Э. Парселл - Электричество и магнетизм (1115535), страница 71
Текст из файла (страница 71)
Для сравнения укажем, что атом водорода в поле 30 квгсм (поляризуемость см. в табл. 9.2) имеет индуцнрованный момент, близкий к 10 "ед. СГСЭ .сж. Собственные дипольные моменты, если они существуют, как правило, гораздо больше любого дипольиого момента, индуцированного обычными лабораторными электрическими полями а). Это означает, что между полярными молекулами, т, е. молекулами с «вмонтированными» дипольиыми моментами, и неполярными молекулами существует очень резкое различие. В начале раздела 9.5 было указано, что атом водорода имеет в любой момент времени дипольный момент, но благодаря быстрому движению электрона этот момент в среднем по времени равен нулю. Теперь мы говорим о молекулярных дипольных моментах таким образом, как будто молекула является обычным неподвижным предметом, концы которого можно рассмотреть без усилий подобно концам бейзбольной биты! Молекулы движутся гораздо медленнее, чем электроны, однако по сравнению с обычными объектами скорость их велика.
Почему им можно приписать <собственные» электрические дипольные моментыр Хорошо, если это противоречие вас беспокоит. Полного ответа на этот вопрос беч привлечения квантовой механики дать нельзя, но различие связано в основном с различием в шкале времени. Время взаимодействия молекулы с ее окружением обычно меныпе времени, в течение которого происходят усреднение и сглаживание дипольного момента молекулы в результате ее внутреннего движения. Следовательно, молекула в действительности ведет себя так, как будто у нее имеется момент, о котором мы говорили.
Очень короткий промежуток времени взаимодействия для мира молекулы н ее соседей является весьма продолжительным. На рис. 9.16 изображено несколько обычных полярных молекул, причем для каждой молекулы указаны направления и величины собственных дипольных моментов. Молекула воды имеет электрический дипольный момент, потому что она согнута в середине: оси Π— Н составляют угол, близкий к 105'. Эта структурная особенность имеет далеко идущие последствия.
Свойства воды как растворителя объясняются главным образом существованием у ее молекул дипольного момента. Этотмомент играет также важную роль в химических реакциях, происходящих в присутствии воды. Трудно вообразить, на что был бы похож мир, если бы атомы в молекуле Н,О были расположены по прямой линии, как в молекуле СО,; вероятно, наблюдать это было бы некому. Следует добавить, что форма моле- *) Причина заключается а следующем: анутренние электрические поля а атомах и молекулах имеют порядок е11!О-з см)з, что составляет примерно 10' а/см! Вещество и лаборатории нельзя поместить а такое поле по той простой причине, что поле разорвало бы его на кусочки. 311 купы Н,О не является капризом природы.
Такая структура молекулы, состоящей из атома с восемью электронами, соединенного с двумя атомами с одним электроном каждый, обоснована законами квантовой механики. Поведение диэлектрика, состоящего из полярных молекул, поразительно отличается от поведения диэлектрика из неполярных молекул. Диэлектрическая постоянная воды равна приблизительно 80, метилового спирта 33, в то время как диэлектрическая постоянная типичной неполярной жидкости близка к 2.
Электрическое поле, приложенное к неполярному веществу, инду- пирует в каждой молекуле небольшой дипольный момент. В полярном веществе всегда имеются достаточно сильные диполн, но при грллдад лидеатлд ллтлтллл бгслтллат Ллпсв ж теда н Рис. 9зб, Несколько иевестных полярных молекул. Величины «собственных дипольных моментов р даны в единииах 1О " ед. СГСЭ см.
9 отсутствии внешнего поля они направлены случайным образом и поэтому ие вызывают явлений макроскопического масштаба. Приложенное электрическое поле только ориентирует — в некоторой степени — постоянные дипольные моменты. В обоих типах диэлектриков макроскопнческие эффекты определяются, однако, полной поляризацией, приходящейся на единицу объема.
8.8. Электрическое поле, созданное поляризованным веществом Предположим, что мы создаем какой-то кусок вещества, собирая очень большое количество молекул в первоначально пустую область пространства. Предположим также, что все эти молекулы поляризованы в одном и том же направлении. Пока нас не интересует ни природа молекул, ни средства, с помощью которых сохраняется их поляризация. Мы рассматриваем только электрическое поле, вызываемое молекулами, когда они 312 находятся в этом состоянии; позднее мы включим в рассмотрение любые поля от других источников, которые могут находиться в окрестности.
Если угодно, можно вообразить, что речь идет о молекулах с постоянными дипольными моментамн, которые расположены параллельно друг другу и застыли в таком положении. Все, что нам нужно знать,— это число диполей М на кубический сантиметр и момент каждого диполя р. Предположим, что У настолько велико, что любой макроскопически малый объем (1п содержит еще большое количество диполей. Полный дипольный момент в таком объеме равен рй( (1о. В любой точке, расстояние которой от этого элемента Рнс. 9.!ъ столбик из полиризаваинаго вегцества (о) создает таиое же поле в любоб внешней точке А, «зк два зарвда, расположенных на концах столбика (б1.
