И.В. Савельев - Курс общей физики. Том 2. Электричество и магнетизм, волны, оптика (1115514), страница 67
Текст из файла (страница 67)
В заключение надо сказать, что линза является далеко не идеальной оптической системой. Даваемые ею изображения предметов обладают рядом погрешностей. Однако рассмотрение этих погрешностей выходит за рамки данной книги. 5 118. Принцип Гюйгенса В двух следующих главах нам придется рассматривать процессы, происходящие за непрозрачной преградой с отверстиями в случае, когда на эту преграду падает световая волна.
В приближении геометрической оптики свет за преградой не должен проникать в область геометрической тени. В действительности же световая волна в принципе распространяется во всем пространстве за преградой, проникая в область геометрической тени, причем это проникновение оказывается тем более существенным, чем меньше размеры отверстий.
При диаметре отверстий или ширине щелей, сравнимых с длиной световой волны, приближение геометрической оптики оказывается совершенно неправомерным. Качественно поведение света за преградой с отверстием может быть объяснено с помощью и р и н ц и п а Г ю й г е н с а, который устанавливает способ построения фронта волны в момент времени 1+ЛГ по известному положению фронта в момент времени й Согласно принципу Гюйгенса каждая точка, до которой доходит волновое движение, служит центром вторичных волн; огибающая этих волн дает положение фронта волны в следующий момент (рис. 118.1; среда предполагается неоднородной — скорость волны в нижней части рисунка больше, чем в верхней). ГЛ.
ХУ!. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СРРДЕИИЯ 348 ! ! ! ! 1 Рис. 118ЕЬ а ТЯР Ркс. 118.1. Принцип Гюйгенса не дает никаких указаний об интенсивности волн„ распространяющихся в различных направлениях. Этот недостаток был устранен Френелем. Усовершенствованный им принцип Гюйгенса — Френеля излагается в 8 126. Там же дается физическое обоснование этого принципа. Пусть на плоскую преграду с отверстием падает параллельный ей фронт волны (рис. 116.2).
По Гюйгеису каждая точка выделяемого отверстием участка волнового фронта служит центром вторичных волн, которые в однородной и изотропной среде будут сферическими. Построив огибающую вторичных волн, мы убеждаемся в том, что за отверстием волна проникает в область геометрической тени (на рисунке границы этой области показаны пунктиром), огибая края преграды. ГЛАВА ХЧП ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА 9!19, Интерференция световых воли Пусть две волны одинаковой частоты, накладываясь друг на друга, возбуждают в некоторой точке пространства колебания одинакового направления: А, соз (ю1 + се,), А, соз (ю1+ а,).
Амплитуда результирующего колебания в данной точке определяется выражением А' = А,*+ А, '+ 2А,А, соз 6, где б=и,— ат (см. формулу (55.2) 1-го тома). Если разность фаз 6 возбуждаемых волнами колебаний остается постоянной во времени, то волны называются к о г е р е н тными'). В случае иекогерентных волн 6 непрерывно изменяется, принимая с равной вероятностью любые значения, вследствие чего среднее по времени значение соз 6 равно нулю. Поэтому <А'> =<А';>+<А.',>.
Отсюда, приняв во внимание соотношение (110.10), заключаем, что интенсивность, наблюдаемая при наложении некогерентных волн, равна сумме интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности: (119.1) В случае когерентных волн соз 6 имеет постоянное во времени (но свое для каждой точки пространства) значение, так что 7 = (т+ 1е+ 2)/ 1,1, соз 6. (119.2) В тех точках пространства, для которых соз 6 ) О, г' будет превышать г',+1„в точках, для которых соз 6 с. О, 1 будет меньше '1 В следующем параграфе мы обсудим ноинтие когерентности более но. дробно. з4в гл.
хчи. интаеч впенция светл 1,+1,. Таким образом, при наложении когерентных световых волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местзх возникают максимумы, а в других — минимумы интенсивности. Это явление называется и н т е р. ф е р е н ц и е й волн. Особенно отчетливо проявляется интерференция в том случае, когда интенсивность обеих интерферирующих волн одинакова: 1,=1,. Тогда согласно (119.2) в максимумах )=41ь в минимумах же 1=0.
Для некогерентных волн при том же условии получается всюду одинаковая интенсивность У=-21! (см. (!19.!)), Из сказанного вытекает, что при освещении какой-либо поверхности несколькими источниками света (например, двумя лампочками) должна, казалось бы, наблюдаться интерференционная картина с характерным для нее чередованием максимумов и минимумов интенсивности. Однако из повседневного опыта известно, что в указанном случае освещенность поверхности монотонно убывает по мере удаления от источников света и никакой интерференционной картины не наблюдается.
