное по объему, т.
е. макроскопическое, поле в окрестности атома. На данный атом действует не это среднее поле, а некоторое другое поле, которое мы можем назвать локальным. Именно локальное поле, Ез„„индуцирует дипольный момент атома. Этот вопрос требует другого, а именно «микросконпческого», подхода к явлениям внутри диэлектрика. Обратимся сначала к задаче 1). 9.10. Поле поляризованного шара Предположим, что сплошной шар на рис. 9.24, а вырезан пз пластины на рис. 9.18, а и, следовательно, поляризован однородно. Каким будет электрическое поле внутри и снаружи шара? Это— поучительная задача, и ее результаты будут полезны в других случаях.
Пусть Р, как обычно, обозначает плотность поляризации, рис 9.24. а) разделите поляризованный шар на поляризованные стер>инге и замените кюкдый стерггсеиь злементаыи заряда на поверкност» шара. б~ Шар с обтюмпой плотиостьго полозки. тельного ааряда н шар с объемной плотностью отрнпательного заряд,з, сыешеиные ва неболь. шое рзсстояние относительно друт друга, зквивалентны распределению зарнда по сферияес- кой поверхности. постоянную по величине и направлению во всем объеме шара. Поляризованное вещество можно разделить, как пластину на рнс. 9.18, а, на столбики, параллельные Р, и каждый из них заменить зарядом величиной (Рк поперечное сечение столбика), расположенным на верхней и нижней поверхности столбика. Таким образом, поле, которое мы ищем, есть поле поверхностного заряда, распределенного по сфере с плотностью а=Р соз О.
Множитель соз О входит, как 322 понятно из рисунка, потому, что столбик с поперечным сечением да вырезает на сфере участок поверхности пло(цадью д(а'соз О, На рис. 9.24, б дано поперечное сечение этой оболочки эквивалеу(гного поверхностного заряда. Здесь величине плотности заряда соответствует переменная толщина черного серна сверху (плотность поло>кительного заряда) и белого серпа снизу (плотность отрицательного заряда). Из приведенного рисунка можно понять, что поляризация Р, с нашей точки зрения, возникла в результате неболыпого сдвига вверх шара, равномерно заполненного положительным зарядом с объемной плотностью р, по отношению к шару с отрицательным зарядом плотности — р.
При таком сдвиге остаются нескомпепснрованными положительные заряды сверху и отрицательные снизу, причем пх количество меняется как соз О по всей границе. Внутри сферы, где плотности положительных и отрипательных зарядов совпадают, онп полностью уничтожают друг друга. Такая картина дает весьма простой способ вычисления поля вне оболочки поверхностного заряда. Нам известно, что внешнее поле от любого сферического распределения заряда таково, как если бы весь заряд был сконцентрирован в центре шара. Поэтому два шара с полными зарядами +(> и — (',> соответственно, центрь( которых смещены на небольшое расстояние з, создают внешнее поле, совпадающее с полем двух точечных зарядов +(',> и — (), располо.
женных на расстоянии, равном з. Это — диполь с дипольным моментом ро=ф. Микроскопическое описание поляризованного вещества приводит к такому же выводу. На рис. 9,25, а диполи, ответствеш(ые «Щ1)1~~~2«~ д.'.::," к, -.. Г,".ъ. уТ))1))11))))Щ)))р„ р ''':',' .'.',"Г~ ° ° ° ° " ° "° "' Д~)~1~1~$~)~)~11))1~))ЪХ>',".'; ' 1 ))))1%)1)1)))))1)$ = ":: Р :.Е' .
;( -" ,'-"--'-'.-":::."') ) ) ),1") ) 1 ) ) 1 у рс '.'.':.',' . . Г~„ ° Я;~,),),),),11),У д (ь()-ф )у '"~" =щ" '„д5" Рнс. 9.96, Сфера с ориеотированнытги молекулярными дииолвми (а> в«виаалеитна двум иало.кениым друг на друга несколько смещенным сферам, с налогкнтсльнынн (д( о с отрицатель. ными аарядамв (ад за плотность поляризации Р, изображены парами зарядов —;(> и — (), смещенными на расстояние з гя друг от друга, для получения дипольного момента р=-()з. Если в кубическом сантиметре имеется й(' дипольных моментов, то Р=Нр=-)((49 и полное число таких диполей в шаре равно (АЗ)гтУ. Положительные заряды, изображенные отдельно на рис, 9.25, б, распределены внутри шара, полный заряд которого равен Я=(4ЫЗ)у3(Уд, а отрицательные за- 11' 323 ряды находятся в таком же шаре, но его центр смещен (рис.
9. 25, и). очевидно, что каждое из этих распределений зарядов можно заменить точечным зарядом в центре, если нас интересует внешнее поле на удалении от шаров. «Удаление» означает, что расстояние от поверхности настолько велико, что дискретность распределения заряда оказывается несущественной и ее можно игнорировать, говоря о макроскопических полях. Итак, картина перекрь;вщощихся заряженных сфер с однородной плотностью заряда н представление о реальных днполях, расположенных в вакууме, эквнвалентты *). Из обоих способов рассмотрения следует, что данное поле зквява.
лентно полю диполя, расположенного в центре. Момент этого дпполя р, представляет собои просто поляую поляризацию шапа: ат 3 ° 4п 3 р, =- Яз =- -' — гзз.уд».= — ' «',Р. (59) 4.т <р =. —: — Рз. з (4) ) Задача определения внутреннего поля сводится к следующему. Уравнение (4!) дает значение потенциала в любой точке на границе ь) Это вынется достаточно очевидным, но мы детально разобралн этот случай, чтобы поза»ать, что картина «шара с непрерывно распределенным зарядом», которая сильно отличается от того, что имеется внутри реального вещества, не приводит к неверным следствиям.
Величины Я и з сами по себе не имеют значения, и в дальнейшем мы пми не воспользуемся. Вне:инее поле поляризованного шара зквпваленпю полю диполя р„, расположенного в центре пира, яс только на большом расстоянии от пира; в макроскопнческом смысле опо является полем дпполя и непосредственно у поверхности. На рис. 9.26 изображены си- ловые лпнпп внешнего поля.
Для получения этого рисунка мы заштриховали круг, показапнь.и на рнс. 9.5. Внутреннее поле представляет собой совсем другую проблему. Расслготрим электрический потеншзал ср(т, лб г). Нам известны значения потенциалов во всех точках па сферической поверхности, так как мы знаем внешнее поле. Потенциал днполя (рч сов 6);5' на сферической поверхности радиусом г„принимает значение гР = Р, — '. =- — ' Ргл соз О.
соз 0 4п (40) г" 3 Так как г, соз О=-г, то потенциал точки на сфере зависит только от ее г-координаты: 4нР Е ллу?р (43) области, а внутри области потенциал ф должен удовлетворять уравнению Лапласа. Согласно теореме единственности, доказанной в гл. 3, этого достаточно для определения потенциала внутри области.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