объема велико по сравнению с его размерами, электрическое поле от находящихся в объеме диполей будет практически таким же, как поле заменяющего их единичного дипольного момента величиной рйГ (Ь. Назовем произведение рМ плотностью поляризации и обозначим его через Р. Это — векторная величина с размерностью Заряд СА(!СМз, ИЛИ Заряд !СМа. ТОГда Р((П яВЛяЕтСя дИПОЛЬНЫМ МО- ментом малого элемента объема (1ш С помощью этого дипольного момента можно вычислить электрическое поле на некотором расстоянии от а(ш Заметим, что наше вещество составлено только из нейтральных молекул; полный заряд системы или даже отдельной молекулы равен нулю, так что мы должны рассматривать в качестве источников далекого поля только дипольные моменты.
На рис. 9.17 изображен тонкий столбик (или цилиндр) такого поляризованного вещества. Поперечное сечение столбика равно да, а по вертикали его размеры ограничены координатами г, и г,. Плотность поляризации Р в столбике постоянна и направлена в положительном направлении оси г. Нам нужно вычислить электрический потенциал, созданный этим столбиком поляризованного 313 вещества, в некоторой внешней точке. Элемент цилиндра высотой Нг имеет дипольный момент Р гЬ=-Р г(а Ыг. Его вклад в потенциал в точке А можно записать на основании формулы (12) для потенциала диполя следующим образом: Р ыа лг сох в (27) У'-' Потенциал, обусловленный всем столбиком, равен <рл = Р йа ~ (28) ч Это выражение проще, чем кажется: Нг соз 0 равно — дг, таким образом, подынтегральпое выражение является полным дифференциалом ~1(17г).
После интегрирования получаем <ря — -Рда ~ — — — ) . (29) Уравнение (29) полностью идентично выражению для потенциала в точке А, создаваемого двумя точечными зарядами: положительным зарядом величины Р па, расположенным на вершине столбика на расстоянии г, от А, и отрицательным зарядом той же величины на нижней части столбика. Источник, состоящий из столбика однородно поляризованного вещества, эквивалентен двум концентрированным зарядам, по крайней мере в отношении его поля, во всех внешних точках. Это положение можно строго доказать иначе, без всякой математики. Рассмотрим элемент столбика высотой йг, имеющий дипольный момент, равный Р йа дг.
Заменим его неполяризованным изолятором того же размера и формы н поместим заряд +Р да на верхнюю часть этого элемента столбика и заряд — Р Ыа на нижнюю. Теперь этот маленький элемент имеет тот же дипольный момент, как элемент нашего первоначалыюго столбика, и, следовательно, вносит такой же вклад в поле в любой удаленной точке А. (Поле внутри нашего заменителя илп очень близко от него может отличаться от поля оригинала,— для нас это не имеет значения.) Теперь возьмем ряд таких элементов и поставим их друг на друга, чтобы получить столбик, похожий на поляризованный.
Этот ряд элементов должен создать такое же поле в точке А, как целый столбик, так как каждый элемент вносит такой же вклад, как его двойник в оригинале (рис. 9,17, б). Посмотрим теперь, что у нас получилось! В месте каждого соединения положительный заряд вершины одного из элементов совпадает с отрицательным зарядом нижней части элемента, находящегося над ним, так что суммарный заряд равен нулю. Некомпенсированными остаются только отрицательный заряд — Р г(а у основания нижнего элемента и положительный заряд +Р да на вершине верхнего элемента. Оии кажутся точечными зарядами, если смотреть на них из удаленной точки, такой, на- 3!4 пример, как А; следовательно, мы пришли к выводу, что два таких заряда создают в точке А в точности такое же поле, как наш столбик поляризованного вещества.
Без дальнейших вычислений можно распространить эти рассуждения на пластину или прямой цилиндр любых размеров, равномерно поляризованный в направлении, перпендикулярном к их параллельным сторонам (рис. 9.18, а). Пластину можно просто разделить на некоторое количество столбиков (полосок), н внешний потенциал будет равен сумме вкладов столбиков, каждый из которых можно заменить зарядом на обоих концах. Заряды Р е(а на концах / 1 Ъ т 3 1 я Рис.
9зя. Внеыние поля пластины нз поляризованного материала 1а1 и двух заряженных слоен Ю эннивалентны. каждого столбика площадью да образуют однородный слой поверхностного заряда плотностью а=Р ед. СГСЭ на единицу площади. Следовательно, потенциал всюду вне однородно поляризованной пластины или цилиндра будет точно такой же, как от двух слоев поверхностных зарядов с постоянной плотностью а=+Р и анж — Р, расположенных на верхней и нижней поверхностях пластины (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