Это объясняется тем, что естественные источники света не когерентны. Некогерентность естественных источников света обусловлена тем, что излучение светящегося тела слагается из волн, испускаемых многими атомами. Отдельные атомы излучают цуги волн длительностью порядка 10 ' с и протяженностью около 3 м (см. 5 11О). Фаза нового цуга никак не связана с фазой предыдущего цуга. В испускаемой телом световой волне излучение одной группы атомов через время порядка 10 ' с сменяется излучением другой группы, причем фаза результирующей волны претерпевает случайные изменения. Когерентные световые волны можно получить, разделив (с помощью отражений или преломлений) волну, излучаемую одним ис-' точником, на две части.
Если заставить зги две волны пройти разные оптические пути, а потом наложить их друг на друга, наблюдается интерференция. Разность оптических длин путей, проходимых интерферирующими волнами, не должна быть очень большой, так как складывающиеся колебания должны принадлежать одному и тому же результирующему цугу волн. Если зта разность будет, порядка 1 м, наложатся колебания, соответствующие разным цугам, и разность фаз между ними будет непрерывно меняться хаотическим образом. Пусть разделение на две когерентные волны происходит в точке О (рис.
119.1). До точки Р первая волна проходит в среде с показателем преломления пз путь з„, вторая волна проходит в среде с показателем преломления и, путь з,. Если в точке 0 фаза колебания равна ы1, то первая волна возбудит в точке Р колебание А; соз ы(1 — з,!о,), а вторая волна — колебание А, соз в(! — з,lа,) (гч=с!а~ и о,=с!и, — фазовые скорости волн).
Следовательно, разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в точке Р, будет 4 И9. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТОВЫХ ВОЛН 349 равна 6 =. м 11 — — — ~ = — (а з — пез ). 41~ Ф вЂ” — В С с 1 Заменив 19/с через 2пт/с=2п!)Ф (), — длина волны в вакууме), выражению для разности фаз можно придать внд 6= — Ь, 2и =1, (119.3) где (119.4) 6=а,зс — л,з,=й,— с1 есть величина, равная разности оптических длин проходимых вол- нами путейиназываемаяо пт и ч е с к о й р а з нос т ь ю хода (ср.
с формулой (115.5)). Рис. ! 19.1. Рис. 119.2. Из формулы (119.3) видно, что если оптическая разность хода равна целому числу длин волн в вакууме, Ь=~-тХ, (т=О, 1, 2, ...), (119.5) то разность фаз 6 оказывается кратной 2п и колебания, возбуждаемые в точке Р обеими волнами, будут происходить с одинаковой фазой. Таким образом, (119.5) есть условие интерференционного максимума.
Если Ь равна полуцелому числу длин волн в вакууме, 6=~ (т+ 2) Лс (т=О, 1, 2, ...), (119,6) то 6=--+-(2т+1)п, так что колебания в точке Р находятся в противофазе. Следовательно, (119.5) есть условие интерференционного минимума. Рассмотрим две цилиндрические когерентные световые волны, исходящие из источников Зг и Зм имеющих вид параллельных тонких светящихся нитей либо узких щелей (рис. 119.2). Область, в которой зги волны перекрываются, называется п о л е м и нт е р ф е р е н ц и и. Во всей этой области наблюдается чередование 350 ГЛ.
ХЧ[Е ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА мест е максимальной и минимальной интенсивностью света. Если в поле интерференции внести экран, то на нем будет видна интерференционная картина, которая имеет вид чередующихся светлых и темных полос. Вычислим ширину этих полос в предположении, что экран параллелен плоскости, проходящей через источники Яе и Я,. Положение точки на экране будем характеризовать координатой х, отсчитываемой в направлении, перпендикулярном к линиям Ят и 5,. Начало отсчета выберем в точке О, относительно которой Я1 и 5, расположены симметрично. Источники будем считать колеблющимися в одинаковой фазе. Из рис.
119.2 видно, что и 1е+(. '~~~ в Р 1 („1 '~)~ Следовательно, 4 — 4=(з,+эт) (э,— з,)=2хА Ниже будет выяснено, что для получения различимой интерференционной картины расстояние между источниками о должно быть значительно меньше расстояния до экрана 1. Расстояние х, в пределах которого образуются интерфереиционные полосы, также бывает значительно меньше 1. При этих условиях можно положить з,+з,-21. Тогда з,— Е,=АТИ.
Умножив з,— з~ на показатель преломления среды п, получим оптическую разность хода Л=п —. (119.7) Подстановка этого значения Л в условие (119.5) дает, что максимумы интенсивности будут наблюдаться при значениях х, равных х „=~от — „Х (лт=О, 1, 2, ...). (119.8) Здесь Х==Х,Ъ вЂ” длина волны в среде, заполняющей пространство между источниками и экраном. Подставив значение (119.7) в условие (119.6), получим координаты минимумов интенсивности: х,.=~(ш+ф) —,'й (я=О, 1, 2, ...).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
