И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика (1115514), страница 66
Текст из файла (страница 66)
116.5, б) переднюю главную плоскость Н в точке Я, имеет в качестве сопряженного луч 1', который пересекает (непосредственно илн при воображае- $ !Ы. ЦЕИТРИРОЕАНИАЯ ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМА ЗА! мом продолжении) главную плоскость Н' в точке 11', отстоящей в ту же сторону и на тзкое же расстояние от оси, как и точка !',!. это легко понять, если вспомнить, что А) и Я' являются сопряженными точками, и учесть, что любой луч„проходящий через точку 1), должен иметь в качестве сопряженного луч, проходящий через точку Я'.
Узловые плоскости и точки. Узловым и то ч к ам и или у з л а м и называются лежащие на оптической оси сопряженные точки Н и Ж', обладающие тем свойством, что проходящие через них (в действительности или при воображаемом продолжеиии внутрь системы) сопряженные лучи параллельны между собой (см. лучи 1 — 1' и 2 — 2' нз рис. 116.6). Перпендикулярные к оси плоскости, проходя!цие че- 2' рез узлы, называются у з л о в ы м и п л о с к о с т я м и (передней и задней).
Расстояние между узлами всегда равно расстоянию между главными точками. В случае, когда оптические свойства сред, находящихся по обе стороны системы, одинаковы (т. е. И=И'), узлы совпадают с главными точками. Фокусные расстояния и оптическая сила системы. Расстояние от передней главной точки Н до переднего фокуса Р называется п е р е д н и м ф о к у с н ы м р а с с т о я н и е м 1 системы. Расстояние от Н' до Р' именуется з а дни м фо к у с н ы м р а сс т о я н и е м 1'.
фокусные расстояния 1 и 1' — алгебраические величины. Они положительны, если данный фокус лежит справа от соответствующей главной точки, и отрицательны в противном случае. Например, для системы, изображенной на рис. 116.7 (см. ниже), заднее фокусное расстояние 1' положительно, а переднее фокусное расстояние 1 отрицательно. Йа рисунке указана истинная длина отрезка НР, т. е.
положительная величина ( — )), равная л!Одулю 1. Можно доказать, что между фокусными расстояниями 1 и 1' центрированной оптической системы, образованной сферическими преломляющими поверхностями, имеется соотношение (116.2) где и — показатель преломления среды, находящейся перед оптической системой, и' — показатель преломления среды, находящейся за системой. Из (116.2) вытекает, что в случае; когда показатели преломления сред, находящихся по обе стороны оптической системы, одинаковы, фокусные расстояния отличаются только знаком: Г= — 1* (116.3) ГЛ.
ХГЬ ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ 342 Величина Ф= — "., = — —" =Р= 7 (116. 4) называется оптической силой системы. Чем больше Ф, тем меньше фокусное расстояние ~' и, следовательно, тем сильнее преломляются лучи оптической системой. Оптическая сила измеряется в д и о п т р и я х (дптр). Чтобы получить Ф в диоптриях, фокусное расстояние в формуле (116.4) нужно взять в метрах. При положительной Ф заднее фокусное расстояние (' также положительно; следовательно, система дает действительное изображение бесконечно удаленной точки — параллельный пучок лучей превращается в сходящийся. В этом случае система называется с об и р а ю щей.
При отрицательной Ф изображение бесконечно удаленной точки будет мнимым — параллельный лучок лучей превращается системой в расходящийся. Такая система именуется р а с с е и в а ю щ е й. Формула системы. Задание кардинальных плоскостей или точек полностью определяет свойства оптической системы. В частности, зная положение кардинальных плоскостей, можно построить оптическое изображение, даваемое системой.
Возьмем в пространстве предметов отрезок ОР, перпендикулярный к оптической оси (рис. 116.7; узлы на рисунке не показаны). Положение этого отрезка Р' И Л Л„ Рис. 116.7. можно задать либо расстоянием х, отсчитанным от точни Р до точки О, либо расстоянием з от Н до О. Величины х и з, как и фокусные расстояния Г и 1', являются алгебраическими (на рисунках указываются их модули). Проведем вз точки Р луч 1, параллельный оптической оси.
Ои пересечет плоскость Н в точке А. В соответствии со свойствами главных плоскостей сопряженный лучу 1 луч 1' должен проходить через сопряженную с точной А точку А' плоскости Н'. Так как луч 1 параллелен оптической оси, сопряженный с ним луч 1' пойдет через задний фокус Г'. Теперь проведем из точки Р луч 2, проходящий через передний фокус Р.
