И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика (1115514), страница 70
Текст из файла (страница 70)
СПОСОБЫ НАБЛЮДЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ СВЕТА 361 Из рис. 121.1 видно, что а=г соз фиг. Следовательно, 1=г+Ь, где Ь вЂ” расстояние от линии пересечения зеркал О до экрана Э. Подставив найденные нами значения !( и 1 в формулу (119.10)„ получим ширину интерференционной полосы: (121.!) Область перекрытия волн РЯ имеет протяженность 2Ь 1я фж2Ьф. Разделив эту длину на ширину полосы Лх, найдем максимальное число интерференционных полос, которое можно наблюдать с помощью зеркал Френеля при данных параметрах схемы: )Ч= (121.2) Для того чтобы все эти полосы были действительно видны, необходимо, чтобы 1У/2 не превзошло лр„р,„, определяемого формулсй (120.10). Бипризма Френеля. Изготовленные из одного куска стекла две призмы с малым преломляющим углом 6 имеют одну общую грань (рис.
121.2). Параллельно этой грани на расстоянии а от нее располагается прямолинейный источник света Э. Рас. 121.2. Л!ажио показать, что в случае, когда преломляющий угол 6 призмы очень мал и углы падения лучей на грань призмы не очень велики, все лучи отклоняются призмой на практически одинаковый угол, равный ф=(л — 1)6 (л — показатель преломления призмы). Угол падения лучей на бипрпзму невелик.
Поэтому все лучи отклоняются каждой из , половин бипризмы на 'одинаковый угол. В результате образуются две когерентные цилиндрические волны, исходящие из мнимых источников Я! и Я„лежащих в одной плоскости с 5. Расстояние ГЛ. ХЧ!1. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА З(2 между источниками равно с(=2а з(п гр=2агр=2а(п — 1)5. Расстояние от источников до экрана 1=а-)-Ь. Ширину интерференционной полосы находим по формуле (111).10): а+ь л= ', л. Область перекрытия волн Рь(имеет протяженность 2Ь 1я гр 2Ьр=-2Ь (и — 1)О. Максимальное число наблюдаемых полос 4аЬ (и — 1)т бв (121. 4) л(а+ ь) (121. 3) $122. Интерференция света при отражении от тонких пластинок тз= аз,— зи (122. 1) т) При а=1,5 от поверхности пластинки отражвется примерно 5еь падаюгкего светового потока (см.
последний абзац $ 112). После двух отражений интенсивность будет ривке 0,05 0,05, нли 0,25% интенсйвности первонвчильного лучка', После трех отражений — 0,05 0,05 0,05, или 0,0125И, что ссстивляет 1/400 интенсивности однократно отраженного пучка. При падении световой волны на тонкую прозрачную пластинку (или пленку) происходит отражение от обеих поверхностей пластинки. В результате возникают две световые волны, которые при известных условиях могут интерферировать. Пусть на прозрачную плоскопараллельную пластинку падает плоская световая волна, которую можно рассматривать кик параллельный пучок лучей (рис. 122.1). Пластинка отбрасывает вверх два параллельных пучка света, из которых один образовался за счет отражения от верхней поверхности пластинки, второй †вследствие отражения от нижней поверхности (на рис.
122.1 каждый из этих пучков представлен только одним лучом). При входе в пластинку и при выходе из нее второй пучок претерпевает преломление. Кроме этих двух пучков, пластинка отбросит вверх пучки, возникающие в результате трех-, пяти- и т. д. кратного отражения от поверхностей пластинки. Однако ввиду их малой интенсивности мы эти пучки принимать во внимание не будем '). Не будем также интересоваться пучками„прошедшими через пластинку. Разность хода, приобретаемая лучами 1 н 2 до того, как они сойдутся в точке С, равна 2 122.
ОТРАЖЕНИЕ ОТ ТОНКИХ ПЛАСТИНОК 363 где з, — длина Отрезка ВС, а з, — суммарная длина отрезков АО и ОС, п — показатель преломления пластинки. Показатель преломлеяия среды, окружающей пластинку, полагаем равным единице. Из рис. 122.1 видно, что з;=2Ь 1дб,з!пдп 2,=26/соз3, (3— толщина пластинки). Подстановка этих значений в выражение (122.1) дает, что 2Ьа и' — и ми де и! и дс Л= — — 261цбез!ПОТ=26 сои бе ПСИИде Произведя замену а з(пб,=яп бг и учтя, что Е,=гее:КЕЗИЕ. Е' ' — И Е легко привести формулу для Л к виду А=2Ь)е'пе — з1пеб,. (122. 2) При вычислении разности фаз 6 между колебаниями в лучах 1 и 2 нужно, кроме оптической разности хода Ь, учесть возможность изменения фазы волны при отражении (см. 3 112).
В точке С (см, рис. 122.1) отражение происходит от границы раздела среды, оп- 2 тически менее плотной, со е средой, оптически более плотной. Поэтому фаза вол- ~ д, с ны претерпевает изменение на п. В точке О отражение происходит от границы 6! раздела среды оптически е . более плотной со средой оптически менее плотной, 4 так что скачка фазы не происходит. В итоге между лучами 1 н 2 возникаетдопол- Рис, 1223. ннтельная разность фаз, равная п. Ее можно учесть, добавив к Ь (илн вычтя из нее) половину длины волны в вакууме.