Он пересечет плоскость Н в точке В. 4 ! нс центиииовьннля оптическая система 343 Сопряженный с ним луч 2' пройдет через сопряженную с В точку В' плоскости Н' и будет параллельным оптической оси. Точка Р' иересеченкя лучей 1' и 2' представляет собой изображение точки Р. Изображение О'Р', как и отрезок ОР„перпендикулярно к оптической оси. Положение изображения О'Р' можно охараитеризовать либо расстоянием х' от точки Е' до точки О', либо расстоянием 3' от Н' до О'. Величины х' и 3' являются алгебраическими.
В случае, изображенном на рис. 116.7, они положительны. Величина х', определяющая положение изображения, закономерно связана с величиной х, определяющей положение предмета, п с фокусными расстояниями / и /'. Для прямоугольных треугольников с общей вершиной в точке Р (см. рис. 116.7) можно написать соотношение 'ОР НВ Аналогично, для треугольников с общей вершиной в точке Р' имеем (116. 6) и'А' л О'Р' — у' х' Объединив оба соотношения, получим, что ( — х)/( — /)=/'/х', откуда хх'=//'. (116.7) Это равенство называется ф о р м у л о й Н ь ю т о н а.
При условии, что л=л', формула Ньютона имеет вид хх'= — /! (116.6) (см. (116.2)). От формулы, связывающей расстояния х и х' предмета н изображения от фокусов системы, легко перейти к формуле, устанавливающей связь между расстояниями з и з' от главных точек. Из рис, 116.7 видно, что ( — х)=( — з) — ( — /) (т. е. х=з — /), х'=ь' — Г. Подставив зти выражении для х и х' в формулу (116.7) й произведя преобразования, получим -+ —,=1. / Я 5 (116.9) При выполнении условия /'= — / (см.
(116.3)) формула (116.9) ! прощается следующим образом: ! ! ! (116.10) Соотношения (116.7) — (116.10) представляют собой формулы нентрированной оптической системы. гл. хи1. пиедВАРительные сВедения 344 $117. Тонкая линза Простейшей центрированной оптической системой является л и н з а. Она представляет собой прозрачное (обычно стеклянное) тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями а) (в частном случае одна из поверхностей может быть плоской). Точки пересечении поверхностей с оптической осью линзы называются в е.рш и н а м и преломляющих поверхностей. Расстояние между вершинами именуется т о л щ и н о й линзы. Если толщиной линзы можно пренебречь по сравнению с меньшим из радиусов кривизны ограничивающих линзу поверхностей, линза называется т о н к о й.
Расчеты, которых мы не приводим, дают, что в случае тонкой линзы главные плоскости Н и Н' можно считать совпадающими и проходящими через центр линзы О (рис. 117.1). Для фокусных расстояний тонкой линзы получается выражение (117.1) и — иа 1са — Ка ' здесь и — показатель преломления линзы, па — показатель преломления среды, окружающей линзу, 1са и Йа — радиусы кривизны поверхностей линзы. С радиусами кривизны нужно обращаться, как с алгебраическими величинами: для выпуклой поверхности (т. е. в слу- Рис, 117,1. Рис. 117АЬ чае, когда центр кривизны лежит справа от вершины) радиус кривизны нужно считать положительным, для вогнутой поверхности (г.
е. в случае, когда центр кривизны лежит слева от вершины) радиус нужно считать отрицательным. На чертежах указывается модуль радиуса кривизны, т. е. — 77, если 17 ~ О. Если показатели преломления сред, находящихся по обе стороны тонкой линзы, одинаковы, то узлы й( и М' совпадают с главными точками, т. е. помещаются в центре линзы О. Следовательно, ') Бывают линзы с поверхностями более сложной формы.
$ пк пРинцип Гюйгенсх в этом случае любой луч, идущий через центр линзы, не изменяет своего направления. Если показатели преломления сред перед и за линзой неодинаковы, узлы не совпадают с главными точками, так что луч, идущий через центр линзы, претерпевает излом. Параллельный пучок лучей после прохождения через линзу собирается в одной из точек фокальпой плоскости (см. точку Я' на рнс. 117.2). Чтобы определять положение этой точки, нужно продолжить идущий через центр линзы луч до пересечения его с фокальной плоскостью (см.
изображенный пунктиром луч 01~'). В точке пересечения соберутся и остальные лучи. Такой способ пригоден в том случае, если оптические свойства среды по обе стороны линзы одинаковы (п=-л'). В противном случае луч, идущий через центр, терпит излом. Для нахождения точки 1~' в этом случае нужно знать положение узловых точек линзы. Отметим, что отложенные вдоль лучей пути, начинающиеся на волновой поверхности 55 (см. рис. 117.2) и заканчивающиеся в точке Я', имеют одинаковую оптическую длину и являются таутохронными (см. конец 5 115).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