В результате получим е = ее Е%'Б' е, — ' (122. 3) Итак, при падении на пластинку плоской волны образуются две отраженные волны, разность хода которых определяется формулой (122.3). Выясним условия, при которых зтп волны окажутся когерентными н смогут ннтерфернровать. Рассмотрим два случая. 1. Плоскопараллельнаи пластинка. Обе плоские отраженные волны распространяются в одном направлении, образующем с нормалью к пластинке угол, равный углу падения бь Эти волны смогут ЗЕ4 гл.
ктп. интвгозгзнпия сввтл интерферировать, если будут соблюдены условия как временнбй, тзк и пространственной когерентности. Для того чтобы имела место временная когереитность, разность хода (122.3) не должна превышать длину когерентнооти, равную )а1Л)ажХа~Ь)аа (см. формулу (120.9)). Следовательно, должно соблюдаться условие з' 2Ь ла — з)пабе — (— г аз, или Ь ~ "а ("а!02а+ lа) т ф'У:ЙЭа,' В полученном соотношении половиной можно пренебречь по сран. а,ах,.
в р 1/д:*Ьч,~ыет~ юу а а а единицы '). Поэтому можно написать Ь< —, Ьаа (122.4) (удвоенная. толщина пластинки должна быть меньше длины коге- рентности). Таким образом, отраженные волны будут когерентными только в том случае, еслй толщина пластинки Ь не превышает величины, определяемой соотношением (122.4). Положив Хе=5000 А и А)е =20 А, получим предельное значение толщины, равное 2о ю 6'10е А = 0,06 мм, 5000а 2 20 (122.5) Теперь разсмотрим условия соблюдения пространственной ко- герентности.
Поставим на пути отраженных пучков экран Э (рис. 122.2). Приходящие в точку Р' лучи '1' и 2' отстоят в падающем пучке на рааотояние р'. Если это расстояние не превышает радиуса когереитиости р„„падающей волны, лучи '1' и 2' будут когерент- ными и создадут в точке Р" освещенность, определяемую значением разности хода Л, отвечающим углу падения б;. Другие пары лучей, идущие под тем же углом В;, создадут в остальных точках экрана такую же освещенность.
Таким образом, экран окажется равно- мерно освещенным (в частном случае, когда А=(ап+е1а)3е, экран будет темным). При изменении наклона пучка (т. е. при изменении угла ба) освещенность экрана будет меняться. Из рис. 122.1 видно, что расстояние между падающими лу- чами 1 и 2 равно р-аыаа, а, (122.6) — Ф ' Если принять л= 1,5, то для ба=45а получается р=0,8 В, а для а) Дие о= ца величава етого зярежеиии иемеииется в преаеиеи оз ),12 (прв ба=п12) до 1,5 (прв Фа=0). Т !22. ОТРАЖЕНИЕ ОТ ТОНКИХ ПЛАСТИНОК 365 0,=-10' — р=0,1 Ь. Для нормального падения (0,=0) р=О при любом а. Радиус когерентности солнечного света имеет значение порядка 0,05 мм (см.
(!20.15)). При угле падения в 45' можно положить р-Ь. Следовательно, для возникновения интерференции в этих условиях должно выполняться соотношение Ь(0,05 мм (122.7) р2 (ср. с (122.5)). Для угла падения р порядка 10' пространственная д/ когерентность будет сохраняться при толщине пластинки, не 2" Я 1- превышающей 0,5 мм. Таким об- 2' разом, мы приходим к выводу, что вследствие ограничений, накладываемых временнбй н пространственной когерентностями, Рис. !22.2.
интерференция при освещении пластинки солнечным светом наблюдается только в том случае, если толщина пластинки ие превышает нескольких сотых миллиметра. При освещении светом с большей степенью когерентностн интерференция наблюдается и при отражении от более 1 толстых пластинок или пленок. Практически интерференцию от плоскопараллельной пластинки наблюдают, поставив на пути отра! женных пучков линзу, котораясобираетлучи в одной из тачек экрана, расположенного в фокальной плоскости линзы (рис. 122.3). Освещенность в этой точке зависит от значения величины (122.3).
При Л=2п), получаются максимумы, при Л вЂ” -(я+272)А, — минимумы интенсивности (т — целое число). Условие максимума интенсивности имеет вид 2Ь ) и' — з 1п2 д, = (т+ ' г'2) ) о. (122.8) Пусть тонкая плоскопараллельная пластинка освещается рассечпнын монохроматическим светом (см. рис.
122.3). Расположим параллельно пластш1ке линзу, в фокальной плоскости которой поместим экран. В рассеянном свете имеются лучи самых разнооб- збб ГЛ. ХЧ11. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА разных ианравлений. Лучи, параллельные плоскости рисунка и падающие на пластинку под углом б;, после отражения от обеих поверхностей пластинки соберутся линзой в точке Р' и создадут в этой точке освещенность, определяемую значением оптической разности хада. Лучи, идущие в других плоскостях, но падающие иа пластинку под тем же углом 0;, соберутся линзой в других точках, отстоящих от центра экрана О на такое же расстояние1 как и точка Р'. Освещенность во всех этих точках будет одинакова. Таким образом, лучи, падающие на пластинку под одинаковым углом 8;, создадут еа экране совокупность одинаково освещенных точек, расположенных по окружности с центром в О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
